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Giuseppe Pirrone
Si definisce quadripolo una rete accessibile da quattro morsetti.
Limiteremo lo studio ai biporta (in una porta la corrente entrante è uguale a quella uscente): una porta in ingresso e una in uscita.
Per assicurarsi che il quadripolo funzioni da biporta basta collegare in ingresso e in uscita un semplice bipolo o una rete ad esso riconducibile (Thèvenin)
Mentre un bipolo è descritto da due variabili ( ad es. V e I nel caso resistivo) invece un quadripolo è descritto dal legame funzionale tra 4 variabili: V1, I1, V2, I2.
Questo rende difficoltose le rappresentazioni grafiche, possibili soltanto con alcune limitazioni ( vedi caratteristiche transistor).
Per convenzione la corrente entra nel quadripolo dal polo di riferimento positivo della tensione.
Collegando ad ogni porta un generatore indipendente (di tensione o corrente), le altre due variabili dipenderanno da questi due generatori e dai componenti interni del quadripolo.
Nel caso di quadripoli lineari, questa dipendenza è espressa da due combinazioni lineari, caratterizzate in totale da 4 parametri di proporzionalità di opportuna unità di misura.
La conoscenza dei 4 parametri rappresenta il modello matematico del quadripolo e la sua completa funzionalità (ovviamente in forma astratta)
Si presentano diversi casi in funzione delle due variabili indipendenti scelte.
I1, I2 variabili indipendenti
V1, V2 variabili dipendenti
PARAMETRI Z
V1= Z11*I1+Z12*I2
V2=Z21*I1+Z22*I2
Z = [ Ω]
PARAMETRI Y
Dato il quadripolo come scatola nera o come circuito elettrico ben definito, per ricavare i 4 parametri Z si procede con una prova in ca in uscita (I2=0) ed una prova in ca in ingresso (I1=0).
Ad es. imponendo I2= 0 si ha:
Z11= V1 / I1
Z21= V2 / I1
V1, V2 variabili indipendenti
I1, I2 variabili dipendenti
I1=Y1*V1+Y1,2*V2
I2=Y21*V1+Y22*V2
Y=[1/Ω]
Per ricavare i 4 parametri Y si procede con una prova in cc in uscita (V2=0) ed una prova in cc in ingresso (V1=0)
PARAMETRI H
I1, V2 variabili indipendenti
V1, I2 variabili dipendenti
V1=H11*I1+H12*V2
I2=H21*I1+H22*V2
H11=[Ω], H12= adimensionale, H21=adimensionale, H22=[1/Ω]
I 4 parametri hanno diverse dimensioni e per questo prendono il nome di ibridi (eterogenei)
Per ricavare i 4 parametri H si procede con una prova in cc in uscita (V2=0) ed una prova in ca in ingresso (I1=0)
GENERATORI DIPENDENTI
Sono dispositivi che generano tensione o corrente in funzione, preferibilmente lineare, della tensione o corrente su altre parti del circuito.
Sono possibili 4 combinazioni e la costante di proporzionalità deve assumere l'opportuna unità di misura, anche adimensionale:
VCCS (Voltage Controlled Current Source)
VCVS (Voltage Controlled Voltage Source)
CCCS (Current Controlled Current Source)
CCVS (Current Controlled Voltage Source)
In elettronica è di fondamentale importanza generare una corrente in uscita, possibilmente elevata, in funzione di una corrente/tensione di comando in ingresso, possibilmente bassa, con conseguente amplificazione: questa problematica è stata risolta dai triodi e dai transistori( BJT/MOS).
ES. Ricavare l'unità di misura della costante di proporzionalità nei 4 casi precedenti.
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MODELLO MATEMATICO A PARAMETRI H
Se il quadripolo, conosciuto solo attraverso i parametri, fa parte di una rete più complessa per la risoluzione della rete è possibile rappresentare la coppia di equazioni con corrispondenti schemi elettrici.
Nel caso dei parametri H, che troveremo utili nel caso dei BJT:
V1=H11*I1+H12*V2 è un'equazione alla maglia in quanto bilancio di tensioni
I2=H21*I1+H22*V2 è un'equazione al nodo in quanto bilancio di correnti..
In genere le due porte hanno un terminale in comune, solo per riferire le due tensioni allo stesso potenziale.
ES. Riflettere in particolare sulla funzione svolta dai parametri H12 e H21 relativamente alla direzionalità della propagazione del segnale. Si desiderano numericamente alti o bassi?
ES.
Ricavare i parametri H.
In base ai valori dei parametri, in quali condizioni è possibile scambiare le due porte?
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