Per lo studio dei prossimi argomenti può essere utile la seguente classificazione tratta da una dispensa del Prof. Enzo Tonti:
"I fenomeni elettrici si possono classificare in base al tipo di sorgente:
• La carica elettrica in quiete è la sorgente del campo elettrico;
• le cariche elettriche in moto stazionario (correnti costanti) sono le sorgenti del campo magnetico;
• le cariche elettriche in moto non stazionario (correnti variabili) sono le sorgenti del campo elettromagnetico.
La variazione di un campo magnetico, anche se lenta, produce un campo elettrico (induzione elettromagnetica).
Questo consente di dividere lo studio dell’elettromagnetismo in stadi:
• elettrostatica;
• magnetostatica;
• conduzione elettrica;
• campi lentamente variabili (tipico dell’elettrotecnica);
• campi rapidamente variabili (tipico della radiotecnica)"
La forza elettrica determina la struttura della materia sia a livello macroscopico che atomico. La possibilità di disporre di un'unica legge generale che riesce a spiegare questi fenomeni, valida ad ogni livello, è una delle conquiste più significative della conoscenza dell'uomo.
E' noto, in base a diversi fenomeni, che la materia contiene cariche elettriche: fulmini, scariche elettriche, attrazione elettrostatica...
La costituzione stessa degli atomi è basata sulle cariche elettriche: protoni, elettroni...
Quindi la materia contiene enormi quantità di carica elettrica anche se in quantità bilanciata tra cariche positive e negative, risultando così elettricamente neutra. Tuttavia è possibile in vari modi estrarre o aggiungere ad un corpo, ad esempio per sfregamento, le cariche negative, elettroni, per rendere il corpo elettricamente carico.
Da TALETE a COULOMB
Talete osserva che l'ambra strofinata attrae pagliuzze e piume.
Gilbert (1540-1603) studia e distingue i fenomeni elettrici e magnetici, classifica le sostanze in base alla capacità di elettrizzazione, spiega il comportamento dell'ago magnetico deducendo che la terra è una enorme magnete.
nel 1729 GRAY scopre la conduzione elettrica: l'attrazione e la repulsione si trasmettono da un corpo all'altro attraverso alcune sostanze, in particolare i metalli. Quindi l'elettricità ha una esistenza propria.
DU FAY (1698-1739) scopre i due tipi di elettricità: osserva che la foglia d'oro, elettrizzata per contatto dal vetro è respinta da altri corpi vetrosi elettrizzati ma attratta dall'ambra elettrizzata. Quindi ipotizza due fluidi uno vetroso e l'altro resinoso che si separano per strofinio e si neutralizzano quando si combinano.
FRANKLIN nel 1747 propone un modello di elettricità con un solo fluido che può essere in eccesso o in difetto e che per strofinio si trasferisce e si conserva. Franklin sceglie di chiamare positiva l'elettricità vetrosa: il vetro strofinato acquista elettricità e diventa positiva, la resina perde l'elettricità e diventa negativa. Per la scelta di Franklin, oggi gli elettroni hanno una carica negativa: infatti effettivamente nel vetro strofinato gli elettroni si allontanano.
tantissime le prove sui materiali, le macchine per la separazione delle cariche per strofinio, le esperienze di trasmissione delle cariche a distanza attraverso anche catene umane ed effetti finali scenografici grazie alle scintille
gli unici strumenti per il rilevare la presenza di carica elettrica erano l'elettroscopio a foglie d'oro e il pendolino (filo di seta terminato da una sferetta di sambuco)
Nel 1745 la bottiglia di Leida: primo condensatore ottenuto cercando di elettrizzare il mercurio contenuto in una bottiglia di vetro attraverso un'asta metallica; toccando il vetro e l'asticella si ottenne una scarica maggiorata.
COULOMB (1736-1806)
Un secolo dopo la formulazione della legge di gravitazione universale da parte di Newton, Coulomb nel 1789 propone una legge per la descrizione matematica dei fenomeni elettrici, basata anch'essa sull'inverso del quadrato della distanza (come la comunità scientifica ipotizzava da anni), dimostrandola sperimentalmente con uno strumento, la bilancia di Coulomb.
