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Il principio di sovrapposizione degli effetti si applica ai sistemi lineari sollecitati da più ingressi.
La risposta totale di una rete lineare in cui agiscono più generatori è la somma ( sovrapposizione ) delle risposte parziali dovute, ognuna, all'azione del singolo generatore mentre gli altri vengono annullati.
• Per risposta di una rete (effetto, uscita) si intende qualunque variabile del circuito che interessa e che bisogna determinare (corrente, tensione ...); questa risposta dipende ovviamente dai generatori (ingressi) (oltre che dai parametri della rete come le resistenze ecc..)
• Annullare un generatore di tensione significa cortocircuitarlo (V=0).
• Annullare un generatore di corrente significa aprirlo (I=0).
Vantaggi:
In pratica si evita la risoluzione di una sola rete complicata con più generatori, ma in cambio bisogna risolvere tante reti più semplici quanti sono i generatori e al termine bisogna sommare i risultati parziali.
Nell'espressione della risposta che si ricava e' ben evidente il contributo di ogni generatore separatamente dagli altri. Questo può essere utile per comprendere la dipendenza dell'uscita dai vari ingressi.
Consideriamo l'esempio dell'auto ibrida che ha due motori (generatori, ingressi) e come uscita ( effetto, risposta) scegliamo la velocità. Facciamo agire da solo il motore elettrico; come effetto parziale si avrà una certa velocità. Facciamo agire da solo il motore termico e come effetto parziale si avrà un' altra velocità.
Domanda: facendo agire i due motori insieme, la velocità totale sarà la somma (sovrapposizione) delle due velocità parziali precedenti?
E tutto questo si verifica in qualunque condizione operativa?
Molto probabilmente no! Allora la sovrapposizione degli effetti per l'auto ibrida non è valida e il sistema considerato non è lineare.
LINEARITA’
Un circuito elettrico è lineare se è composto da componenti lineari e generatori ( indipendenti o dipendenti lineari).
Un componente si definisce lineare se la sua caratteristica (rappresentazione grafica del modello matematico che descrive il componente) è una retta passante per l'origine.
Un esempio di caratteristica lineare è quella del resistore descritto dalla legge di Ohm. Conosceremo altri componenti lineari, i condensatori e gli induttori, e componenti non lineari come i diodi e i transistori.
Esistono anche resistori non lineari, cioè componenti dissipativi descritti da una legge sul piano V,I che non è una retta passante per l'origine; cosi' anche condensatori e induttori.
Condizione necessaria e sufficiente per la linearità e' la validità del PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
ESEMPIO. Per il circuito a) ricavare la tensione VAB, con R1=R2=R3=1Ohm;
Nel circuito a agiscono due generatori; per la sovrapposizione degli effetti VAB= VAB'+VAB'' in cui:
• VAB' è la tensione tra i punti A e B nel circuito b, dove agisce E mentre I è stato annullato;
• VAB'' è la tensione tra i punti A e B nel circuito c, dove agisce I mentre E è stato annullato;
Ricavo VAB' dal circuito b.
Poiché su R3 la corrente è nulla, il circuito è formato dal generatore E che vede le R1 ed R2 in serie; applicando il partitore di tensione si ha:
VAB'= E*R2/(R1+R2) = 0,5E
Ricavo VAB'' dal circuito c.
La resistenza totale tra i punti A e B è R1||R2; in tale resistenza circola da A verso B la corrente -I0; applicando la legge di Ohm a tale parallelo si ricavo:
VAB''= -I0*R1*R2/(R1+R2) = -0,5I0
In conclusione:
VAB = 0,5E- 0,5I0
Una caratteristica importante dei circuiti lineari è che la relazione tra la variabile di uscita e di ingresso è lineare: quindi il rapporto tra le due variabili è costante e dipende solo dai parametri della rete e non dall'ingresso stesso. Tale rapporto diventa allora significativo per la descrizione della rete. (funzione di trasferimento, 4° anno).
Nel caso dell'esercizio:
VAB/E = 0,5 ( con I=0)
VAB/I = 0,5V/A (con E=0)
Si osserva che:
Il rapporto VAB/E risulta <1. Quali considerazioni si possono fare? Ci potevamo aspettare valori >1?
conoscendo i rapporti, al variare dei generatori il calcolo di VAB risulta immediato. Quindi questi rapporti descrivono completamente il legame uscita-ingresso per la rete elettrica.
"E' difficile esagerare l'importanza della sovrapposizione degli effetti. Si supponga ad esempio di volere amplificare il suono di una chitarra e di un pianoforte: applicando la sovrapposizione, la risposta quando i due strumenti suonano contemporaneamente è la somma delle risposte dovute a ciascuno dei due strumenti che suona da solo. Se non si potesse applicare la sovrapposizione si sentirebbe 'una certa interferenza' secondo il tipo di non linearità: nel migliore dei casi un raddoppio delle frequenze, cioè note completamente diverse! Poiché i sostenitori dell'alta fedeltà esigono che una chitarra suoni come una chitarra, sia che il piano suoni o non suoni contemporaneamente, il progettista dei sistemi ad alta fedeltà deve assicurare ai suoi amplificatori la linearità in modo che si possa applicare la sovrapposizione"
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