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PARTITORE DI TENSIONE
E' una regola che si può applicare quando:
• si dispone di un ramo formato da resistenze in serie;
• si conosce la tensione totale sulla serie;
• si vuole ricavare la tensione su una resistenza (indicata come resistenza interessata).
DEFINIZIONE
La tensione su una resistenza risulta una parte (da cui partitore) della tensione totale: bisogna dividere la tensione totale per la somma delle resistenze (si ottiene la corrente che circola nella serie) e moltiplicare per la resistenza interessata.
Il segno è positivo se la tensione che si vuole ricavare è concorde con la tensione totale.
V1=E*R1/(R1+R2+R3)
V3=E*R3/(R1+R2+R3)
Se una delle resistenze è molto più grande delle altre, su di essa si avrà quasi tutta la tensione totale.
Il partitore di tensione può essere utilizzato anche quando la struttura circuitale è riconducibile a resistenze in serie, cioè le resistenze del ramo possono rappresentare circuiti più complessi.
Ad esempio nel circuito di figura si vuole ricavare la tensione V1 conoscendo la tensione E;
V1 risulta applicata alla resistenza equivalente R=(R4+R5)||R1;
R risulta in serie con R2 ed R3 ed è possibile applicare il partitore di tensione:
V1=E*R/(R+R2+R3)
Esempio. Ricavare V1.
Le resistenze non sono in serie; tuttavia si osserva che:
• R=R2||R3 risulta in serie con R1;
• la tensione sulla serie tra R ed R1 è pari ad E;
Quindi è possibile applicare il partitore di tensione alla serie tra R ed R1:
V1=E*R1/(R1+R)
PROGETTO DI UN PARTITORE DI TENSIONE
Problema: ottenere 3,3V da 5V utilizzando un partitore. Inglobando il potenziometro Rp in R2 si ha:
Vo = E * R2/(R1+R2)
Bisogna scegliere i valori di R1 e R2 per ottenere Vo = 3,3V;
Sono due variabili ed una sola equazione, caso ideale per il tecnico perchè consente di sceglierne a piacere una delle due!
Pongo R1 = 1KOhm (essendo un valore fisso, mentre R2 è variabile grazie al potenzimetro)
Vo (R1+R2) = E* R2; V0*R1=(E-Vo)R2;
R2= Vo*R1/(E-Vo) = 1940Ohm
Per la parte fissa scelgo a piacere i 2/3, 1294Ohm
Considerando la serie E12: 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
scelgo quindi il valore commerciale R2*= 1200Ohm
Per la parte variabile scelgo il doppio della differenza tra il valore desiderato, 1940, e la parte commerciale fissa 1200;
Rp= 2*(1940-1200)= 1480Ohm
Rp*=1500 Ohm
In tal modo quando il potenziometro è circa nella posizione centrale dovrei ottenere i 1940 Ohm desiderati che corrispondono ai 3,3V richiesti.
Esistono integrati poco ingombranti che risolvono egregiamente il problema e costano poco.
La soluzione con il partitore è soltanto semplice dal punto di vista concettuale ma certamente sconveniente perchè dissipa potenza e non stabilizza la tensione di uscita contro le variazioni del carico.
PARTITORE DI CORRENTE
E' una regola che si applica quando:
• si hanno due resistenze in parallelo ( o quando ci si può ricondurre a due resistenze in parallelo);
• si conosce la corrente totale entrante nel parallelo;
• si vuole ricavare la corrente su una delle due resistenze (indicata come resistenza interessata).
DEFINIZIONE
La corrente su una resistenza risulta una parte della corrente totale sul parallelo: bisogna dividere la corrente totale per la somma delle resistenze dei due rami e moltiplicare per la resistenza non interessata.
Il segno è positivo se le correnti confluiscono nel nodo come in figura.
I1 = I*R2/(R1+R2) ; I2 = I*R1/(R1+R2)
Se una delle resistenze è molto più piccola delle altre, su di essa si avrà quasi tutta la corrente totale.
In questo esempio R2 e R3 sono in parallelo perchè i loro estremi fanno capo ai nodi A e B.
