Errore, variazione, differenza, crescita, incertezza, modifica, mutamento, cambiamento, diversificazione, diversità, alterazione, correzione... in genere presuppongono un'unica operazione matematica tra due operandi: la sottrazione.
Dato un valore iniziale Vi ed uno finale Vf si definisce errore assoluto la differenza:
errore assoluto=Vf - Vi
L'errore assoluto spesso è poco significativo: una variazione di 100€ può essere significativa per alcuni, trascurabile per altri.
Per valutare l'importanza dell'errore basta dividere per il valore di riferimento: se il riferimento è una quantità elevata rispetto alla variazione assoluta allora il rapporto risulta piccolo; si definisce:
errore relativo: ( Vf - Vi )/ Vi
errore relativo percentuale: (Vf - Vi )/ Vi * 100
Quindi quando si incontra la parola relativo bisogna pensare ad una divisione per il valore di riferimento (in genere quello iniziale).
Nella definizione di errore relativo rientra lo sconto percentuale utilizzato dai negozianti, la tolleranza dei parametri di qualunque prodotto serio...
ES. Un prodotto costa inizialmente 85€, viene venduto a 67€; calcolare lo sconto applicato.
Considerando lo sconto come variazione relativa percentuale si ha:
(Vf - Vi )/ Vi * 100= (67-85)/85*100= 21%
ES. Il PIL reale italiano è passato da 1.232.773 milioni di euro nel 2005 a 1.255.848 milioni di euro nel 2006. Calcolare crescita percentuale (1,87%).
ES. L'ENEL fornisce una tensione di 230V nominali ±10%. Calcolare gli estremi del campo di variazione.
Vi = 230; Vf = ?
(Vf - Vi )/ Vi * 100= ±10; (Vf - Vi )/230*100=±10; (Vf - Vi )=±23; Vf = Vi ±23;
ES. In lab si misura una grandezza con diversi strumenti; il valore medio risulta 8,3 mentre il valore più lontano è 6,5. Calcolare l'errore relativo percentuale.
(Vf - Vi )/ Vi * 100= 8,3-6,5/8,3*100=22%
ES. Resistenze elettriche commerciali.
Il valore di una resistenza elettrica si misura in Ohm. In commercio non si trovano valori esatti (neanche i costruttori potrebbero realizzarle) ma valori nominali con l'aggiunta di una tolleranza, cioè una incertezza relativa. Da wikipedia: "A seconda della tolleranza garantita la norma IEC 60063 definisce diverse serie: E6 con tolleranza 20%, E12 con tolleranza 10%, E24 con tolleranza 5%, E48 con tolleranza 2%, E96 con tolleranza 1%, e infine la E192 (la più precisa) con tolleranza 0,5%. Per esempio la tabella E12 prevede resistori catalogati come:
10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
È sufficiente moltiplicare questi valori per 0,1 1 10 100 1000 ecc. per ottenere i valori delle resistenze in commercio. Quindi, se il venditore dichiara di avere disponibile la serie E12, non avrà una resistenza da 1274 Ω, ma neanche da 1300 Ω o da 1400 Ω: esistono solo da 1200 Ω (1,2 x 1000) o 1500 Ω (1,5 x 1000)"
Giustificare la successione dei valori da 10 a 82 per la serie E12; perchè gli intervalli non sono costanti?