Sillogismi

SILLOGISMO (sun-logos: ragionamento concatenato)

Il sillogismo è costituito da tre enunciati: premessa maggiore, premessa minore, conclusione:

1. la premessa maggiore contiene due termini: l'estremo maggiore e il medio;

2. la premessa minore contiene due termini: l'estremo minore e il medio;

3. la conclusione unisce i due estremi, nell'ordine il minore e il maggiore, e non contiene il medio.

1. Tutti gli uomini sono mortali

2. Tutti gli ateniesi sono uomini

3. Quindi tutti gli ateniesi sono mortali

Il termine medio non compare nella conclusione, ma consente di collegare la premessa maggiore alla premessa minore al fine di ottenere la conclusione. La conclusione lega sempre il soggetto delle premessa minore al soggetto della premessa maggiore.

I termini definito possono essere disposti in modo diverso nelle premesse, e in base a ciò si distinguono le figure di un sillogismo: sono 256 combinazioni delle quali solo una piccola parte ha una conclusione valida.

Un metodo efficace per la rappresentazione dei sillogismi è il diagramma di Eulero-Venn.

https://www.mat.uniroma2.it/pls/corsop/elaborati/logica.pdf pag. 20

• Nessun politico è povero

• Alcuni poveri sono malati

• Conclusione: Alcuni malati non sono politici

DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO

E' molto utilizzata in matematica e in filosofia. Ad es. ricorrendo a questo tipo di dimostrazione Parmenide dimostra che l'essere è eterno; analogamente egli dimostra altri attributi dell’essere (unico, senza fine, intero, immutabile, immobile).

Passaggi:

1. Affermazione di un principio assunto come vero: l'essere è, il non essere non è

2. Affermazione della tesi da dimostrare: l’essere è ingenerato, cioè senza inizio

3. Affermazione della controtesi ottenuta negando la tesi: l’essere è generato

4. Estrazione di conseguenze dalla controtesi, se l’essere fosse generato deriverebbe da altro da sé e quindi dal non essere

5. Rilevazione della contraddizione tra i punti 1 e 4: ma il non essere non è e non può generare l'essere;

6. Rilevazione della violazione del principio di non contraddizione e del fatto che se un enunciato produce conseguenze contraddittorie esso è falso; nel nostro caso è la controtesi che porta a una contraddizione e quindi essa è falsa.

7. Assunzione del principio del terzo escluso per il quale se un enunciato è falso allora il suo opposto è vero. Nel nostro caso, se la controtesi è falsa, allora la sua negazione è vera, cioè è vera la tesi. Come volevasi dimostrare (c.v.d.).

SILLOGISMI CATEGORICI

Con i quantificatori “tutti”, “alcuni ” e le loro negazioni, “nessuno” e “alcuni …non”, si possono costruire quattro enunciati, le cui relazioni sono presentate in un quadrato risalente ad Aristotele, detto «quadrato delle opposizioni»:

Universale affermativo: “Tutti gli S sono P”. In tal caso, l’enunciato afferma che tutto ciò che è S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica l’essere P (per esempio, “Tutti i greci sono europei”, “Tutti i piselli sono legumi” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato universale affermativo con la lettera A (la prima vocale della parola latina Adfirmo).

Universale negativo: “Nessun S è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che nulla di ciò che è S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica il non essere P (per esempio, “Nessun greco è persiano”, “Nessun pisello è un animale” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato universale negativo con la lettera E (la prima vocale della parola latina nEgo).

Particolare affermativo: “Qualche S è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che solo qualche S ha la proprietà di essere P, cioè gli si predica l’essere P (per esempio, “Qualche greco è calvo”, “Qualche pisello è giallo” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato particolare affermativo con la lettera I (la seconda vocale della parola latina adfIrmo).

Particolare negativo: “Qualche S non è P”. In tal caso, l’enunciato afferma che qualche S ha la proprietà di non essere P, in altre parole gli si predica il non essere P (per esempio, “Qualche greco non è giovane”, “Qualche pisello non è verde” ecc). In epoca medievale si indicò l’enunciato particolare negativo con la lettera O (la seconda vocale della parola latina negO).