Bisogna porre attenzione nel determinare la corrente totale entrante nel parallelo in quanto nel nodo A concorrono più di 3 rami. Conviene considerare il nodo B e si deduce che la corrente totale è I4. Quindi:
I2 = I4*R3/(R3+R2)
Se anche nel nodo B ci fossero più di tre rami bisognerebbe calcolare la corrente totale sul parallelo per somma di contributi.
Ad es. considerando il nodo A la corrente totale sul parallelo è I1+I, come del resto si deduce scrivendo l'equazione al nodo C.
Il partitore di corrente si può applicare quando la struttura circuitale è riconducibile a due resistenze in parallelo e quindi le resistenze del ramo possono rappresentare circuiti più complessi.
Nel circuito di fig.1 si vuole ricavare la corrente I2 conoscendo la corrente I;
Il circuito si può ridurre a due resistenze in parallelo, ricordandoci di conservare il ramo in cui circola I2.
Una prima semplificazione si ha con il circuito di fig. 2 in cui:
• I2 circola sulla resistenza equivalente Rs2=(R2+R3);
• R4 ed R5 risultano in serie e si pone Rs1=(R4+R5);
Al circuito conclusivo di fig. 3, ottenuto con il parallelo Rp1=Rs1||R1, è possibile applicare il partitore di corrente:
I2=I*Rp1/(Rp1+Rs2)
ESEMPI APPLICATIVI
PONTE DI WHEATSTONE
Il ponte di Wheatstone fu inventato da Christie e perfezionato da Wheatstone (1802 – 1875) per la misura del valore di una resistenza elettrica incognita. Le 4 resistenze formano due diagonali: una di alimentazione e una di misura.
Si dice che il ponte è equilibrato se la tensione Vo è nulla (chiudendo con un amperometro la corrente è nulla).
Problema: ricavare Vo.
Vo = VCD = VCB + VBD (somma delle tensioni parziali)
Per il partitore di tensione sul ramo R1/R2 si ha: VCD = E* R2 /(R1+R2)
Per il partitore di tensione sul ramo R3/R4 si ha: VBD = E* R4 /(R3+R4)
Vo = E* R2 /(R1+R2) - E* R4 /(R3+R4)
Problema: ricavare la condizione da imporre alle resistenze per ottenere l'equilibrio
Evidenziando R2 in VCD e R4 in VBD si ottiene
Vo = E* R2 / (R2(R1/R2+1)) - E* R4 /(R4(R3/R4+1))
semplificando
Vo = E* / (R1/R2+1) - E /(R3/R4+1)
Quindi se R1/R2 = R3/R4 risulta Vo = 0 e il ponte è in equilibrio.
Da questa relazione si comprende che:
E non influenza la condizione di equilibrio
è possibile ricavare una resistenza incognita conoscendo le altre tre (nelle intenzioni di Wheatstone è necessaria una resistenza variabile di precisione per equilibrare il ponte)
Questa resistenza incognita è spesso un sensore (estensimetri, sensori di temperatura, ecc.) e il ponte trasforma una variazione resistiva in una variazione di tensione. (Vo non è riferita a massa ed è necessario un amplificatore differenziale). Quindi un dispositivo inventato nel 1800 risulta ancora attualissimo.
SHIELD DI ARDUINO
Lo schema in figura, tratto da uno shield di Arduino (LCDKeypad), consente di gestire 5 tasti utilizzando un solo ingresso di un uC. Il prezzo da pagare è una gestione sw più complessa e un margine di rumore ridotto; infatti l'ingresso è analogico e bisogna utilizzare un ingresso con ADC e relativo sw: misurando la tensione analogica sul punto AD0 si risale al tasto premuto, attenzionando i diversi campi di valore della tensione
Problema: ricavare VAD0 rispetto a massa
con i tasti aperti
supponendo di premere i tasti uno alla volta, nei 5 casi.
supponendo di premere più tasti contemporaneamente
Si può utilizzare utilmente il partitore di tensione. Nei 5 casi si calcola:
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