Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• imparare le caratteristiche di una circonferenza e le definizioni di 

  • raggio

  • diametro

  • corda

  • un arco

  • punti esterno, interno e appartenente alla circonferenza

• attività pratica

Video e materiali: 

• quaderno cartaceo

• una puntina

• filo di spago

• una matita

• Video 1: La circonferenza

• Video 2: Problemi con i segmenti 

• Le parti di una circonferenza_ 

Consegna:

Iniziamo il nostro viaggio alla scoperta della geometria con la CIRCONFERENZA.

Per prima cosa ne costruiremo una, leggi attentamente le istruzioni.

1. taglia un pezzetto di spago (lunghezza consigliata tra i 4 e i 7 cm, a seconda di quanto vuoi grande la tua circonferenza)

2. chiudi i due estremi dello spago con un nodo

3. inserisci lo spago nella puntina, e punta la puntina sul tuo quaderno

4. metti la matita all'interno dello spago

5. disegna la circonferenza

Ora che hai disegnato la tua circonferenza, guarda il video 1 e prendi appunti, evidenziando sulla tua circonferenza 

• raggio

• diametro

• corda

• un arco

• tre punti: esterno, interno e appartenente alla circonferenza

Svolgi poi gli esercizi riportati di seguito, guardando il video 2 se hai dubbi su come svolgerli.

Checklist:

• ho scritto sul mio quaderno digitale la data di oggi, il numero dell'attività e l'argomento? (1 pt)

• ho disegnato la circonferenza sul quaderno cartaceo, appuntandovi accanto la definizione di circonferenza? (1 pt)

• ho indicato e descritto (proprietà e caratteristiche) il raggio, un arco di circonferenza, una corda, un diametro e i 3 punti, interno, esterno ed appartenente  alla circonferenza? (2 pt)

• ho svolto almeno 3 degli esercizi richiesti? (2 pt + 2 pt se ne ho svolti di più)

• ho rispettato i tempi dell'attività?  (2 pt)

https://www.youtube.com/watch?v=MN-58Y851Gk

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

• • Video 1: Calcolo della circonferenza

  • Solo se hai bisogno di una spiegazione più approfondita sul Calcolo della circonferenza, e di esempio di esercizi, guarda anche questo video.

  • Video 2: Calcolo area del cerchio 

Consegna:

Continuiamo a parlare della CIRCONFERENZA: scopriremo come si calcola l'area e il perimetro di questa forma geometrica.

Guarda il video 1 e scrivi le formule sul tuo quaderno. Per scoprire quanto vale π facciamo una prova! Data una circonferenza di perimetro 3,14 cm e diametro 1 cm, calcola quanto vale π. Una volta scoperto, annotalo tra i tuoi appunti!

(In realtà π è un numero irrazionale: decimale illimitato non periodico, ma per comodità lo useremo sempre e solo approssimato ai centesimi).

Scrivi le formule inverse (per trovare il diametro, e per trovare il raggio) sul tuo formulario. 

Guarda poi il video 2, e sulla base di quanto spiegato nel video, trova e scrivi la formula per ricavare l'area del cerchio, e la formula inversa, per trovare il raggio.

Svolgi poi gli esercizi.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato i due video, ricavato e scritto le formule, e le formule inverse richieste? (3 pt)

• ho svolto gli esercizi? (1 pt a esercizio)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (2 pt)

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in coppia/gruppi da 3

Scopo dell'attività è: 

• Apprendere i concetti di:

  • angoli al centro

  • angolo alla circonferenza

• proprietà di angoli al centro e alla circonferenza 

Video e materiali: 

• • Angoli al centro, angoli alla circonferenza e loro proprietà 

Consegna:

Continuiamo ad approfondire le nostre conoscenze sulle caratteristiche della CIRCONFERENZA.

Guarda il video prendendo appunti sul concetto di angolo al centro e di angolo alla circonferenza.

Trascrivi poi tutte le regole presentate nel video, avvalendoti di disegni chiari.

Metti in pratica quanto illustrato, risolvendo gli esercizi riportati in fondo all'attività. Svolgi almeno 4 problemi, e confronta i risultati con il compagno con cui hai scelto di collaborare.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video e scritto gli appunto richiesti sul quaderno? (1 pt)

• ho risolto almeno 4 problemi e ho confrontato i miei risultati con quelli del mio compagno di lavoro, cercando l'errore qualora non corrispondessero?  (0,75 pt per ogni esercizio svolto, confrontato ed eventualmente corretto)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

USA GLI ESERCIZI NON SVOLTI IN CLASSE PER ALLENARTI A CASA!

