Si vuole incoraggiare lo studente a pensare in modo critico e ad utilizzare strumenti matematici per prendere decisioni informate.
Un pannello solare termico è installato sul tetto di una casa per riscaldare l'acqua di un serbatoio da 200 litri. Il pannello ha un'efficienza del 60% e riceve una radiazione solare media di 800 W/m². La superficie del pannello è di 3 m². L'acqua viene riscaldata da 20°C a 50°C.
Calcola l'energia solare totale ricevuta dal pannello in un'ora.
(Suggerimento: Energia solare = Radiazione solare × Superficie × Tempo) 8,64 MJ
Determina l'energia termica utile prodotta dal pannello in un'ora, considerando l'efficienza del 60%.
(Suggerimento: Energia utile = Energia solare × Efficienza) 5,18 MJ
Calcola l'energia termica necessaria per riscaldare i 200 litri d'acqua da 20°C a 50°C.
(Suggerimento: Energia termica = Massa × Calore specifico × Variazione di temperatura; Calore specifico dell'acqua = 4186 J/kg°C) 25MJ
Quanto tempo impiega il pannello solare a riscaldare l'acqua da 20°C a 50°C?
(Suggerimento: Tempo = Energia termica necessaria / Energia utile prodotta all'ora) 4.85ore
Se lo stesso riscaldamento fosse fatto con uno scaldabagno elettrico da 2000 W, quanto tempo impiegherebbe?
(Suggerimento: Tempo = Energia termica necessaria / Potenza dello scaldabagno) 3.49ore
Se il costo dell'energia elettrica è di 0,25 €/kWh, quanto costa utilizzare lo scaldabagno per un mese (30 giorni), supponendo un ciclo di riscaldamento al giorno. (52 €/mese)
Domanda:
Un ragazzo di 60 kg sale di corsa una rampa di scale alta 3 metri in 5 secondi. Quanta energia ha speso per salire? Qual è la potenza media sviluppata?
Dati:
Massa m=60 kgm
Altezza h=3 m
Tempo t=5 s
Gravità g=9.8 m/s2
1764J, 352.8W
Domanda:
Un'auto ha un motore da 100 kW. Quanta energia consuma in un viaggio di 2 ore a velocità costante? Se l’auto consuma 8 litri di carburante ogni 100 km e il potere calorifico della benzina è 34 MJ/l, quanta dell'energia totale fornita dal carburante viene effettivamente trasformata in lavoro utile dal motore?
Dati:
Potenza del motore P=100 kW
Tempo t=2 h
Consumo di carburante 8 l/100 km
Potere calorifico benzina 34 MJ/l
Distanza percorsa a velocità costante = 200 km
Soluzione:
Energia usata dal motore:
E=P×t=100 kW×2 h=200 kWh=720MJ
Energia fornita dal carburante:
Per 200 km:
Carburante usato=(8 l/100 km)×200 km=16 l
Energia totale carburante=16 l×34 MJ/l=544 MJ
Qui notiamo che i numeri non tornano: il motore ha usato più energia (720 MJ) di quella contenuta nel carburante (544 MJ). Questo non è fisicamente possibile, quindi c'è un errore nei dati. Questo tipo di esercizio serve proprio per ragionare criticamente su numeri e realismo!
Domanda:
Un forno elettrico da 2000 W viene utilizzato per cuocere una pizza per 30 minuti.
Quanta energia consuma il forno?
Se il costo dell’energia elettrica è di 0,20 €/kWh, quanto costa cuocere la pizza
(1 kWh; 0,20 €)
Un ciclista consuma un pasto da 2000 kcal (che corrispondono a circa 1 pizza; 1kcal=4184 J). L'efficienza del suo corpo nel convertire l'energia del cibo in lavoro meccanico è del 20%. Durante l'uscita in bici, il ciclista sviluppa una potenza media di 200 Watt
Domande:
Quanta energia (in Joule) ottiene il ciclista dal pasto e può utilizzare per il lavoro meccanico?
Per quanto tempo (in secondi e in minuti) il ciclista può mantenere quella potenza con l'energia derivata dal pasto?
Se il ciclista si muove a una velocità media di 30 km/h, quanta distanza (in chilometri) può percorrere con l'energia del pasto?
1. Energia utilizzabile:
Energia totale dal pasto: 2000 kcal * 4184 J/kcal = 8,368,000 J (Joules)
Energia utilizzabile: 8,368,000 J * 0.20 = 1,673,600 J (Joules)
Risposta 1: Il ciclista ottiene 1,7 MJ di energia utilizzabile.
