Risposte condensatore

Definizione di condensatore in termini di carica accumulata e tensione Peppe Poma

Il condensatore è un dispositivo in grado di accumulare carica elettrica in funzione della tensione applicata ai suoi capi.

Qualunque sistema fisico formato da due conduttori separati da un isolante presenta questa proprietà in misura variabile.

Si pensi a più conduttori in una canaletta: si formano diversi condensatori, non voluti e detti parassiti. Lo stesso ai capi di qualunque componente e nei modelli più accurati bisogna tenerne conto.

Quando invece sono desiderati i condensatori si usano per la loro propriètà di accumulo energetico e per la possibilità di elaborare i segnali grazie alla legge matematica tra tensione e corrente.

Condensatore a piatti piani e paralleli, costante dielettrica.

Legge lineare in termini di differenze finite, Capacità, Farad.

Nel caso del condensatore lineare il rapporto tra la quantità di carica accumulata (Δq) e la tensione applicata (Δv) è costante, si chiama capacità e si misura in FARAD. Nelle applicazioni elettroniche vengono usati in genere condensatori con capacità molto piccole (dai pico ai milli farad). Ultimamente si realizzano C sempre più elevate,ben oltre il Farad con un ottimo rapporto capacità/volume e con il compito di accumulare energia rapidamente ricaricabile piuttosto che di elaborare segnali.

Legame tensione-corrente alle differenze finite Peppe Poma

Si sostituisce Δq= C*Δv nell'espressione della corrente i=Δq/Δt e si ottiene i=C*Δv/Δt.

Nel condensatore la corrente circola solo quando vi è una variazione di tensione. Se la tensione è costante nel tempo la corrente è nulla. Invece nel resistore se la tensione è costante ( o variabile) la corrente è costante ( o variabile) secondo la legge di Ohm..

Questa relazione è detta 'alle variazioni finite': la variabile temporale è discretizzata in una successione di istanti, con intervallo di tempo finito, detto periodo di campionamento; in corrispondenza di tali istanti si campiona la variabile tensione e si ottengono, tra istanti successivi, variazioni di valore finito che si possono gestire con un semplice software di calcolo ( al limite una semplice calcolatrice): i risultati che si ottengono sono approssimati ma molto significativi soprattutto se si sceglie un Δt sufficientemente piccolo rispetto all'intervallo temporale totale.

In alternativa si ha l'analisi infinitesimale in cui l'intervallo temporale si fa tendere a zero; lo studio cambia radicalmente e implica la conoscenza della derivata, dell'integrale e delle relative equazioni integrodifferenziali, argomenti dei prossimi anni.

Energia accumulata in funzione della tensione; energia dissipata; variabile di stato.

L'energia accumulata in un condensatore è: E = 1/2*C*V². L'energia accumulata dipende esculsivamente dalla tensione ai capi del condesatore, ovvero dalla variabilie di stato.

Potenza finita e variazione della tensione.

In Fisica l'energia è legata alla potenza dalla relazione: P = ΔE/Δt; non è possibile una ΔE finita in un intervallo Δt nullo: questo implicherebbe potenza infinita. E' intuibile che tutti i fenomeni energetici hanno bisogno di tempo: non è possibile riempire una cisterna in un tempo nullo!

In riferimento al condensatore l'energia accumulata è associata alla carica accumulata e questa alla tensione: quindi in un condensatore non è possibile una ΔV finita in un intervallo Δt nullo. In altri termini la tensione ai capi di un condensatore non può subire brusche variazioni, ma varia con continuità.

Variazione della tensione per una resistenza.

Questo non vale per un resistore che non presenta fenomeni di accumuli energetici e quindi per V e I non ci sono vincoli; ad es. in un circuito puramente resistivo alla chiusura di un tasto V e I assumono immediatamente il valore finale senza transitori dovuti a fenomeni energetici.

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Legame tensione corrente alle differenze finite, Energia immagazzinata e Variabile di stato

Per l'induttore faremo un semplice studio duale con il condensatore. Il parametro che lo definisce si chiama induttanza e si misura in H, Henry.

Tutte le considerazioni viste per il Condesatore valgono anche per l'induttore con le seguenti sostituzioni:

Sostituendo le grandezze dell'induttore, come indicato in tabella, alle leggi del Condensatore si ottiene:

Di conseguenza:

1- L'induttore è un componente che accumula energia associata alla corrente.

2-La variabile di stato è la corrente.

3-La corrente non può subire brusche variazioni

4-La tensione ai capi dell'induttore è diversa da zero se c'è variazione di corrente. Con variazione di corrente nulla, la tensione è zero e il componente si comporta da cortocircuito.

5-la risposta al gradino di un circuito RL è un esponenziale con costante di tempo τ=L/Req, con Req la resistenza equivalente di Thèvenin vista dai capi dell'induttore.

Precauzione nell'uso ON/OFF: in caso di improvvisa interruzione della maglia in cui l'induttore è inserito, ad es. un interruttore che si apre, la corrente dell'induttore non può improvvisamente azzerarsi, ma continua a circolare in ogni caso: in aria genera un arco elettrico, su resistenze elevate genera picchi notevolissimi di tensione e bisogna prevedere opportune protezioni (per gli elementi che presentano R elevata, no per l'induttore!). Questo non succede per il condensatore che, all'apertura della maglia in cui è inserito, semplicemente rimane carico.