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• come riconoscere la correttezza delle formule basandosi sulle unità di misura

• ricavare soluzioni sulla base di procedimenti concettualmente simili: scovare strategie risolutive

• esercitare la propria capacità di concentrazione

Video e materiali: 

• • Video 1: Calcolo arco di una circonferenza 

  • Video 2: Settore, segmento e corona circolare, teoria

Consegna:

Attenzione! Sono in totale circa 20' di video, più appunti ed esercizi: servirà tutta la tua concentrazione per finire l'attività in 50':
Accetti la sfida?! 😈 Puoi pensare di velocizzare un pochino i video 🤫

Guarda il video 1. Appunta brevemente la proporzione e in piiiiiccolo piccolo piccolo le formule inverse (anche nel formulario!), avvalendoti dell'aiuto di un disegno.

 Annota come riconoscere la correttezza delle formule basandosi sulle unità di misura!

Risolvi gli esercizi della scheda 1.

Guarda il video 2, prendendo appunti sul settore circolare, sul segmento circolare a una base e a due basi, e sulla corona circolare.

Riesci a trovare la proporzione adatta per trovare l'area del segmento circolare?

Risolvi gli esercizi della scheda 2.

Check-list:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video 1 e preso gli appunti necessari? (1 pt)

• ho risolto gli esercizi della scheda 1? (1 pt)

• ho guardato il video 2 e preso gli appunti necessari?  (1 pt)

• ho trovato una proporzione adatta a calcolare l'area del segmento circolare, e l'ho verificata con il tutor? (3 pt)

• ho risolto gli esercizi della scheda 2? (1 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

G.1.4 Proprietà delle corde e distanza di una corda dal centro

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

• Proprietà delle corde 

Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA, parlando delle proprietà delle corde.

Guarda il video, e la scheda di teoria, procedi poi con lo svolgimento degli esercizi, appuntando per ognuno la proprietà che hai utilizzato.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video e la scheda di teoria, prendendo gli appunti necessari? (2 pt)

• ho risolto almeno 3 problemi? (1 pt a esercizio)

• ho scoperto cosa significa secante? (1 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

G.1.5  Calcolo dell'area del segmento e della corona circolari

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

• Calcolo dell'area del segmento circolare 

Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA, approfondendo il calcolco dell'area del segmento e della corona circolare

Guarda il video, e la scheda di teoria, procedi poi con lo svolgimento degli esercizi, appuntando per ognuno la proprietà che hai utilizzato.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video e la scheda di teoria, prendendo gli appunti necessari? (2 pt)

• ho risolto almeno 3 problemi (almeno 1 dell'esercizio 1, 1 dell'esercizio 2, e l'esercizio 3)? (1 pt a esercizio)

• ho scoperto cosa significa secante? (1 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

G.1.6 Posizioni reciproche di punti e rette rispetto a una circonferenza

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• imparare a lavorare con i video

• attività pratica

Video e materiali: 

• • Posizioni reciproche tra rette, punti e circonferenze

Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA.

Oggi parleremo della posizione delle rette e dei punti rispetto ad una circonferenza.

Guarda il video fino alla fine, aumentando eventualmente la velocità di riproduzione. Sfrutta la sintesi proposta alla fine del video per scrivere degli appunti compatti sul tuo quaderno.

Svolgi poi gli esercizi in fondo all'attività.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video e la scheda di teoria, prendendo gli appunti necessari? (2 pt)

• ho spiegato cos'è una retta esterna, tangente, secante alla circonferenza? (1 pt)

• ho risolto tutti gli esercizi della scheda? (1 pt a esercizio)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

G.1.7  Posizioni reciproche tra circonferenze

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• imparare a lavorare con i video

• attività pratica

Video e materiali: 

• • Posizioni reciproche tra circonferenze

  • Video implementativo: posizione reciproche fra due circonferenze (da 1'20'' a 2'18'')

Consegna:

Continuiamo a parlare di posizioni reciproche, in particolare tra due circonferenze.