2. Tempo di utilizzo:
Potenza (Watt) = Energia (Joule) / Tempo (secondi)
Tempo (secondi) = Energia (Joule) / Potenza (Watt)
Tempo (secondi) = 1,673,600 J / 200 W = 8368 secondi
Tempo (minuti) = 8368 secondi / 60 secondi/minuto = 139.47 minuti (circa 139.5 minuti)
Risposta 2: Il ciclista può mantenere la potenza di 200 Watt per circa 8368 secondi (circa 139.5 minuti).
3. Distanza Percorribile:
Velocità = 30 km/h
Convertiamo la velocità in metri al secondo (m/s):
30 km/h * (1000 m/km) * (1 h/3600 s) = 8.33 m/s (approssimativamente)
Distanza = Velocità * Tempo
Distanza = 8.33 m/s * 8368 s = 69,704 metri
Convertiamo in chilometri: 69,704 metri / 1000 metri/km = 69.704 km (circa 69.7 km)
Risposta 3: Il ciclista può percorrere approssimativamente 69.7 km con l'energia del pasto.
Riepilogo delle risposte:
Energia utilizzabile: 1,7 MJ
Tempo di utilizzo: 8368 secondi (circa 139.5 minuti)
Distanza Percorribile: Circa 69.7 km
Obiettivi:
Comprendere le differenze fondamentali tra auto termiche ed elettriche in termini di costi associati all'aumento della potenza.
Sviluppare capacità di analisi dei dati e di rappresentazione grafica.
Esercitare il pensiero critico sull'impatto economico e tecnologico delle scelte automobilistiche.
Migliorare le competenze di comunicazione e presentazione.
Materiali: Fogli di calcolo (es. Excel, Google Sheets)
Analisi dei Dati (45 minuti):
Gli studenti, divisi in gruppi ricercano online i prezzi relativi a modelli specifici di auto termiche ed elettriche con potenza diversa
Rappresentazione Grafica (60 minuti):
Ogni gruppo crea un grafico che visualizzi i dati raccolti.
Si suggerisce l'utilizzo di grafici a barre affiancate o a linee.
Il grafico deve includere un titolo chiaro, etichette sugli assi e una legenda esplicativa.
dedurre un modello matematico che associa l'incremento del prezzo all'aumento della potenza.
Presentazione (45 minuti):
Ogni gruppo presenta i risultati della propria analisi alla classe.
La presentazione deve includere:
Una breve introduzione all'argomento e ai dati utilizzati.
La spiegazione del grafico creato e dei risultati ottenuti.
Una discussione delle implicazioni economiche e tecnologiche dei risultati.
Discussione Finale (15 minuti):
Si discute se la maggiore potenza delle auto elettriche sia sempre vantaggiosa o se ci siano dei compromessi da considerare (es. impatto ambientale, costi di ricarica, usabilità).
Valutazione:
La partecipazione attiva alla discussione.
La correttezza dell'analisi dei dati e dei calcoli.
La chiarezza e l'efficacia della rappresentazione grafica.
La qualità della presentazione e la capacità di comunicare i risultati.
La capacità di pensiero critico e di argomentazione.
Scenario:
Valutare due opzioni per il raffrescamento e il riscaldamento della propria abitazione in una città con estati calde e inverni miti. Costo dell'energia elettrica: 0.25 €/kWh. L'opzione A ha un costo di 600€ in più rispetto alla B.
Opzione A:
Pompa di calore reversibile con una potenza nominale di 1.5 kW, un COP (Coefficient of Performance) di 3.5 in riscaldamento e un EER di 3.2 in raffrescamento.
Opzione B:
Condizionatore tradizionale (solo raffreddamento) con una potenza nominale di 1.2 kW e un EER (Energy Efficiency Ratio) di 3.0.
Riscaldamento tramite stufa elettrica da 2 kW.
Dati di utilizzo (validi per l'Opzione A):
Raffrescamento: 4 ore al giorno per 90 giorni all'anno (360 ore/anno).
Riscaldamento: 3 ore al giorno per 60 giorni all'anno (180 ore/anno).
OBIETTIVI:
Documentarsi sul significato di EER e COP.
Confrontare le due opzioni a parità di energia termica ottenuta nel caso A
Se l'opzione A costa inizialmente 600€ in più, calcola il tempo di ammortamento.
Opzione A (Pompa di Calore): 202.50 €
Opzione B (Condizionatore + Stufetta): 380.25 €
Un istituto industriale necessita di installare uno scaldabagno elettrico istantaneo per riscaldare l'acqua sanitaria. Le specifiche tecniche richieste sono:
Volume giornaliero da riscaldare: 100 litri
Portata massima dello scaldabagno: 10 litri al minuto
Temperatura iniziale dell'acqua: 20°C
Temperatura desiderata: 48°C
Richiesta:
Calcolare la potenza elettrica necessaria per lo scaldabagno, considerando la portata massima.
