Programma 1 M - 2022-2023

0. Gli insiemi numerici

1. Gli insiemi

1.0. Concetto di insieme e di elemento

1.1. Definizione di insiemi per elencazione, grafico (diagramma di Eulero-Venn), per caratteristica

1.2. Simboli e significato , , ⊂, ⊆

2. I numeri naturali

2.0. I numeri naturali, il sistema decimale, concetto di sistema posizionale, retta ordinata, scrittura polinomiale, insieme dei numeri pari e dispari

3. Le 4 operazioni

3.0. Operazioni con i numeri naturali: definizioni e caratteristiche (nomi, elemento nullo, elemento assorbente, divisioni con lo zero)

3.1. Moltiplicare e dividere per multipli di 10 numeri naturali e decimali

3.2. Le proprietà delle 4 operazioni: proprietà commutativa, associativa e dissociativa, invariantiva

3.3. Moltiplicazioni a più cifre

3.4. Divisioni:

3.4.1.Divisore a più cifre

3.4.2.Divisioni con resto

3.4.3.Divisioni con la virgola

Espressioni con i numeri naturali e le 4 operazioni

4. Numeri decimali

4.0. I decimali (periodici, non periodici-limitati, illimitati, misti)

4.1. Ordinare i decimali su una retta ordinata

4.2. Approssimazione e arrotondamento

4.3. Le 4 operazioni con i numeri decimali

Espressioni con i numeri decimali e le 4 operazioni

5. Potenze e radicali

5.0. Significato dell’elevamento a potenza

5.1. Significato dell’estrazione di radice

5.2. Concetto di radice come potenza frazionaria

5.3. Il numero 0 e il numero 1 nell’elevamento a potenza

5.4. Proprietà delle potenze:

5.4.1.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno la stessa base

5.4.2.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno lo stesso esponente

5.4.3.Potenza di una potenza

5.5. Proprietà dei radicali: radice di una radice etc.

5.6. Scomposizione e risoluzione dei radicali

Espressioni con potenze e radicali

6. Multipli e divisori – concetto

6.0. Numeri primi e numeri composti

6.1. Criteri di divisibilità

6.2. Scomposizione di un numero in fattori primi

6.3. MCD e mcm, concetto

6.4. MCD e mcm mediante scomposizione in fattori

7. Le frazioni

7.0. La frazione come operatore

7.1. Da decimale a frazione generatrice

7.2. Rappresentazione grafica delle frazioni

7.3. Frazioni proprie, improprie, apparenti. Frazioni complementari.

7.4. Frazioni equivalenti, semplificazione delle frazioni, riduzione ai minimi termini delle frazioni, confronto fra frazioni (metodo dei prodotti a croce)