Guarda il video 1,  riportando sul tuo quaderno uno schema  esemplificativo in cui riporti i nomi, i disegni e le relazioni tra la distanza dei centri e i raggi di due circonferenze. Attenzione:  guarda il video implementativo nei minuti indicati per un approfondimento necessario sulle circonferenze secanti!
Ricordi cosa si intende per diseguaglianza triangolare? Riporta la regola sul tuo quaderno.

Svolgi poi gli esercizi in fondo all'attività.

Checklist:

• ho scritto data, numero, nome dell'attività e il punteggio ottenuto sul mio quaderno cartaceo e digitale? (imprescindibile!)

• ho guardato il video e la scheda di teoria, prendendo gli appunti necessari? (2 pt)

• ho spiegato che cosa sono due circonferenze esterne, tangenti esternamente e internamente, secanti e concentriche? (2 pt)

• ho risolto tutti gli esercizi della scheda? (0,75 pt a esercizio)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3 pt)

G.1.8 - Poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Prerequisiti:

• bisettrice di un angolo

• significato di tangente

• imparare a lavorare con i video

• attività pratica

Video e materiali: 

• Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza 

• 1° Quiz circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti 

• 2° Quiz circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti 

• 3° Quiz circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

• 4° Quiz circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

https://www.youtube.com/watch?v=63He9erpyDo ok

https://www.youtube.com/watch?v=PYL_IhX5LEA

https://www.youtube.com/watch?v=VeM1S8aS_LU 

Consegna:

Vediamo oggi la connessione tra POLIGONI e CIRCONFERENZA

Guarda il video proposto, e prendi gli appunti esaustivi.

Svolgi i quiz proposti e annota il punteggio ottenuto. Se le risposte sono meno del 50% ripassa un pochino, e prova a risvolgerli!

Poi trova un video che ti illustri come costruire una circonferenza inscritta e circoscritta. Disegna un poligono semplice sul tuo quaderno e, seguendo le istruzioni, disegna una circonferenza inscritta e una circoscritta.

Checklist:

2.0 I solidi

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• definizione di solido e le 3 dimensioni

• classificazione dei solidi

  1. • • poliedri -> prismi & piramidi -> poliedri regolari; prismi regolari

       • solidi di rotazione

     • elementi dei solidi: vertice, spigolo (di base e laterale), faccia (di base e laterale), diagonale

     • caratteristiche dei solidi: concavo e convesso, retti o obliqui

     • solidi equivalenti

     • relazione di Eulero

Video e materiali: 

• • • Video 1: Cosa sono i solidi? (fino 2'50'')

    • Video 2: Geometria solida 

    • Video 3: Relazione di Eulero da 6'40'' a 8'40''

    • Video 4: Poliedri concavi e convessi, e relazione di Eulero 

    • Costruire un solido

    • Quiz sui solidi 

Prismi obliqui, retti e regolari 

Consegna:

Oggi iniziamo a vedere la geometria tridimensionale, la GEOMETRIA SOLIDA. 

Guarda la parte del primo video proposto e tutto il secondo. Metti in pausa prendendo appunti inserendo:

• definizione di solido e le 3 dimensioni (0,25 pt)

• classificazione dei solidi                              

  1. • • poliedri -> prismi & piramidi -> poliedri regolari (o platonici)

       • solidi di rotazione

Nel diagramma di Eulero-Venn proposto nel video (1'44'') disegna dei solidi che rispettino le caratteristiche richieste, e inserisci l'insieme dei solidi di rotazione.                                            (0,5 pt)

Per ogni insieme appunta la caratteristica distintiva.  (0,25 pt)

Usa l'immagine riporta in basso per integrare i tuoi appunti con i nomi e le caratteristiche dei 5 poligoni regolari. (0,25 pt)

• 1. • elementi dei solidi: disegna un prisma ed evidenzia sulla figura (nel colore indicato) vertice, spigolo (di base e laterale), faccia (di base e laterale), diagonale, angoloide e diedri (integra sulla base delle immagini proposte in fondo all'attività).
       Riporta, accanto alla figura, la definizione di ogni elemento. (0,5 pt)

     • Relazione di Eulero (video 3 da 6'40'' a 8' 40'', risolvi l'esercizio proposto dal video)  (0,25 pt)

     • solidi equivalenti (fine video 2) (0,25 pt)

     • caratteristiche dei solidi: concavo e convesso, (video 4 da 5'40'' a 6'42'', risolvi l'esercizio proposto dal video) (0,25 pt)

     • prismi retti e obliqui (integra sulla base delle immagini proposte in fondo all'attività). Attenzione a non confondere i prismi regolari con i poliedri regolari! (0,25 pt)

Attenzione!