Si noti che ogni enunciato categorico si caratterizza per la qualità (l’essere affermativo o negativo) e per la quantità (l’essere universale o particolare).

In ogni proposizione che inizia con ‘Alcuni’ o ‘Tutti’ viene affermata l’esistenza effettiva del soggetto. Se per esempio dico “Alcuni avari sono egoisti” intendo dire che esiste effettivamente almeno un avaro. Se volessi evitare di fare questa affermazione ed asserire semplicemente la norma secondo cui l’avarizia implica necessariamente l’egoismo, direi “Nessun avaro è non egoista”, che non afferma che non esistono mai degli avari, ma che se ne esistessero, sarebbero egoisti.

ES.

• Nessun bambino sta quieto.

• Nessuna persona irrequieta può starsene immobile.

Risposta:

“Nessuno che può starsene immobile è un bambino

ES.

“Nessun uomo corrotto è giusto”.

“Tutti gli uomini imparziali sono giusti”

Conclusione incompleta: “Nessun uomo corrotto è imparziale”

Conclusione corretta: “Tutti gli uomini imparziali non sono corrotti”

Conclusione fallace: “Tutti gli uomini corrotti sono parziali”, si afferma l’esistenza dei ‘corrotti’ che non è contenuta nelle premesse.

L'opposizione tra enunciati

Abbiamo detto che ragionare equivale a che costruire inferenze. Nel ragionamento dimostrativo è possibile passare da un enunciato categorico ad un altro direttamente, senza ricorrere alla mediazione di altri enunciati. E’ il tipo più semplice di inferenza, che già in epoca antica venne strutturato nel quadrato logico, o quadrato d’opposizione. Questo quadrato sintetizza le relazioni fra i quattro enunciati categorici, ossia fra

A: “Tutti gli S sono P” (“Tutti i greci sono calvi”);

E: “Nessun S è P” (“Nessuno greco è calvo”);

I: “Qualche S è P” (“Qualche greco è calvo”);

O: “Qualche S non è P”(“Qualche greco non è calvo”).

Questi sono che così collegati:

E’ importante considerare le relazioni che si vengono a creare.

Contradditorietà: due enunciati sono contraddittori quando non possono essere entrambi veri o entrambi falsi. Nel nostro caso non possono essere entrambi veri A (“Tutti i greci sono calvi”) e O (“Qualche greco non è calvo”), né possono essere entrambi falsi E (“Nessun greco è calvo ”) e I (“Qualche greco è calvo ”).

Contrarietà: due enunciati sono contrari quando non possono essere entrambi veri, pur potendo essere entrambi falsi. Un enunciato di tipo A (“Tutti i greci sono calvi”) e di tipo E (“Nessun greco è calvo”) non possono essere entrambi veri, ma possono essere entrambi falsi, perché vi sono solo alcuni greci calvi.

Subcontrarietà: due enunciati sono subcontrari quando non possono essere entrambi falsi, pur potendo essere entrambi veri. Vi è questa relazione tra gli enunciati di tipo I(“Qualche greco è calvo ”) e di tipo O (“Qualche greco non è calvo”) che non possono essere falsi entrambi, mentre possono benissimo essere veri entrambi.

Subalternità: due enunciati sono subalterni quando sono entrambi veri o entrambi falsi e uno descrive una situazione che è derivabile dalla situazione descritta dall’altro. Non può essere vero A (“Tutti i greci sono calvi”) se non è vero anche I (“Qualche greco è calvo”), analogamente a quanto avviene tra O (“Qualche greco non è calvo”) ed E(“Nessun greco è calvo”).

Avevamo definito la deduzione come un ragionamento in cui le premesse sono assunte come vere, il processo inferenziale è fissato da regole rigide e la conclusione segue in modo necessario e non discutibile. A questo punto possiamo esemplificare una deduzione usando le inferenze immediate. Per esempio:

Se è vero un enunciato del tipo E (“Nessun greco è calvo”),

allora _________________________________________

è vero O (“Qualche greco non è calvo”) perché subalterno,

è falso A (“Tutti i greci sono calvi”) perché contrario,

è falso I (“Qualche greco è calvo”) perché contraddittorio.

