Collegamenti tra bipoli

Si tratta di particolari modalità di collegamento tra due o più bipoli.

In generale infatti due bipoli di una stessa rete non risultano nè in serie nè in parallelo.

Un insieme di bipoli della stessa natura collegati in serie e/o parallelo forma un unico blocco al quale si collega la rete esterna, con ovvia semplificazione: è indispensabile definire univocamente i due punti di accesso dell'insieme, che individuano una tensione ed una corrente. Attraverso questi due terminali il gruppo si interfaccia con altri gruppi, componenti o generatori.

Per determinare il tipo di connessione serie o parallelo bisogna soltanto osservare come i terminali dei bipoli sono collegati (aspetto topologico): la natura del bipolo è irrilevante. Le considerazioni su tensione e corrente sono conseguenze.

Conviene indicare i due morsetti con due numeri, ad es. 1 e 2, oppure con due lettere, I e F (inizio e fine) oppure F e N (fase e neutro) ...

In questa pagina tratteremo solo di resistenze.

collegamento SERIE

Due o più bipoli sono collegati in serie se:
- la fine di un bipolo è collegata all'inizio dell'altro senza altri collegamenti. Il gruppo avrà come terminale di inizio l'inizio del primo bipolo e come fine la fine dell'ultimo.
- appartengono allo stesso ramo, anche con altri componenti tra di loro;
- hanno un solo morsetto in comune che non è non è nodo
- stanno in fila indiana...
Di conseguenza sono attraversati fisicamente dalla "stessa" corrente (uguali cariche elettriche).
E' possibile scambiare la posizione dei componenti lungo la serie senza alterare il comportamento del circuito (tranne particolari esigenze di terminali a 0V)

Nelle precedenti figure i due componenti risultano in serie.

Con riferimento alla figura a sinistra:

V=V1+V2;
V1=R1*I, V2=R2*I per la legge di Ohm applicata alle singole resistenze;

sostituendo nella prima relazione si ha: V=R1*I+R2*I=(R1+R2)*I;

Quindi, considerando i punti estremi A e B, caratterizzati da V e I, otteniamo formalmente una nuova resistenza pari alla somma delle due resistenze. In generale alle resistenze di un ramo si può sostituire una resistenza equivalente pari alla somma di tutte le resistenze.

In questa semplificazione si perde l'informazione tensione associata alle singole resistenze.
La resistenza totale è maggiore di ogni singola resistenza, risultato prevedibile considerando il significato fisico della resistenza come opposizione al transito delle cariche...
la serie tra una R ed un ca produce un ca; infatti un ca è una resistenza infinita...

Es. L'esempio successivo mostra che le resistenze in serie in un ramo si possono accorpare anche se inizialmente sono separate da un componente diverso ( sempre in serie). Per la rete esterna è indifferente considerare le due resistenze separate o conglobate in un unico componente.

collegamento parallelo

Due o più bipoli sono in parallelo se:

- i morsetti di inizio sono collegati tutti tra loro e i morsetti di fine tutti tra loro. I due nodi che si ottengono sono anche i morsetti di inizio e fine del gruppo parallelo
- hanno gli estremi collegati negli stessi due nodi.

Di conseguenza componenti in parallelo hanno la stessa tensione, in quanto fanno capo agli stessi due punti.

E' possibile scambiare la posizione interna dei componenti in parallelo senza conseguenze elettriche.

In tutte le figure i due componenti risultano in parallelo.

Con riferimento alla figura a sinistra:

I=I1+I2 per la legge di Kirchhoff ai nodi;
I1=V/R1, I2=V/R2 per la legge di Ohm alle rispettive resistenze;

sostituendo nella prima relazione si ha: I=V/R1+V/R2=V(1/R1+1/R2);

Considerando i punti estremi A e B, caratterizzati da V e I, otteniamo una nuova resistenza il cui inverso è pari alla somma degli inversi delle due resistenze: 1/R=1/R1+1/R2.