7.5. Ordinare le frazioni su una retta ordinata

7.6. Da frazione a decimale

7.7. Le 4 operazioni con le frazioni – mcm, MCD

Geometria

1. Gli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano e le loro proprietà

2. Segmenti: confronto e misura, operazioni con i segmenti. Distanza tra due punti

3. Angoli

3.1. Concetto di angolo

3.2. Confronto di angoli, bisettrice, proprietà della bisettrice

3.3. Angoli fondamentali: angolo giro, piatto, retto. Angolo acuto, ottuso.

3.4. La misura degli angoli

3.5. Angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti al vertice

3.6. Operazioni con gli angoli

4. Rette

4.1. Perpendicolarità e parallelismo

4.2. Proiezioni su una retta. Distanza punto-retta

4.3. Asse di un segmento

4.4. Rette parallele tagliate da una trasversale

5. I poligoni e loro caratteristiche

5.1. Angoli interni ed esterni di un poligono

5.2. Diagonali di un poligono

6. I triangoli

6.1. Altezza, ortocentro

6.2. Mediana, baricentro

6.3. Bisettrici, incentro

6.4. Assi, circocentro

6.5. Triangoli isosceli, equilateri e scaleni

Misure

1. Concetto di grandezza e sua misura

2. Misure di lunghezza, capacità, peso

3. Sistemi di misura non decimali

Dati e previsioni

1. La raccolta e l'organizzazione dei dati

2. Le rappresentazioni grafiche

Pensiero razionale

§ Le definizioni ed il linguaggio specifico della matematica

6. Lavoro sugli eserciziari

0. Partenza

0.1. Attività conoscitiva, introduzione all'uso dei numeri nella vita quotidiana

0.2. Punto di partenza - test di ingresso

0.3. Ripasso insiemi numerici

1. I numeri relativi

1.0. Concetto di numero relativo, valore assoluto, numeri concordi, discordi, opposti. La retta ordinata dei numeri

1.1. Addizione e sottrazione con i numeri relativi

1.2. Moltiplicazione e divisione con i numeri relativi (regola dei segni)

2. Potenze

2.0. Ripasso significato dell’elevamento a potenza e delle proprietà delle potenze, ovvero:

2.0.1.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno la stessa base

2.0.2.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno lo stesso esponente

2.0.3.Potenza di una potenza

2.0.4.Il numero 0 e il numero 1 nell’elevamento a potenza

2.1. Potenze di numeri relativi

2.2. Potenze con esponente negativo (introduzione ai numeri Razionali)

2.3. Potenze con esponente frazionario (introduzione ai radicali)

3. I radicali

Ripasso dei criteri di divisibilità e scomposizione in fattori primi

3.0. Significato dell’estrazione di radice

3.1. Proprietà dei radicali: radice di una radice etc.

3.2. Scomposizione e risoluzione dei radicali

4. I numeri razionali – le frazioni e i decimali

Ripasso:

4.0.1. Rappresentazione grafica delle frazioni

4.0.2.Frazioni proprie, improprie, apparenti. Frazioni complementari.

4.0.3.Frazioni equivalenti, semplificazione delle frazioni, riduzione ai minimi termini delle frazioni, confronto fra frazioni (metodo dei prodotti a croce)

4.0.4.Ordinare le frazioni su una retta ordinata

4.1. Le 4 operazioni con le frazioni – mcm, MCD

Espressioni e problemi con le frazioni

4.2. Da frazione a decimale

4.3. I decimali (periodici, non periodici-limitati, illimitati, misti) -> numeri irrazionali (dec. illimitati)

4.4. Ordinare i decimali su una retta ordinata

4.5. Da decimale a frazione generatrice

4.6. Approssimazione e arrotondamento

5. I numeri Irrazionali – rapporto fra due numeri primi tra loro – decimali illimitati

6. Multipli e divisori – concetto, numeri primi e numeri composti

6.0. Criteri di divisibilità

6.1. Scomposizione di un numero in fattori primi

6.2. MCD e mcm, concetto

6.3. MCD e mcm mediante scomposizione in fattori

Espressioni con potenze e radicali

Notazione esponenziale, notazione scientifica, ordine di grandezza di un numero

Programma 3. M matematica - 2022/2023

0. Partenza

0.1. Attività conoscitiva, introduzione all'uso dei numeri nella vita quotidiana

0.2. Punto di partenza - test di ingresso

0.3. Ripasso insiemi numerici

1. I numeri relativi

1.0. Concetto di numero relativo, valore assoluto, numeri concordi, discordi, opposti. La retta ordinata dei numeri

1.1. Addizione e sottrazione con i numeri relativi

1.2. Moltiplicazione e divisione con i numeri relativi (regola dei segni)

1.3. Espressioni con i numeri relativi

2. Potenze

2.0. Ripasso significato dell’elevamento a potenza e delle proprietà delle potenze

2.0.1.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno la stessa base

2.0.2.Moltiplicazione e divisione di potenze che hanno lo stesso esponente

2.0.3.Potenza di una potenza

2.0.4.Il numero 0 e il numero 1 nell’elevamento a potenza - nota: sono tutte proprietà delle potenze, quindi comprese nella 2.0, ma nel programma credo sia meglio dettagliarlo