Si considerino due cariche elettriche; su ciascuna carica si genera una forza che ha:
come direzione la retta congiungente,
verso tale che le due forze sono attrattive o repulsive se le cariche sono discordi o concordi,
intensità proporzionale direttamente alle cariche e inversamente al quadrato della distanza.
F12 = K Q1*Q2 / d2 https://www.youtube.com/watch?v=PUivRiU7nSQ
con K costante che dipende dal mezzo ( nell'aria K = 8.99*109 N m2/C2 )
Due cariche di 1C poste ad 1m generano una forza enorme: 1010 N; si usano quindi i sottomultipli del Coulomb.
CAMPO ELETTRICO
Ogni grandezza fisica che ha un valore univoco e continuo in ogni punto dello spazio individua un campo.
Esistono campi scalari, ad es. campi di pressione o temperatura, e campi vettoriali come un campo di forza, campo gravitazionale.
Anche la forza elettrostatica determina un campo. Infatti ad ogni punto dello spazio che circonda una carica Q si può associare una forza di Coulomb che agisce su una carica test positiva q tanto piccola da non alterare le condizioni elettriche dovute a Q.
Un campo si dice uniforme se in ogni suo punto il vettore che lo descrive è invariante (non cambia) in direzione , verso ed intensità.
Un campo si dice costante se è invariante nel tempo.
Per rappresentare graficamente il campo vettoriale si utilizzano le linee di forza, concetto introdotto da Faraday per giustificare l'azione a distanza delle forze elettriche. Oggi per linea di forza si intende una linea orientata che ha in ogni punto come tangente la direzione della forza risultante. Le linee si rappresentano tanto più vicine quanto più la forza è intensa IL CAMPO ELETTROMAGNETICO - PARTE PRIMA
Es: Posizionare tre cariche a piacere e rappresentare le linee di forza.
Si definisce il vettore campo elettrico E=F/q che ha stessa direzione e verso di F e non dipende da q.
Ovviamente anche il vettore campo elettrico, essendo una funzione del punto nello spazio, forma un campo vettoriale.
DIPOLO ELETTRICO
Per la forza elettrica vale la sovrapposizione degli effetti: se il campo elettrico è dovuto all'azione di più cariche separate, per ricavare la forza di Coulomb totale che agisce in un punto generico, basta sommare i contributi delle singole cariche.
Un caso particolare è costituito da dipolo, una coppia di cariche separate, uguali ed opposte: la carica totale è nulla ma il campo elettrico, a causa della separazione delle cariche, si sviluppa nello spazio circostante con linee di forza chiuse. Alcuni sistemi fisici si possono modellizzare come dipoli.
PRODOTTO SCALARE TRA DUE VETTORI
Dati due vettori V1 e V2 che formano un angolo α si definisce prodotto scalare tra i due vettori la quantità scalare (non vettoriale, solo intensità) ottenuta moltiplicando i moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo formato: V1 * V2 = V1*V2*cos α.
Per indicare il prodotto scalare si usa il simbolo * (puntino centrale).
Esiste anche il prodotto vettoriale e si usa il simbolo x (moltiplicazione).
Se i vettori sono perpendicolari il prodotto scalare è nullo, cos(90)=0, se sono paralleli è massimo, cos(0)=1
Ad es. il lavoro di una forza... è il prodotto scalare tra i vettori forza e spostamento.
FLUSSO DI UN VETTORE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE
Consideriamo un vettore V, una superficie piana S e il vettore nS di intensità S, direzione normale alla superficie e verso uscente (se S fa parte di una superficie chiusa); si definisce flusso di V attraverso la superficie il prodotto scalare:
Φ=V*nS
Osservazioni:
il flusso è massimo se il vettore è perpendicolare alla superficie. Immagina il vento e la vela: il flusso del vento attraverso la vela è massimo se il vento è perpendicolare alla vela.
Se la superficie non è piana bisogna spezzettarla in tante parti e sommare tutti i contributi.