•  Le 3° dimensione, chiamata nel video "lunghezza" è più conosciuta anche come "profondità" o "spessore"

Una volta finiti gli appunti, verifica quanto acquisito svolgendo tutti i quiz proposti!

Se hai tempo e voglia puoi usare il l'ultimo video come guida per costruire un solido "tirabile"!

Di questo, colora in verde uno spigolo, in rosso un vertice e in giallo una faccia.

Checklist:

• ho scritto la data, l'argomento e il numero di attività sul quaderno cartaceo? 

• ho guardato il  video e scritto tutti gli appunti richiesti? (pt secondo quanto indicato, max 3,5 pt)

• ho svolto i quiz? (0,33 pt per quiz risolto al primo tentativo, 0,20 pt se risolto nei tentativi successivi, max 2,97 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3,53 pt)

• ho completato l'attività a casa se non sono riuscito a completarla in classe?  (3,53 pt)

2.1 Prismi e casi particolari (cubo e parallelepipedo)

 Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• Area: di base, laterale e totale

• Concetto e calcolo del volume

Video e materiali: 

• • Video 1: Il prisma 

  • Video 2: La diagonale di un parallelepipedo retto 

  • Video 3: Area e volume di un cubo 1'11'

• • esempio di risoluzione di un parallelepipedo

  • Esercitazione disponibile

Consegna:

Guardiamo ora i solidi come entità geometriche su cui poter fare delle valutazione algebriche!
    Dei prismi possiamo calcolare, oltre alla lunghezza degli spigoli (di base o laterali),

l'area delle facce, distinguibile in area di base e area laterale, la cui opportuna somma costituisce l'area totale,

e il volume. Vediamo ora i dettagli!

Attenzione! Noi ci focalizzeremo solo sui prismi retti!

Partiamo dal caso più generico, ovvero i prismi, e in particolari i prismi regolari.

Tra questi focalizzeremo l'attenzione sui parallelepipedi, 

e in particolare il cubo.

Guarda il video 1 e annota le formule per calcolare l'area laterale, l'area totale e il volume del prisma retto.
La formula dell'area di base dipende da quale figura geometrica è costituita la base!

I parallelepipedi retti non sono altro che prismi retti a base rettangolare.

Guarda il video 2 per imparare a calcolare la diagonale nei parallelepipedi!

I cubi poi, sono prismi ancora più regolari.

Considerando che tutti gli spigoli sono uguali, riesci a ricavare le formule per calcolare l'area di base, l'area laterale, il volume e la diagonale da te?
Una volta terminato, verifica quanto ottenuto guardando il video 3.

Svogli poi gli esercizi proposti.

Continua ad esercitarti con gli esercizi proposti nell'apposita esercitazione!

Checklist:

• ho scritto la data, l'argomento e il numero di attività sul quaderno cartaceo?

• ho preso appunti sul significato di prisma retto, prisma regolare e le formule per calcolare Ab, Al, Atot e V e della diagonale, nel caso del parallelepipedo retto? ho ricavato le formule inverse? (2 pt)

• ho ricavato le formule  Ab, Al, Atot e V e della diagonale per il cubo, e le ho verificate ? (2 pt)

• ho risolto i problemi proposti? (max 4 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (4 pt)

• ho completato l'attività a casa se non sono riuscito a completarla in classe?  (4 pt)

2.2  La piramide e i solidi composti

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• caratteristiche della piramide retta

• concetto di apotema nei solidi

Video e materiali: 

• Video 1: Piramide: definizione, piramide retta, apotema della piramide, piramide regolare

• Video 2: Area laterale della piramide 

• Video 3: Volume della piramide 

• Video 4: I solidi composti 

• Esercitazione e approfondimento disponibile

Consegna:

Guarda il video 1 e appunta la definizione di piramide, piramide retta, apotema della piramide e piramide regolare.

Passiamo poi a un po' di calcoli! Guarda il video 2 e 3 e annota le formule presentate. Nota: nella prima parte del video 3 sono presenti degli esempi di esercizi sul calcolo delle aree, se hai bisogno di uno svolgimento guidato!