Determinare il costo totale dell'energia elettrica per 4 mesi (assumendo 30 giorni/mese), con un costo di 0,20 €/kWh.
Dati Utili:
Calore specifico dell'acqua:
c=4186 J/(kg°C)
Rendimento dello scaldabagno: 100% (nessuna perdita)
1 kWh = 3,6×106 J
Soluzione Guidata:
1. Calcolo della Potenza Elettrica Necessaria
Massa d'acqua da riscaldare al minuto (portata):
m=10 kg
m=10kg (10 litri corrispondono a 10 kg).
Variazione di temperatura richiesta:
ΔT=48°C−20°C=28°C
Energia termica necessaria al minuto:
Q=m⋅c⋅ΔT=10 kg⋅4186 J/(kg°C)⋅28°C=1.172.080 J
Potenza elettrica richiesta (convertendo il tempo in secondi):
P=Qt=1.172.080 J60 s≈19.535 W⇒19,5 kW
2. Calcolo del Costo per 4 Mesi
Energia termica giornaliera per 100 litri: Qgiorno=100 kg⋅4186 J/(kg°C)⋅28°C=11.720.800 J
Conversione in kWh: Egiorno=11.720.800 J / 3.600.000 J/kWh≈3,256 kWh/giorno
Energia totale in 4 mesi (120 giorni): Etotale=3,256 kWh/giorno⋅120 giorni≈390,7 kWh
Costo totale: Costo=390,7 kWh⋅0,20 €/kWh≈78,14 €
Osservazioni:
La potenza elevata (19,5 kW) riflette la necessità di riscaldare rapidamente l'acqua alla portata massima.
Il costo è calcolato assumendo un utilizzo costante giornaliero e un prezzo dell'energia invariato.
Scenario
Si deve scegliere tra un’auto a benzina e una elettrica. Confrontare i costi annuali delle due opzioni seguendo i passaggi richiesti.
Dati
Percorso giornaliero: 70 km.
Giorni di utilizzo annuale: 300 giorni.
Auto a benzina:
Consumo medio: 14 km con 1 litro di benzina.
Prezzo della benzina: €1,75/litro.
Costo annuale di manutenzione (tagliando, oli, ecc.): €200.
Auto elettrica:
Consumo medio: 0,18 kWh/km.
Prezzo dell’elettricità domestica: €0,25/kWh.
Costo annuale di manutenzione: €80.
Bonus (opzionale):
Si dispone di un impianto fotovoltaico che produce 5 kWh al giorno in media, tutti disponibili per ricaricare l'auto elettrica.
Distanza totale annuale:
Quanti km si percorrono in un anno?
Calcoli per l’auto a benzina:
Quanti litri di benzina consumerà in un anno?
Qual è il costo totale annuale (benzina + manutenzione)?
Calcoli per l’auto elettrica:
Quanti kWh di energia consumerà in un anno?
Qual è il costo totale annuale (elettricità + manutenzione)?
Confronto finale: compila una tabella di valutazione (sol. risparmio di €1.800 )
Dopo quanto tempo si ammortizza un maggiore costo dell'auto elettrica di 10.000€
Bonus:
Quanti kWh produrrebbe l’impianto fotovoltaico in un anno?
L’energia prodotta sarebbe sufficiente per l’auto elettrica? Calcola il costo annuale per l'auto elettrica
(sol. Risparmio rispetto all'auto a benzina nel caso di impianto FV = €2.825 - €650 = €2.175 )
Autonomia energetica: Per garantire completa autonomia, serve un impianto fotovoltaico da 3,5 kWp con batterie da 16 kWh, per un costo totale di €21.000 (€10.500 con incentivi).
Ammortamento completo: Considerando la differenza di costo iniziale dell'auto elettrica (€10.000), il costo dell'impianto fotovoltaico con incentivi (circa €10.500), l'investimento totale aggiuntivo di €20.500 viene ammortizzato in circa 9,4 anni con il risparmio annuo di €2.175.
Sostenibilità dell'investimento: L'ammortamento si completa poco prima della fine del ciclo di vita dell'auto (10-15 anni), rendendo l'investimento economicamente sostenibile ma al limite della pura convenienza economica.
Benefici aggiuntivi: Riduzione delle emissioni di CO₂, minor inquinamento acustico e possibile utilizzo dell'energia fotovoltaica per la casa costituiscono vantaggi non quantificati economicamente ma significativi.
Considerazioni sul lungo termine: L'impianto fotovoltaico ha una vita utile di 25-30 anni, superando quella dell'auto, e continuerà a generare valore anche dopo la sostituzione del veicolo.