Es. Considera tanti piani inclinati tutti alla stessa altezza, con pendenza diversa e con superficie diversa; calcola il flusso attraverso queste superfici di un vettore parallelo alla base.
superfici diverse delineate dalle stesse linee di forza presentano lo stesso flusso;
il flusso è uno scalare dotato di segno;
superfici chiuse contenute una nell'altra sono interessate dallo stesso flusso se questo ha origine dall'interno
superfici chiuse presentano flusso nullo se questo ha origine dall'esterno.
è interessante il caso di superfici chiuse a semplice geometria, come sfere e parallelepipedi, per la semplicità dello studio.
TEOREMA DI GAUSS IL CAMPO ELETTROMAGNETICO - PARTE SECONDA
Consideriamo una superficie S chiusa qualunque, che racchiude al suo interno una carica totale Qint comunque disposta.
Il flusso del vettore campo elettrico attraverso S risulta direttamente proporzionale alla carica interna:
Φ=4𝞹 KQint.
Questo teorema si può dimostrare tramite la legge di Coulomb e viceversa.
Un risultato importante è che se in una regione di spazio la carica netta è nulla, come all'interno di una sfera conduttrice in equilibrio, il flusso di E attraverso la superficie della regione deve essere nullo. Si deduce che anche E, se uniforme, deve risultare nullo sulla superficie.
Vale anche il viceversa. Se sappiamo che in una superficie il campo elettrico è nullo, il flusso attraverso la superficie e' nullo; la regione al suo interno non contiene cariche elettriche.
Determiniamo la legge di Coulomb a partire dal teorema di Gauss. Considerando una carica Q+ dobbiamo ricavare E ad una distanza R. Poniamo la carica al centro di una ipotetica superficie sferica S di raggio R che la racchiude. Il calcolo del flusso di E attraverso S è semplice per la particolare simmetria: in ogni punto di S, E è sempre perpendicolare ad S ed ha la stessa intensità. Sommando i vari contributi delle varie porzioni di S, il flusso totale vale E*4𝞹R2.
Per il teorema di Gauss deve risultare E*4𝞹R2 = 4KQint. da cui semplificando si ottiene la legge di Coulomb:
E = KQint /R2
CAMPO ELETTRICO ALL'INTERNO DI UN CONDUTTORE CARICO E IN EQUILIBRIO
La carica è libera di muoversi e tende a separarsi. L'eventuale campo elettrico che si forma all'interno mette questa carica in movimento.
Questo movimento deve avere un termine, si deve raggiungere una condizione di equilibrio (ElettroSTATICA), e questo implica che
le cariche si distribuiscono uniformemente sulla superficie esterna
il campo elettrico all'interno del corpo deve essere nullo.
il campo elettrico sulla superficie esterna non può avere componenti tangenziali e quindi deve essere perpendicolare alla superficie stessa, altrimenti si avrebbe movimento sulla superficie.
la superficie esterna del conduttore deve essere equipotenziale.
CAMPO ELETTRICO ALL'INTERNO DI UN CONDUTTORE CAVO. GABBIA DI FARADAY
Le considerazioni precedenti valgono anche se il conduttore è cavo. Per la dimostrazione si puo' utilizzare il teorema di Gauss: si consideri una superficie chiusa attraverso lo spessore del conduttore, dove E=0; anche il flusso deve essere nullo e quindi la carica sulla superficie interna è nulla.
Un'applicazione pratica è la gabbia di Faraday all'interno della quale ci si può proteggere anche dai fulmini. Faraday si pose all'interno di una gabbia elettrizzata: l'elettroscopio all'interno non segnalava carica, contrariamente ad un'altro elettroscopio collegato sulla superficie esterna.
Un aereo e un'automobile si comportano come la gabbia di Faraday e questa struttura può essere anche discontinua come una rete metallica "sufficientemente fitta".
Es. Inserire il cellulare all'interno di un forno a microonde (spento!) e all'interno di una pentola chiusa con il coperchio. Verificare la ricezione! Provare a spiegare il risultato inatteso.
Es. Studiare con Gauss il caso di un conduttore cavo che contiene nello spazio vuoto interno una carica. Ricavare il campo elettrico nello spazio vuoto, all'interno del conduttore e al suo esterno. Si arriva al risultato che all'esterno si ha campo elettrico e quindi l'azione schermante di un conduttore funziona solo dall'esterno verso l'interno e non viceversa. Questa considerazione può risultare interessante ai fini della compatibilità elettromagnetica delle apparecchiature.
