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Teorema di Thévenin
Teorema di Thévenin
Una rete resistiva, comunque complessa, vista da una porta è equivalente ad un generatore di tensione Eca in serie ad una resistenza Req.
(Il teorema vale per tutte le reti lineari)
Si riprende il concetto di PORTA di un circuito: coppia di morsetti da cui entra ed esce la stessa corrente. Questo si ottiene collegando ai due morsetti un bipolo che rappresenta un carico, oppure la porta di un'altra rete. Nel seguito si suppone di staccare il carico.
La porta rappresenta un punto di accesso alla rete ed è caratterizzata da un ben preciso legame tra la tensione V e corrente I, legame che dipende dalla sua costituzione interna; per convenzione la corrente entra dal morsetto assunto positivo per la tensione.
DEFINIZIONI
Staccando il carico, con la porta in ca ( I = 0A), la rete genera sulla porta una tensione detta tensione equivalente a vuoto: Eca. E' importante segnare sul circuito il verso di questa tensione.
Staccando il carico, con la porta in cc ( V = 0V), la rete eroga attraverso la porta una corrente detta corrente equivalente di cortocircuito: Icc. E' importante segnare sul circuito il verso di questa corrente.
Si definisce resistenza equivalente vista dalla porta, e si indica con Req, il rapporto V/I ottenuto azzerando i generatori indipendenti interni alla rete. Alla porta si collega un generatore di tensione fittizio V che fornisce la corrente I: il rapporto è la resistenza equivalente.
Due reti che forniscono su una porta lo stesso legame V/I si dicono reti equivalenti rispetto al carico: dal punto di vista del carico è indifferente una rete o l'altra.
E' importante ricordare che quando si calcola la resistenza equivalente, dalla porta entra corrente; quando si calcola la tensione equivalente a vuoto, dalla porta non entra corrente.
Teorema di Norton
Teorema di Norton
Una rete lineare, comunque complessa, vista da una porta è equivalente ad un generatore di corrente Icc in parallelo alla resistenza Req.
Risulta Icc=Eca/Req
Reti che hanno gli stessi parametri Eca, Icc e quindi Req, sono equivalenti tra loro.
RETI SENZA GENERATORI. Se una rete non contiene generatori indipendenti la sua rete equivalente è una semplice resistenza, dato che Eca = 0V ed Icc= 0A.
IL GENERATORE E' DI TENSIONE O CORRENTE? COME SCEGLIERE TRA THEVENIN E NORTON?
IL GENERATORE E' DI TENSIONE O CORRENTE? COME SCEGLIERE TRA THEVENIN E NORTON?
Dai due teoremi sembra che i generatori reali si possano rappresentare indifferentemente in termini di generatori di tensione o di corrente.
Una considerazione pratica porta a scegliere Thevenin se la resistenza interna del generatore, Req, è piccola rispetto alla resistenza di carico; viceversa Norton. E' ovvio che ha poco senso rappresentare con Norton pile, batterie, accumulatori e alimentatori stabilizzati nati per generare tensione.
Il problema precedente si risolve se si considera che in elettronica le reti elaborano segnali. Questi segnali trasportano l'informazione o nella tensione o nella corrente.
La scelta corretta tra Thevenin e Norton deve considerare se l'informazione che il circuito elabora è data in termini di tensione o corrente.
Ad es. se il generatore è un sensore che fornisce informazioni in termini di tensione è doverosa la rappresentazione con Thevenin (ad es. un sensore di temperatura che fornisce 10mV per ogni grado C°); lo stesso per l'uscita di un amplificatore che fornisce un segnale informativo in termini di tensione.
Alcuni amplificatori, ad es. quelli destinati a comandare le placche di deflessione di oscilloscopi, generano un segnale in corrente: il modello corretto per l'uscita dell'amplificatore è quello di Norton.
PORTE DI INGRESSO E DI USCITA
PORTE DI INGRESSO E DI USCITA
La rete attraverso la porta può fornire un segnale e comportarsi da generatore oppure ricevere un segnale e comportarsi da carico.
Praticamente in elettronica la porta è un punto di scambio del segnale tra due reti:
la rete che fornisce il segnale funge da generatore e rappresenta un'uscita
la rete che riceve il segnale rappresenta un ingresso, normalmente non ha sorgenti al suo interno e quindi ha un comportamento puramente resistivo.
Questo si verifica ad es. in una cascata di reti che elaborano il segnale ricevendolo dalla precedente e trasmettendolo alla successiva attraverso le varie porte. (introduzione ai quadripoli)
Esercizi
Esercizi
ES. Applicare Thevenin ad un generatore di corrente reale; applicare Norton ad un generatore di tensione reale. Commentare i risultati.
ES. Ricavare il legame tra Icc, Eca ed Req.
ES.
La rete di figura è stata suddivisa in due sottoreti: la rete a sinistra si comporta da generatore, fornisce informazioni in termini di corrente ed alimenta la sottorete a destra che funge da carico.
Staccare le due sottoreti in A e B e semplificarle con Thevenin o Norton.
Proporre dei valori per le resistenze per ottimizzare l'accoppiamento tra le due sottoreti.
ES. 1
Esistono sensori di temperatura che forniscono un segnale in corrente; l'informazione deve essere trasformata in tensione da una opportuna rete che poi fornisce il segnale ad altre reti per opportune elaborazioni.
Rappresentare il sistema in sottoreti con le relative porte e le reti equivalenti adatte.
ES.2 Per il circuito di fig. a determinare la corrente I sul diodo.
Il testo richiede soltanto la corrente sul diodo. Quindi è utile semplificare e compattare la rete che alimenta il diodo.
fig. b) Stacco il diodo e applico Thevenin tra i punti A e B con i versi indicati.
Veq è la somma delle tensioni parziali su R3 e R2. La tensione su R3 è nulla perchè a vuoto la corrente su R3 è nulla.
Quindi Veq si può ricavare con il partitore tra R1 e R2 che risultano in serie.
Veq = E * R2 / (R1+R2)
fig. c) Req è la resistenza vista dalla porta A-B con E=0V e supponendo di applicare il generatore V . Quindi su R3 circola corrente; R1 e R2 risultano in parallelo.
Req = R3 + ( R1|| R2 )
fig. d) Si ricollega il carico e lo studio si semplifica notevolmente.
Supponendo di conoscere Vd risulta:
I = ( Veq - Vd ) / Req
ES. 3 Ricavare V.
Si può procedere semplificando con Thevenin le tre sottoreti, viste tra:
A-B
A-C
C-D
Si ottiene una sola maglia semplice da risolvere.
ES. 4
Semplificare le due reti e commentare.
ES. 5
Ricavare il circuito equivalente di Thevenin visto dalla porta A-B. Applicare il teorema due volte.
Per una descrizione alternativa http://digilander.libero.it/antonino_noto/thevenin.htm
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