Attività M3 

Geometria

Attività 1.0

G.1.0 La Circonferenza e le sue caratteristiche

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

Consegna:

Iniziamo il nostro viaggio alla scoperta della geometria con la CIRCONFERENZA.

Per prima cosa ne costruiremo una, leggi attentamente le istruzioni.


Ora che hai disegnato la tua circonferenza, guarda il video 1 e prendi appunti, evidenziando sulla tua circonferenza 


Svolgi poi gli esercizi riportati di seguito, guardando il video 2 se hai dubbi su come svolgerli.


Checklist:

Attività 1.0

Attività 1.1

G.1.1 La circonferenza e l'area del cerchio

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 


Consegna:

Continuiamo a parlare della CIRCONFERENZA: scopriremo come si calcola l'area e il perimetro di questa forma geometrica.

Guarda il video 1 e scrivi le formule sul tuo quaderno. Per scoprire quanto vale π facciamo una prova! Data una circonferenza di perimetro 3,14 cm e diametro 1 cm, calcola quanto vale π. Una volta scoperto, annotalo tra i tuoi appunti!

(In realtà π è un numero irrazionale: decimale illimitato non periodico, ma per comodità lo useremo sempre e solo approssimato ai centesimi).

Scrivi le formule inverse (per trovare il diametro, e per trovare il raggio) sul tuo formulario. 

Guarda poi il video 2, e sulla base di quanto spiegato nel video, trova e scrivi la formula per ricavare l'area del cerchio, e la formula inversa, per trovare il raggio.

 

Svolgi poi gli esercizi.

 

Checklist:

Calcolare area e perimetro del cerchio.

Attività 1.2

G.1.2 Angoli al centro e alla circonferenza

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in coppia/gruppi da 3

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 


Consegna:

Continuiamo ad approfondire le nostre conoscenze sulle caratteristiche della CIRCONFERENZA.

Guarda il video prendendo appunti sul concetto di angolo al centro e di angolo alla circonferenza.

Trascrivi poi tutte le regole presentate nel video, avvalendoti di disegni chiari.

Metti in pratica quanto illustrato, risolvendo gli esercizi riportati in fondo all'attività. Svolgi almeno 4 problemi, e confronta i risultati con il compagno con cui hai scelto di collaborare.


Checklist:

USA GLI ESERCIZI NON SVOLTI IN CLASSE PER ALLENARTI A CASA!

Esercizi su angoli al centro e alla circonferenza

Attività 1.3

G.1.3 Arco di una circonferenza e settore circolare

Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

Consegna:

Attenzione! Sono in totale circa 20' di video, più appunti ed esercizi: servirà tutta la tua concentrazione per finire l'attività in 50':
Accetti la sfida?! 😈 Puoi pensare di velocizzare un pochino i video 🤫


 Guarda il video 1. Appunta brevemente la proporzione e in piiiiiccolo piccolo piccolo le formule inverse (anche nel formulario!), avvalendoti dell'aiuto di un disegno.

 Annota come riconoscere la correttezza delle formule basandosi sulle unità di misura!

Risolvi gli esercizi della scheda 1.

Guarda il video 2, prendendo appunti sul settore circolare, sul segmento circolare a una base e a due basi, e sulla corona circolare.

Riesci a trovare la proporzione adatta per trovare l'area del segmento circolare?

Risolvi gli esercizi della scheda 2.


Check-list:

Scheda 1: esercizi lunghezza arco di circonferenza

Scheda 2: esercizi ampiezza settore circolare

Attività G.1.4

G.1.4 Proprietà delle corde e distanza di una corda dal centro


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 

Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA, parlando delle proprietà delle corde.

Guarda il video, e la scheda di teoria, procedi poi con lo svolgimento degli esercizi, appuntando per ognuno la proprietà che hai utilizzato.


Checklist:

Teoria: Proprietà di archi e corde

Esercizi:  Proprietà delle corde

Attività G.1.5

G.1.5  Calcolo dell'area del segmento e della corona circolari


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 

Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA, approfondendo il calcolco dell'area del segmento e della corona circolare

Guarda il video, e la scheda di teoria, procedi poi con lo svolgimento degli esercizi, appuntando per ognuno la proprietà che hai utilizzato.