CAMPO ELETTRICO ALL'INTERNO DI UN ISOLANTE. RIGIDITA' DIELETTRICA
Consideriamo un corpo isolante immerso in un campo elettrico esterno E. All'interno dell'isolante non è possibile un movimento di cariche, ma gli orbitali degli elettroni attorno al proprio nucleo si spostano: si dice che l'atomo o la molecola si polarizza. Le molecole polarizzate tendono a ruotare e si orientano parallelamente al campo esterno. Questo produce un campo elettrico interno Ei opposto al campo esterno: più gli atomi o le molecole si polarizzano, maggiore è il campo interno: si parla di proprietà dielettriche dell'isolante.
Il rapporto tra il campo esterno inducente e il campo interno indotto si chiama costante dielettrica dell'isolante:
εr = E/Ei > 1 sempre
Se il campo esterno, aumentando, raggiunge una soglia limite detta rigidità dielettrica, gli elettroni sono strappati dal nucleo e si ha una scarica elettrica che distrugge il materiale.
ALESSANDRO VOLTA (1745-1827)
Prima della scoperta della pila l'energia elettrica disponibile era molto limitata, bassa corrente e alta tensione, con le macchine elettrostatiche sempre in funzione, oppure batterie di condensatori con bottiglie di Leida.
Il 20 marzo 1800 Volta pubblica la scoperta del suo "elettromotore": un insieme di tre specie di conduttori (il primo rame o argento, il secondo stagno o zinco e il terzo separatore poroso, feltro, imbevuto di soluzione salina). Il sistema riproduce debolmente gli effetti della bottiglia di Leida ma senza il bisogno di essere preventivamente caricato e dando sempre la 'scossa' per quanto frequenti siano i contatti.
La scoperta della pila da l'avvio ad una serie incredibile di nuove scoperte in diversi campi scientifici come l'elettrochimica e l'elettromagnetismo.
Ad es. l'anno successivo si decompone l'acqua e si dimostra che è composta da due parti di idrogeno a una di ossigeno e nel 1802 ROMAGNOSI scopre che un ago magnetizzato devia in presenza di una corrente elettrica, primo passo dell'elettromagnetismo.
FORZE CONSERVATIVE E LIMITI DI VALIDITA' DELLA TENSIONE
La forza di Coulomb appartiene alla categoria delle forze conservative, come la forza gravitazionale e la forza elastica delle molle.
Cosa significa forza conservativa?
Carichiamo una molla, blocchiamola e quando ci è utile la rilasciamo (fucile sub...).
Nelle centrali idroelettriche se l'energia prodotta è in eccesso rispetto alla domanda (ad es. di notte) si preferisce alimentare un motore per riportare l'acqua nella diga in modo tale che l'alternatore funzioni sempre nella condizione di regime ottimale. Il giorno successivo l'acqua risalita rifornisce nuovamente l'alternatore di energia.
Cosa consentono di conservare queste forze 'conservative'? Energia! Quale energia?
La definizione recita: una forza è conservativa se il lavoro che compie su una particella, che si sposta tra due punti qualunque, non dipende dal percorso, ma soltanto dalla posizione dei due punti estremi. Se il percorso è chiuso il lavoro è nullo.
Consideriamo la forza di gravità e una massa che si sposta, grazie ad un sistema di forze esterne, da un punto iniziale A ad un punto finale B su un percorso generico e guadagnando h in altezza.
La massa nei due punti sia ferma (energia cinetica iniziale e finale nulla).
Il sistema delle forze esterne compie lavoro come anche la forza di gravità.
Il calcolo del lavoro svolto dalla forza di gravità, supponendola uniforme, è molto semplice: basta valutare la componente dello spostamento sulla verticale e moltiplicare per la forza costante: questo lavoro, negativo nel caso in esame, non dipende dallo spostamento effettivo ma soltanto dalla variazione della quota h (mgh).
L'opposto di questo lavoro (quantità positiva) è una parte del lavoro compiuto dalle forze esterne e non è perso perchè la forza di gravità (sempre presente!) riporta la massa, se non vincolata, nella posizione iniziale A dotandola ora di una energia cinetica di pari valore.
