1. Definizione di regolatore industriale
Si pone il problema di stabilizzare o migliorare le caratteristiche di sistemi di cui non si conosce il modello matematico.
In questi casi si possono utilizzare i regolatori industriali, apparecchiature che forniscono gli elementi necessari per realizzare le procedure descritte precedentemente:
un generatore per il segnale di riferimento
un nodo sommatore
un blocco, detto regolatore, che elabora il segnale di errore (ingresso) e fornisce in uscita il segnale da applicare al sistema. Il problema che il progettista deve risolvere consiste 'semplicemente' nella scelta del valore di 3 parametri, di cui è dotato il regolatore, per ottenere la legge matematica di regolazione più adatta.
Il sistema deve essere completato con amplificatori, attuatori e sensori più opportuni per effettuare l'azione di controllo e di reazione sul particolare sistema.
Si esaminano i modelli matematici del regolatore.
Nella pratica ingresso ed uscita avranno campi di valori ben definiti al di fuori dei quali la regolazione non è possibile.
2. Regolazione ON-OFF
E' la legge più semplice.
La regolazione con una sola soglia non è praticabile, in quanto il rumore, anche minimo, determina un continuo attraversamento della soglia e quindi una
continua oscillazione dell'attuatore per motivi indesiderati.
Si usa quindi la regolazione con due soglie: la soglia minima produce lo stato ON, l'uscita del sistema aumenta finchè l'errore raggiunge la soglia superiore
che produce lo stato OFF. Quindi l'uscita diminuisce, finchè l'errore raggiunge la soglia inferiore, e il ciclo ricomincia.
Si comprende che l'uscita del sistema oscilla continuamente in un campo di valori. La riduzione di questo campo comporta una maggiore alternanza degli
stati ON-OFF, che può pregiudicare il tempo di vita dell'organo di attuazione.
3. Regolazione proporzionale
E' l'azione più semplice, ed indispensabile, che consente una azione continua di regolazione: l'azione del regolatore è direttamente proporzionale all'errore; all'aumentare dell'errore l'azione è sempre più intensa.
Ed ecco il primo parametro: la costante di proporzionalità KP detta guadagno proporzionale.
All'aumentare di KP, a parità di errore, l'azione di regolazione è più intensa.
Spesso al suo posto si considera la banda proporzionale BP = 100/ KP . All'aumentare del guadagno la pendenza aumenta e, fissato il campo di variazione dell'uscita del regolatore, il campo di variazione dell'errore,cioè la banda proporzionale, si riduce.
E' evidente che la FdT del regolatore è una costante; quindi la regolazione equivale alla variazione del guadagno statico della FDT ad anello aperto, con
tutte le considerazioni viste sulla stabilità. Certamente non è possibile annullare l'errore statico, e può essere necessario considerare altre leggi di
regolazione.
L'implementazione digitale è molto semplice e non dipende dalla conoscenza del periodo di campionamento dell'uscita:
azione proporzionale = KP * e
e = uscita desiderata - uscita effettiva
4. Regolazione integrale
E' basata sulla considerazione che il valore medio dell'errore nel tempo deve essere nullo: l'errore, variando, deve risultare sia positivo che negativo e
mediamente deve essere nullo. Sappiamo che il valore medio di un segnale continuo (periodico) è il rapporto tra l'area del segnale in un periodo e il
periodo stesso, e l'area è il risultato di una integrazione; da cui il nome di azione integrale.
Questa azione è molto diversa dalla precedente.
Ad es. all'inizio, per tempi piccoli, l'area è piccola e l'intervento dell'azione integrale è limitato anche se l'errore è considerevole.
Viceversa se l'errore è costante e piccolo, l'azione proporzionale è limitata; ma quella integrale diventa via via sempre più intensa fino a correggere l'uscita.
Si deduce che le due azioni convivono molto bene insieme e che la sola azione integrale non è applicabile.
Per le proprietà della TdL, nel dominio di s, l'integrale corrisponde ad un polo nullo moltiplicato per una costante che viene indicata con KI
Considerando insieme l'azione proporzionale ed integrale si ottiene una FdT con uno zero reale ed un polo nullo: KP+ KI/s = (sKP+ KI)/s.
Quindi il sistema aumenta di tipo, rendendo possibile l'annullamento dell'errore a regime.
Si pone il problema progettuale di scegliere i valori più opportuni per le due costanti.
L'implementazione digitale dipende dalla conoscenza del periodo di campionamento dell'uscita; l'integrazione digitale è semplice essendo una somma
iterata:
azione integrale = azione integrale + KI*e*dt
con e l'errore, dt il periodo di campionamento.
Questa volta è necessario prevedere un limite minimo e massimo per il valore dell'azione, a causa della natura incrementale dell'algoritmo.
5. Regolazione derivatrice
E' basata sulla necessità di intervenire se l'errore varia velocemente, indipendentemente dal suo valore assoluto.
Quindi variazioni improvvise dell'errore, producono una intensa azione.
Ad es. se l'errore è piccolo, ma varia rapidamente, l'azione proporzionale è piccola ma una efficace azione derivatrice può evitare che l'errore raggiunga
valori elevati. L'azione è utile per sistemi stabili ma sensibili a variazioni veloci.
Per le proprietà della TdL, nel dominio di s, la derivata corrisponde ad uno zero nullo moltiplicato per una costante che viene indicata con KD
Considerando insieme l'azione proporzionale e derivatrice si ottiene una FdT con uno zero reale : KP+ KD*s
L'implementazione digitale dipende dalla conoscenza del periodo di campionamento dell'uscita; il calcolo della derivata in digitale è semplice essendo
una divisione:
azione derivatrice = KD* Δe/dt
con Δe variazione dell'errore nell'intervallo dt, dt il periodo di campionamento.
6. PID
I regolatori industriali presentano le tre azioni e si pone il problema di scegliere, in base al sistema da regolare, il valore dei tre parametri.
Un metodo conosciuto è quello di Ziegler-Nichols.
Si rimanda al web;
http://it.wikipedia.org/wiki/Controllori_PID
http://it.rs-online.com/web/p/controllori-di-temperatura-pid/4819369/