Checklist:

Teoria: Area segmento circolare

Esercizi:  Area segmenti e corone circolari

Attività G.1.6

G.1.6 Posizioni reciproche di punti e rette rispetto a una circonferenza


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 


Consegna:

Continuiamo a vedere le caratteristiche della CIRCONFERENZA.

Oggi parleremo della posizione delle rette e dei punti rispetto ad una circonferenza.

Guarda il video fino alla fine, aumentando eventualmente la velocità di riproduzione. Sfrutta la sintesi proposta alla fine del video per scrivere degli appunti compatti sul tuo quaderno.

Svolgi poi gli esercizi in fondo all'attività.

Checklist:

Esercizi: posizione reciproca rette, punti e circonferenze

Attività G.1.7

G.1.7  Posizioni reciproche tra circonferenze


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 


Consegna:

Continuiamo a parlare di posizioni reciproche, in particolare tra due circonferenze.

Guarda il video 1,  riportando sul tuo quaderno uno schema  esemplificativo in cui riporti i nomi, i disegni e le relazioni tra la distanza dei centri e i raggi di due circonferenze. Attenzione:  guarda il video implementativo nei minuti indicati per un approfondimento necessario sulle circonferenze secanti!
 Ricordi cosa si intende per diseguaglianza triangolare? Riporta la regola sul tuo quaderno.

Svolgi poi gli esercizi in fondo all'attività.


Checklist:

Esercizi: posizione reciproca tra circonferenze

1) I centri di due circonferenze distano 1,1 dm.
La differenza dei raggi è di 5 cm. Quanto misurano i raggi se le circonferenze sono tangenti esternamente? Calcola l'area delle due circonferenze.

2) Dentro alla circonferenza di raggio 9 cm c'è una seconda circonferenza il cui centro dista da quello della prima 40 mm. Quanto può valere al massimo il raggio della circonferenza interna?

3) I centri di due circonferenze distano 16 cm. La differenza dei raggi è di 20000 μm. Quanto misurano i diametri se le circonferenze sono tangenti esternamente?                                                                                                                                                                                [14 cm, 18 cm]

4) I centri di due circonferenze distano 0,16 m. La somma dei raggi è 20 cm. Quanto misurano i raggi se le circonferenze sono tangenti internamente?    Calcola la misura della circonferenza per entrambe le figure.                                                                               [2 cm, 18 cm]

5) Le posizioni reciproche di due circonferenze sono 6. Qual è il numero minimo di circonferenze che devi disegnare in una figura perché questa rappresenti tutte e 6 le posizioni? 😁

Attività 1.8

G.1.8 - Poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Prerequisiti:

Video e materiali: 


https://www.youtube.com/watch?v=63He9erpyDo ok

https://www.youtube.com/watch?v=PYL_IhX5LEA

https://www.youtube.com/watch?v=VeM1S8aS_LU 

Consegna:

Vediamo oggi la connessione tra POLIGONI e CIRCONFERENZA

Guarda il video proposto, e prendi gli appunti esaustivi.

Svolgi i quiz proposti e annota il punteggio ottenuto. Se le risposte sono meno del 50% ripassa un pochino, e prova a risvolgerli!

Poi trova un video che ti illustri come costruire una circonferenza inscritta e circoscritta. Disegna un poligono semplice sul tuo quaderno e, seguendo le istruzioni, disegna una circonferenza inscritta e una circoscritta.


Checklist:


Attività 2.0

2.0 I solidi


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 

Prismi obliqui, retti e regolari 

Consegna:

Oggi iniziamo a vedere la geometria tridimensionale, la GEOMETRIA SOLIDA. 

Guarda la parte del primo video proposto e tutto il secondo. Metti in pausa prendendo appunti inserendo:

Nel diagramma di Eulero-Venn proposto nel video (1'44'') disegna dei solidi che rispettino le caratteristiche richieste, e inserisci l'insieme dei solidi di rotazione.                                            (0,5 pt)

Per ogni insieme appunta la caratteristica distintiva.  (0,25 pt)

Usa l'immagine riporta in basso per integrare i tuoi appunti con i nomi e le caratteristiche dei 5 poligoni regolari. (0,25 pt)



Attenzione!