Questa energia, che per la conservazione dell'energia deve essere posseduta dalla massa anche nella posizione finale B, dipende solo dalla posizione (h) e quindi ha senso definire una energia (posizionale) detta potenziale per ogni punto del campo.
Dall'esempio si comprende che è definita solo la differenza tra le energie potenziali di due punti
(finale - iniziale) come l'opposto del lavoro svolto dalla forza di gravità per spostare la massa dal punto iniziale a quello finale.
E' possibile inoltre eliminare la massa (dividendo l'energia potenziale per la massa) e definire una nuova grandezza fisica detta potenziale, più idonea per descrivere le caratteristiche del campo, gravitazionale in questo caso, perchè indipendente dalla massa test.
LA FORZA DI COULOMB SI COMPORTA ALLO STESSO MODO
Consideriamo la forza di Coulomb dovuta ad una carica Q.
Applichiamo una forza esterna per spostare una carica test q da un punto iniziale ad un punto finale, contro la forza di Coulomb.
Succede che se non applichiamo più la forza esterna, la forza di Coulomb riporta q nel punto iniziale con una energia cinetica uguale all'opposto del lavoro svolto in precedenza dalla stassa forza di Coulomb, come per il caso gravitazionale o della molla.
Il tutto indipendentemente dal percorso, ma solo dalla posizione iniziale e finale.
Quindi possiamo usare la forza di Coulomb per accumulare il lavoro della forza esterna, conservandolo (tramite una carica test) ed usandolo in seguito.
Come per tutte le forze conservative, si definisce la differenza tra le energie potenziali di due punti (finale - iniziale) come l'opposto del lavoro svolto dalla forza di Coulomb per spostare una carica dal punto iniziale a quello finale.
Dividendo l'energia potenziale per la carica test si ottiene il potenziale elettrico che si misura in Volt, J/C, ottenendo una quantità indipendente dalla carica test e con proprietà posizionali.
La differenza tra i potenziali di due punti si chiama tensione tra i due punti.
Poichè la differenza tra due valori è definibile a meno di una costante (comune ad entrambi i valori), si può scegliere a piacere un punto del campo elettrico a potenziale nullo (ad es. l'eventuale punto in cui la forza di Coulomb è nulla, ma non necessariamente) e chiamarlo punto di riferimento a 0V. Allora ad ogni punto del campo elettrico si associa un valore di potenziale ben definito e si può avere una funzione che descrive il potenziale al variare della posizione.
Memorizzare:
la tensione tra due punti è la differenza tra i potenziali dei due punti.
Il potenziale in un punto è il rapporto tra l'energia potenziale della carica test posta in quel punto e la carica test stessa.
Si definisce soltanto la differenza tra le energie potenziali di due punti (finale - iniziale) come l'opposto del lavoro svolto dalla forza di Coulomb quando la carica si sposta dal punto iniziale a quello finale ( che non dipende dal percorso ma solo dai due punti perchè la forza di Coulomb è conservativa)
in forma più compatta si può definire la tensione tra due punti, finale ed iniziale, come l'opposto del lavoro svolto dal vettore campo elettrico per spostare una carica dal punto iniziale a quello finale
I fenomeni elettrici si accompagnano a quelli magnetici che non risultano conservativi. Quindi la definizione di tensione può in alcune circostanze non risultare utile in quanto dipendente dal percorso. In questi casi bisogna usare le equazioni di Maxwell (Fisica).
L'energia è solo un concetto relativo: il valore assoluto dell'energia potenziale in un punto non ha significato fisico ed è importante solo la differenza tra le energie di due punti. Lo stesso accade per l'energia cinetica definita dalla velocità che dipende anch'essa dal sistema di riferimento...
Maxwell si espresse:
"Si deve considerare l'energia di un sistema materiale come una grandezza di cui si può constatare l'aumento o la diminuzione quando il sistema passa da una condizione definita ad un'altra. Il valore dell'energia in uno stato è ignoto e, anche se fosse noto, non avrebbe alcuna importanza, poichè tutti i fenomeni dipendono dalle variazioni dell'energia e non dal suo valore assoluto"