Svolgi i primi 4 problemi. Se hai dubbi su come svolgere il 4°, guarda il video 4.

esercizi con solidi sovrapposti ed equivalenti

Checklist:

• ho scritto la data, l'argomento e il numero di attività sul quaderno cartaceo?

• ho preso appunti sul come calcolare la superficie laterale, area di base, volume, apotema nel caso delle piramidi rette? ho ricavato le formule inverse? (1 pt)

• ho risolto i problemi proposti? (max 5 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (4 pt)

• ho completato l'attività a casa se non sono riuscito a completarla in classe?  (4 pt)

2.3  Solidi di rotazione: il cilindro e il cono

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• applicare le conoscenze pregresse a nuove figure solide

• acquisire competenze nel risolvere problemi riguardati cono e cilindro

Video e materiali: 

• • Video 1: Il cilindro 

  • esempi di esercizi svolti sul cilindro

  • Video 2: Il cono

  • esempi esercizi svolti sul cono

Consegna:

Ora che siamo dei pro nella geometria solida, i solidi di rotazione saranno uno scherzo per noi!
Cono e cilindro retti si risolvono esattamente come piramidi e prismi retti! 
  Disegna lo sviluppo piano del cono e del cilindro, e scrivi le relative formule per trovare Al, Ab, Atot e V. Cono e cilindro non hanno diagonali, non avendo spigoli di base!
  Chiedi al tutor di verificare le formule ottenute e/o guarda il video 1 e 2 per integrare i tuoi appunti, e annota le formule inverse seguendo lo schema proposto alla fine dei due video.

Risolvi i problemi assegnati. In caso di difficoltà puoi svolgere gli esercizi proposti nei video di risoluzione guidata degli esercizi.

Checklist:

• ho scritto la data, l'argomento e il numero di attività sul quaderno cartaceo? 

• ho disegnato lo sviluppo delle due figure, per aiutarmi a ricavare le formule? (0,5 pt)

• ho ricavato le formule per trovare la superficie laterale e totale, l'area di base e il volume di cono e cilindro? (1,5 punti)

• ho scritto le formule inverse, ricopiando gli schemi contenuta alla fine dei video? (0,5 punto)

• ho risolto i problemi proposti? (4 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (3,5 pt)

• ho completato l'attività a casa se non sono riuscito a completarla in classe?  (3,5 pt)

2.4  Solidi di rotazione: la sfera

Durata attività: 100 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

• imparare a lavorare con i video

• prendere appunti

• esercitarsi sull'argomento

Video e materiali: 

• • • Video 1: La sfera

    • Esercizi guidati sfera

    • Video 2: densità e peso specifico 

Consegna:

Concludiamo lo studio della geometria solida con la SFERA. 

Purtroppo le conoscenze già a nostra disposizione non ci aiutano a ricavare le formule della sfera, perciò guarda il video 1 e appunta le formule dirette e inverse per ricavare il volume e la superficie della sfera (schema alla fine del video).

Ricordi come si calcolano la densità e il peso specifico? Annotale sul tuo quaderno. In caso di dubbi guarda il video 2 dal minuto proposto.

Risolvi gli esercizi proposti. E poi.....                                   FIINEEEEEEEEEEEEE!!!!!

Checklist:

• ho scritto la data, l'argomento e il numero di attività sul quaderno cartaceo?

• ho guardato i  video e annotato le formule dirette e inverse per calcolare la superficie e il volume? (1 pt)

• ho scritto le formule dirette e inverse e le definizioni di peso specifico e densità? (1 punto)

• ho risolto gli esercizi richiesti? (3,5 pt)

• ho rispettato i tempi dell'attività? (2,5 pt)4

• ho completato l'attività a casa se non sono riuscito a completarla in classe?  (2,5 pt)

2

2.3 Cilindro 

2.4  Sfera 

RITORNIAMOCI: se qualcosa non è chiaro, ed è necessario soffermarci di più!

Angoli al centro e alla circonferenza

Approfondimento sul cubo

• Area laterale prisma

• Area superficiale dei poliedri 

I solidi di rotazione, sviluppo e formule 

Formule solidi di rotazione

"Sviluppo" dei solidi di rotazione

Formule prisma in breve 

Parallelepipedo, parallelepipedo retto 

 2.0 Solidi equivalenti: hanno lo stesso volume!

2.2 Problemi piramide

2.2 Solidi composti