Una volta finiti gli appunti, verifica quanto acquisito svolgendo tutti i quiz proposti!


Se hai tempo e voglia puoi usare il l'ultimo video come guida per costruire un solido "tirabile"!

Di questo, colora in verde uno spigolo, in rosso un vertice e in giallo una faccia.




Checklist:

Poliedri regolari: integrazione video

Caratteristiche dei prismi e prismi regolari

Elementi dei solidi: integrazione video

area cerchio.pdf
settore circolare.pdf

Attività 2.1

2.1 Prismi e casi particolari (cubo e parallelepipedo)


 Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 


Consegna:

Guardiamo ora i solidi come entità geometriche su cui poter fare delle valutazione algebriche!
    Dei prismi possiamo calcolare, oltre alla lunghezza degli spigoli (di base o laterali),

l'area delle facce, distinguibile in area di base e area laterale, la cui opportuna somma costituisce l'area totale,

e il volume. Vediamo ora i dettagli!


Attenzione! Noi ci focalizzeremo solo sui prismi retti!


Partiamo dal caso più generico, ovvero i prismi, e in particolari i prismi regolari.

Tra questi focalizzeremo l'attenzione sui parallelepipedi, 

e in particolare il cubo.



Guarda il video 1 e annota le formule per calcolare l'area laterale, l'area totale e il volume del prisma retto.
 La formula dell'area di base dipende da quale figura geometrica è costituita la base!


I parallelepipedi retti non sono altro che prismi retti a base rettangolare.

Guarda il video 2 per imparare a calcolare la diagonale nei parallelepipedi!

I cubi poi, sono prismi ancora più regolari.

Considerando che tutti gli spigoli sono uguali, riesci a ricavare le formule per calcolare l'area di base, l'area laterale, il volume e la diagonale da te?
Una volta terminato, verifica quanto ottenuto guardando il video 3.


Svogli poi gli esercizi proposti.


Continua ad esercitarti con gli esercizi proposti nell'apposita esercitazione!

Checklist:



Esercizi: prismi retti

1) Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo. I due spigoli di base adiacenti all'angolo retto misurano 3 cm e 4 cm, mentre l'altezza del prisma misura 7 cm. Calcola l'area totale e il volume. (1 pt)

2)  Un prisma retto ha per base un rombo con diagonale maggiore 16 cm. Sapendo che l'area totale è di  820 mq e l'area laterale è di 340 mq calcola
    a) l'altra diagonale del rombo (0,5 pt)
     b) la diagonale del prisma (0,5 pt)
    c) il perimetro di base (0,5 pt)
     d) il volume del prisma (0,5 pt)

3) Un cubo ha volume di 27 cmq. Calcola lo spigolo di base, la diagonale e l'area totale.  (1 pt)

Costruzione di un prisma su Geogebra

Attività 2.2

2.2  La piramide e i solidi composti


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

Consegna:

Guarda il video 1 e appunta la definizione di piramide, piramide retta, apotema della piramide e piramide regolare.

Passiamo poi a un po' di calcoli! Guarda il video 2 e 3 e annota le formule presentate. Nota: nella prima parte del video 3 sono presenti degli esempi di esercizi sul calcolo delle aree, se hai bisogno di uno svolgimento guidato!

Svolgi i primi 4 problemi. Se hai dubbi su come svolgere il 4°, guarda il video 4.


esercizi con solidi sovrapposti ed equivalenti

Checklist:

Esercizi: piramidi rette.
Svolgi almeno i primi 4 problemi

1) Calcola l'altezza e il volume di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che l'apotema misura 130 cm e l'area di base 4096 cmq. (0,75 pt)


2)  L'apotema e l'altezza di una piramide retta misurano rispettivamente 15 cm e 9 cm. Calcola la lunghezza del diametro della circonferenza inscritta nel poligono di base. (1 pt)   [24 cm]


3) Una piramide retta ha per base un rombo avente le diagonali lunghe rispettivamente 42 cm e 56 cm. L'altezza della piramide misura 22 cm. Calcola il volume. (0,75 pt)     [8624 cmc]

4) Una piramide tetraedro di spigolo 3 cm è appoggiato su un prisma retto di altezza 10 cm, e le loro basi coincidono perfettamente.