2.1. Potenze di numeri relativi

2.2. Potenze con esponente negativo (introduzione ai numeri Razionali)

2.3. Potenze con esponente frazionario (introduzione ai radicali)

3. Monomi

3.0. Definizione e riconoscimento dei monomi

3.1. Monomi simili, opposti

3.2. Operazioni con i monomi

4. Polinomi

4.0. Definizione di polinomi

4.1. Operazioni con i polinomi

4.2. Prodotti notevoli

4.2.1.quadrato di un binomio, differenza tra quadrati, cubo di un binomio

4.2.2.Prodotti notevoli: trinomio speciale, quadrato di un trinomio

4.2.3.Prodotti notevoli: somma e differenza tra cubi

4.3. Espressioni letterali

4.4. Espressioni letterali frazionarie, campo di esistenza

5. Equazioni

5.0. Identità ed equazioni

5.1. Principi di equivalenza

5.2. Risoluzione equazioni di primo grado a una incognita

6. Risoluzione problemi con il metodo delle equazioni

7. Disequazioni di 1° grado a 1 incognita

Relazioni e funzioni

8. Il piano cartesiano

8.0. Il sistema di riferimento cartesiano

8.1. Segmenti e poligoni nel piano cartesiano:

8.1.1.Lunghezza di un segmento, distanza tra due punti, perimetro di un poligono

8.1.2.Coordinate punto medio di un segmento

8.1.3.Aree poligoni

8.2. Equazione della retta generica

8.3. Rette particolari:

8.3.1.Equazione della retta passante per l’origine

8.3.2.Equazione delle rette parallele agli assi cartesiani

8.3.3.Condizioni di parallelismo e perpendicolarità

8.3.4.Condizioni di passaggio per un punto

Geometria

9. Ripasso geometria piana: caratteristiche e calcolo area e perimetro

9.0. Rettangolo

9.1. Quadrato

9.2. Triangolo

9.3. Parallelogramma

9.4. Rombo

9.5. Trapezio

9.6. Poligoni regolari

9.7. Poligono qualsiasi

9.8. Cerchio

10. Teorema di Pitagora

10.0. Terne pitagoriche

10.1. Applicazione ad altre figure geometriche

11. Similitudine

11.0. Figure e poligoni simili

11.1. Criteri di similitudine

11.2. Teoremi di Euclide

12. Geometria solida

12.0. Poliedri, prismi e piramidi. Calcolo del volume, area di base, area laterale

12.1. I solidi di rotazione. Cilindro, cono, sfera. Calcolo del volume, area di base, area laterale

Dati e previsioni

13. Conoscere le fasi di una rilevazione statistica e l'utilizzo dei grafici.

14. Frequenza, mediana, moda e media

15. Eventi casuali e probabilità

16. Valore della probabilità

0. Partenza

• 0.1 Introduzione al metodo di lavoro e autovalutazione

• 0.2 Punto di partenza - test di ingresso

1. Numeri (insiemi N e Q+)

0. Gli insiemi numerici

1. Gli insiemi

2. I numeri naturali e decimali

3. Le quattro operazioni

4. Potenze di numeri naturali e decimali

5. Multipli e divisori di un numero

6. Criteri di divisibilità

7. Numeri primi e numeri composti

8. Scomposizione in fattori primi

9. M.C.D. e m.c.m.

10. Dall'unità frazionaria alla frazione

11. La frazione come operatore

12. La frazione come divisione

13. Frazioni proprie, improprie, apparenti

14. Frazioni equivalenti

15. Confronto tra frazioni

16. Operazioni con le frazioni

2. Spazio e figure

1. Gli enti geometrici fondamentali: punto, linea, piano, retta, semiretta, segmento

2. I segmenti: operazioni e confronto

3. Gli angoli: operazioni e confronto

4. Rette perpendicolari e parallele

5. Proiezioni su una retta. Concetto di distanza

6. I poligoni e le loro caratteristiche

7. I triangoli

3. Misura

1. Concetto di grandezza e sua misura

2. Misure di lunghezza, capacità, peso

3. Sistemi di misura non decimali

