Si tratta di una forma di rappresentazione numerica.
Qualunque numero si può esprimere in percentuale: basta moltiplicarlo per 100 e aggiungere il simbolo %.
Quindi il simbolo % significa che il numero che lo precede è stato moltiplicato per 100.
ES 2,45=245%. ES. 16%=0,16 ES. 4(base 10) = IV(N. romani) = 100(base 2)= 400%
Tuttavia la rappresentazione percentuale si utilizza comunemente solo per le frazioni. Vediamo con quale significato.
Una frazione può essere rappresentata da infinite frazioni equivalenti: basta moltiplicare numeratore e denominatore per la stessa quantità. Tra queste frazioni quella che ha denominatore 100 assume un valore particolare e il suo numeratore prende il nome di percentuale.
Il numeratore di questa particolare frazione è importante perchè è facilmente confrontabile con altri numeratori riferiti a 100 (si dice che il denominatore è normalizzato ad un valore di riferimento)
ES.
Tra i 25 alunni della 4°N, 4 provengono da Erice. Quindi da Erice provengono i 4/25 della classe; 4*4/25*4=16/100=16%.
Tra i 20 alunni della 2°L, 2 provengono da Erice. Quindi da Erice provengono i 2/20 della classe; 2*5/20*5=10/100=10%.
E' utile dire che:
il 16% della 4°N proviene da Erice
il 10% della 2°L proviene da Erice
grazie al denominatore comune (100) i dati % sono immediatamente confrontabili.
In conclusione:
a/b=percentuale%/100
percentuale%=a/b*100
Quindi per esprimere una frazione in percentuale basta moltiplicarla per 100; al risultato ottenuto si associa il simbolo %.
Excel può formattare i numeri in percentuale; automaticamente vengono moltiplicati per 100 e viene aggiunto il simbolo %.
PROBLEMI E METODO DI RISOLUZIONE
Nei problemi con le percentuali bisogna uguagliare due frazioni: una è la %, l'altra si deduce dai dati.
Il denominatore di queste frazioni rappresenta un "totale", il numeratore una "parte".
Si forma una equazione (proporzione) che presenta un'incognita determinabile.
percentuale parte considerata
----------- = --------------------
100 totale di riferimento
E' fondamentale comprendere il significato dei dati forniti e la scelta dell'incognita; ad es. se il problema fornisce il valore % di uno sconto, indirettamente fornisce anche la % del prezzo scontato (per differenza rispetto a 100).
Si pongono tre problemi base.
Es. 1
In una classe formata da 20 alunni il 15% proviene da Erice. Determinare quanti studenti sono Ericini.
Pongo x=studenti Ericini; risulta: 15/100 = x/20
Es. 2
In una classe 8 studenti provengono da Erice e la loro percentuale è il 22%. Determinare da quanti studenti è formata la classe.
Pongo x= totale studenti; risulta: 22/100=8/x
Es. 3
In una classe formata da 25 studenti, 3 provengono da Erice. Determinare la % di studenti Ericini.
Pongo x= % di studenti Ericini rispetto al totale degli studenti; risulta: x/100=3/25
L'interpretazione dei dati influenza ovviamente il significato e il valore quantitativo della percentuale.
ES
Gio è alto 1,65; Van è alto 1,85. La differenza in altezza è quindi 0,20
Quanto è alto Gio rispetto a Van in %? Risposta:x/100=0,20/1,85 (10,8%)
Quanto è alto Van rispetto a Gio in %? Risposta:x/100=0,20/1,65 (12,1%)
ES.
Un supermercato presenta l'offerta 3*2. Si distingue tra prodotti pagati (a prezzo intero), ottenuti (in totale) e regalati.
Si tratta ovviamente di uno sconto. Però in funzione di come si interpretano i dati si possono avere risultati diversi. Calcolare:
La % di prodotti regalati rispetto ai prodotti pagati: x/100=1/2 (50%).
La % di prodotti pagati rispetto ai prodotti ottenuti: x/100=2/3 (66%)
La % di prodotti regalati rispetto ai prodotti ottenuti: x/100=1/3 (33%)
ES. In tabella si riportano i voti medi ottenuti da uno studente in 5 anni di studio e le relative variazioni percentuali:
Analizzando i dati si comprende che, cambiando il riferimento, la somma e la sottrazione tra le percentuali non ha significato!!!
ES
Un paio di pantaloni è stato pagato 80€; sul suo prezzo di listino è stato praticato uno sconto del 20%. Qual era il prezzo di listino?
Si riportano alcune possibili soluzioni.
Se lo sconto è del 20% significa che la parte da pagare è 80%. Quindi, posto x=prezzo di listino, risulta: 80/100=80/x; si ricava x=80*100/80; x=100€.
Pongo x=prezzo di listino; risulta: sconto=x-80; 20/100=(x-80)/x; 0,2*x=x-80; 80=0,8*x; x=100€
Pongo x=sconto; risulta: prezzo di listino= x+80; 20/100=x/(x+80); 0,2*(x+80)=x; 0,2*x+0,2*80=x; 16=0,8*x; x=20€; prezzo di listino=20+80=100€
Molti problemi sullo sconto percentuale sono di rapidissima soluzione.
Si consiglia di utilizzare questi metodi solo dopo aver ben compreso l'argomento.
Conosco il denominatore e la %; devo calcolare il numeratore della frazione (ad es. sconto e prezzo scontato).
ES Un prodotto costa 50€. Quanto costa se il prezzo diminuisce del 25%? (50*0,75)
ES Un prodotto costa 50€. Quanto risparmio comprandolo scontato del 25%? (50*0,25)
ES Un prodotto costa 50€. Quanto costa se il prezzo aumenta del 25%? (50*1,25)
Conosco il numeratore e la %; devo calcolare il denominatore (ad es. prezzo non scontato).
ES In seguito allo sconto del 25% un prodotto costa 50€. Quanto costava inizialmente? (50/0,75)
ES In seguito allo sconto del 25% un prodotto costa 50€. Quanto ho risparmiato? (50/0,75 *0,25)
ES In seguito ad un incremento di prezzo del 25% un prodotto costa 50€. Quanto costava inizialmente? (50/1,25)
ES dividere 65 in due parti proporzionali a 6 e 7.
65:x=13:7;
65:y=13:6;