Questa formula è estendibile a più di due resistenze. Se sono solo due si può anche usare R=R1*R2/(R1+R2);
In questa semplificazione si perde l'informazione corrente associata alle singole resistenze.
La resistenza totale è inferiore alle singole resistenze; anche questo risultato è prevedibile in quanto, per ogni R in parallelo, la corrente ha una via in più per il transito...e quindi la R totale può solo diminuire.
Nel caso particolare di resistenze uguali si ottiene la metà.
Il parallelo tra una R ed un cc produce un cc; infatti un cc è una R nulla...e basta applicare la formula.

Nella rete di fig.a R3 risulta in parallelo con R5 in quanto le due resistenze fanno capo agli stessi due nodi A e C. E' possibile quindi raggrupparle come mostrato in fig.b

Esercizi

Esercizio 1.

Disegnare a piacere 5 bipoli diversamente inclinati ( in modo da creare confusione sul foglio) e identificare per ogni bipolo i due terminali con i numeri 1 e 2

Disegnare un generatore di tensione sempre con i terminali 1 e 2 ed individuare i terminali 1 e 2 del gruppo di resistenze che si vuole ottenere.

Collegare tutti i componenti in serie, collegando il terminale 2 di un componente con il terminale 1 del successivo, formando un'unica maglia.

Osservare il capolavoro e cancellare i collegamenti.

Collegare tutti i componenti in parallelo, collegando tutti i terminali 1 tra loro e tutti i terminali 2 tra loro.

Osservare e proporre con parole personali una definizione di collegamento serie e parallelo.

ESERCIZIO 2.

Utilizzando due resistenze ed un numero a piacere di interruttori realizzare una rete che permette, agendo sugli interruttori, di collegare le resistenze in serie o in parallelo

Esercizio 3. Valutare il tipo di collegamento tra le due resistenze.

Il circuito è formato da un generatore di corrente che alimenta due resistenze uguali; è intuibile che la corrente I si divide in due parti uguali; la corrente sulle due resistenze è pari a I/2; per la legge di Ohm applicata ad una qualunque delle due resistenze risulta: V=R*I/2. Le due resistenze sono attraversate da correnti di uguale valore numerico e ai loro capi è applicata una tensione di pari valore numerico. Sono in serie o in parallelo?

Le due correnti sono soltanto quantitativamente uguali: non sono associate allo 'stesso' ramo, non sono formate dagli 'stessi' elettroni.

Invece le tensioni ai loro capi sono uguali perché relative agli stessi due punti.

Quindi possiamo affermare con sicurezza, come subito si era intuito, che le resistenze sono in parallelo.

Esercizio 4. Calcolare la resistenza totale del circuito a.

In realtà il problema è mal posto perché si chiede di ricavare una resistenza equivalente ma non si specifica tensione e corrente con cui fare il rapporto, secondo la legge di Ohm: non si specificano i punti estremi del gruppo!!!

Si definisce PORTA di un circuito: una coppia di morsetti da cui entra ed esce la stessa corrente. Rappresenta un punto di accesso al circuito ed è caratterizzato da una tensione ed una corrente; per convenzione la corrente entra dal morsetto assunto positivo per la tensione (vedi fig. b, c, d).

Nel circuito a) dell'esempio precedente possiamo accedere da tre porte diverse: AC, BC, AB.

Scelta la porta, abbiamo definito anche la tensione e la corrente per ricavare il corrispondente rapporto Req:

Guardando da AC si ottiene il circuito in fig. b) in cui Req=(R1+R2)||R3;
Guardando da BC si ottiene il circuito in fig. c) in cui Req=(R1+R3)||R2;
Guardando da AB si ottiene il circuito in fig. d) in cui Req=(R3+R2)||R1;

Si osserva che:

se il circuito visto da una porta è puramente resistivo e non contiene generatori, esiste una resistenza equivalente che rappresenta tutto il circuito. Questa affermazione, lasciata per ora all'intuito, è dimostrata dal teorema di Thevenin.
Quando si guarda da una porta per valutare la resistenza equivalente associata, dalla porta entra corrente.

Quando applicate il teorema di Thevenin o di Norton per il calcolo della Req ricordatevi di tali considerazioni.