4. Dati e previsioni

1. La raccolta e l'organizzazione dei dati

2. Le rappresentazioni grafiche

5. Pensiero razionale

• Le definizioni ed il linguaggio specifico della matematica

6. Lavoro sugli eserciziari

0. Partenza

• 0.1 Introduzione al metodo di lavoro e autovalutazione

• 0.2 Punto di partenza - test di ingresso

• 0.3 Ripasso

1. Numeri (insieme Q)

1. Le classi di equivalenza e l'insieme Q+

2. Dalla frazione al numero decimale: numeri decimali limitati e illimitati.

3. Dai numeri decimali limitati e illimitati alla frazione generatrice

4. Approssimazione e arrotondamento

5. Le operazioni con i numeri razionali

6. Operazione di estrazione di radice

7. La radice quadrata e le sue proprietà

8. Radice quadrata esatta e approssimata

9. L'insieme dei numeri Irrazionali e dei numeri Reali

10. Rapporto tra due numeri

11. Rapporto tra due grandezze omogenee e non omogenee

12. Ingrandimenti e riduzioni

13. Le proporzioni e le loro proprietà

14. La serie di rapporti uguali

15. Concetto di funzione. Funzioni empiriche e matematiche.

16. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

17. Le applicazioni della proporzionalità: problemi del tre semplice diretto e inverso, problemi di ripartizione diretta e inversa

18. La percentuale

2. Spazio e figure

1. I quadrilateri

2. Le isometrie: traslazioni, rotazioni, simmetria centrale, simmetria assiale

3. Figure equivalenti

4. Misura di una superficie

5. Area di rettangolo, parallelogramma, quadrato, triangolo, rombo, trapezio

6. Il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni

7. Figure simili e rapporto di similitudine

8. I teoremi di Euclide

3. Misura

1. Misure di una superficie

2. Sistemi di misura non decimali

4. Dati e previsioni

1. La raccolta e l'organizzazione dei dati in tabelle

2. Le rappresentazioni grafiche: gli aerogrammi

5. Pensiero razionale

• Le definizioni ed il linguaggio specifico della matematica

6. Lavoro sugli eserciziari

0. Partenza

• 0.1 Introduzione al metodo di lavoro e autovalutazione

• 0.2 Punto di partenza - test di ingresso

• 0.3 Ripasso

1. Numeri (insieme R)

1. Numeri relativi e operazioni

2. Espressioni letterali

3. Monomi e operazioni

4. Polinomi e operazioni

5. Prodotti notevoli

6. Identità ed equazioni

7. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza

8. Risoluzione e discussione di un'equazione di 1° grado ad una incognita

2. Spazio e figure

1. La circonferenza e le sue parti

2. Posizioni reciproche tra una retta e una circonferenza e tra due circonferenze

3. Angoli al centro e alla circonferenza

4. Poligoni inscritti e circoscritti

5. Il cerchio e le sue parti

6. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.

7. I poliedri. I prismi. Le piramidi

8. I poliedri composti

9. Equivalenza dei solidi

10. Il peso specifico

11. I solidi di rotazione: cilindro, cono e sfera

12. Altri solidi di rotazione

3. Relazioni e funzioni

1. Il piano cartesiano e i numeri relativi

2. Segmenti e poligoni nel piano cartesiano

3. Retta generica e rette passanti per l'origine

4. Rette parallele e perpendicolari

4. Dati e previsioni

1. Conoscere le fasi di una rilevazione statistica e l'utilizzo dei grafici.

2. Frequenza, mediana, moda e media

3. Eventi casuali e probabilità

4. Valore della probabilità

5. Pensiero razionale

• Il linguaggio formale

• Le proposizioni e i connettivi logici

6. Lavoro sugli eserciziari