Dunque grazie al quadrato logico si può passare immediatamente da un qualunque enunciato categorico al suo contrario o subcontrario, al suo contraddittorio, al suo subalterno, sapendo esattamente il valore di verità di quest’ultimo partendo dal presupposto che quello di partenza sia vero, oppure sia falso. Per un approfondimento di tale tipo di inferenza si rimanda all’Allegato nella sezione Le inferenze immediate.

L’opposizione tra termini

Anche tra termini vi è opposizione e quindi possiamo parlare di contrario e contraddittorio, ma in un senso diverso da quanto detto relativamente agli enunciati.

Due termini, per esempio ‘coraggioso’ e ‘vile’, sono contrari quando uno è la negazione dell’altro all’interno dello stesso genere: relativamente alla forza del carattere l’essere coraggioso è il contrario dell’essere vile. Si faccia però attenzione che possiamo riferirci al contrario di un termine se è chiaro il genere a cui esso appartiene e se tale genere permette una gradazione. Ovvero, la contrarietà è la negazione che trasforma un termine nel suo opposto all'interno di uno certo genere.

Ma alcuni termini non presentano questa caratteristica: appartengono ovviamente a un genere ma non presentano una gradazione: ad esempio ‘7’, ‘italiano’, ‘poliziotto’. Non c’è un contrario per questi termini, perché il genere a cui appartengono non prevede una gradazione. Tuttavia di questi termini si dà una negazione, cioè vi è comunque una relazione di opposizione tra ‘7’ e ‘non-7’, ‘italiano’ e ‘non-italiano’, ‘poliziotto’ e ‘non-poliziotto’. In questo caso siamo in presenza della pura e semplice negazione del termine, cioè del suo contraddittorio. Si faccia attenzione, tuttavia, a ciò che questo comporta. Il contraddittorio nega il termine in questione sia all’interno del genere a cui appartiene, sia al di fuori di esso: il contraddittorio di ‘italiano’, cioè ‘non-italiano’, indica non solo le persone che non appartengono alla nazione italiana ma anche gli animali, le piante, le cose inanimate, cioè tutto ciò che non è cittadino italiano.

In conclusione il contrario e il contraddittorio di un termine rimandano a due tipi di opposizione.

Il contrario nega il termine dato rimanendo all’interno del genere e collocandosi all’estremo opposto di una gradazione interna al genere. Il contraddittorio nega il termine dato e rimanda a tutto ciò che quel termine non è, sia all’interno che all’esterno del genere di cui si tratta.

Sillogismi categorici

• 1. Tutti i francesi sono bevitori di vino • Alcuni bevitori di vino sono buongustai • …….

• 2. Alcuni insegnanti sono genitori • Tutti i genitori sono automobilisti • …….

• 3. Alcuni artisti sono bracconieri • Tutti i bracconieri sono chimici • …….

• 4. Tutti i banchieri sono degli atleti • Nessun contabile è un banchiere • …….

• 5. Tutti gli uomini d’affari sono ricchi • Tutti i commercianti sono ricchi • …….

• 6. Nessun atleta è povero • Alcuni poveri sono malati • …….

• 7. Alcuni medici sono fumatori • Nessun atleta è medico • …….

• 8. Qualche atleta è alcolizzato • Qualche alcolizzato è maschio • …….

• 9. Tutti gli uomini imparziali sono giusti • Nessun uomo corrotto è giusto • …….

• 10. Ogni animale è un ente che respira • Nessun attaccapanni è un animale • ……..

Soluzione sillogismi

• 1-…. Nulla ne consegue

• 2 - Alcuni insegnanti sono automobilisti o alcuni automobilisti sono insegnanti

• 3 - Alcuni artisti sono chimici o alc uni chimici sono artisti

• 4 - Qualche atleta non è contabile.

• 5 - Nulla ne consegue

6 - Alcuni malati non sono atleti

• 7 - Qualche fumatore non è atleta

• 8 - Nulla ne consegue

• 9 - Nessun uomo corrotto è imparziale o nessun imparziale è corrotto