Calcola il volume totale e la superficie totale.  (1,5 pt)

5) Una piramide retta, il cui volume misura 3328 cm3, ha per base un trapezio isoscele avente il lato obliquo, la base minore e la base maggiore direttamente proporzionali ai numeri 13, 8 e 18.

Sapendo che il perimetro di base della piramide misura 104 cm, calcolane l'area della superficie totale. (1,5 pt)



Autoverifica obiettivi 1.7 - 1.8 - 1.9 - 1.10

Risolvi gli esercizi e valuta se secondo te gli obiettivi sono raggiunti o meno.

Se hai totalizzato tra 0 e 2 punti: c'è molto da rivedere!

Se hai totalizzato tra 3 e 4 punti: c'è ancora parecchio da rivedere!

Se hai totalizzato tra 5 e 6 punti: c'è ancora qualcosa da rivedere!

Se hai totalizzato tra 7 e 8 punti: ben fatto, obiettivo raggiunto!

Se hai totalizzato tra 9 e 10 punti: obiettivo più che raggiunto!

3M_ autoverifica poliedri

Attività 2.3

2.3  Solidi di rotazione: il cilindro e il cono


Durata attività: 50 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 

Video e materiali: 

Consegna:

Ora che siamo dei pro nella geometria solida, i solidi di rotazione saranno uno scherzo per noi!
Cono e cilindro retti si risolvono esattamente come piramidi e prismi retti! 
  Disegna lo sviluppo piano del cono e del cilindro, e scrivi le relative formule per trovare Al, Ab, Atot e V. Cono e cilindro non hanno diagonali, non avendo spigoli di base!
  Chiedi al tutor di verificare le formule ottenute e/o guarda il video 1 e 2 per integrare i tuoi appunti, e annota le formule inverse seguendo lo schema proposto alla fine dei due video.

Risolvi i problemi assegnati. In caso di difficoltà puoi svolgere gli esercizi proposti nei video di risoluzione guidata degli esercizi.

Checklist:

Esercizi: coni e cilindri retti.
Svolgi tutti i problemi proposti

Attività 2.4

2.4  Solidi di rotazione: la sfera


Durata attività: 100 minuti 

In singolo, coppia o gruppo: in singolo

Scopo dell'attività è: 


Video e materiali: 


Consegna:

Concludiamo lo studio della geometria solida con la SFERA. 

Purtroppo le conoscenze già a nostra disposizione non ci aiutano a ricavare le formule della sfera, perciò guarda il video 1 e appunta le formule dirette e inverse per ricavare il volume e la superficie della sfera (schema alla fine del video).

Ricordi come si calcolano la densità e il peso specifico? Annotale sul tuo quaderno. In caso di dubbi guarda il video 2 dal minuto proposto.

Risolvi gli esercizi proposti. E poi.....                                   FIINEEEEEEEEEEEEE!!!!!

Checklist:

2

Esercizi: sfera
Svolgi almeno i primi 5 problemi proposti.


ESERCITAZIONI

Esercitazione: angoli al centro e alla circonferenza

- -Segmento circolare

Simulazione esame sulla circonferenza 1

tre 1- 2 mi assegno un punto

tra 3 - 4 mi assegno due punti

tra 5 - 6 mi assegno sei punti

Se ho risolto il numero 162 mi assegno un punto bonus

Simulazione esame sulla circonferenza 2

tre 1- 2 mi assegno un punto

tra 3 - 4 mi assegno due punti

tra 5 - 6 mi assegno sei punti

Se ho risolto il numero 106 mi assegno un punto bonus

Esercitazione 

50 minuti
esercizi corretti e punteggio:
 1- 2: un punto

3 - 4: 2 punti

più di 5: 5 punti

2.3 Cilindro 

2.4  Sfera 

RITORNIAMOCI: se qualcosa non è chiaro, ed è necessario soffermarci di più!

Misura della circonferenza

corconferenza.pdf