Potenza in elettrotecnica

I fenomeni elettrici sono associati a scambi energetici. Ad es. Joule dimostrò il legame tra la corrente elettrica che circola in una resistenza e la generazione di calore.

In generale la potenza P è il rapporto tra la variazione di energia e la variazione di tempo in cui il fenomeno avviene. e si misura in [J/s].

In elettrotecnica risulta P = V* I [W]

infatti dimensionalmente [W]= [V]* [A] = [J/C]*[C/s]=[J/s]

Questa potenza è generata o assorbita e, per la conservazione dell'energia, in un circuito formato da diversi componenti la somma della potenze generate deve essere pari alla somma di quelle assorbite.

In una resistenza risulta P= V*I = I*R*I = I2 R = V*V/R = V2/ R

Potenza ed energia.

La potenza si definisce come rapporto tra variazione di energia e variazione di tempo: Potenza = Energia / Tempo.

A seconda del tipo di energia, si parla di potenze differenti:

La potenza elettrica ad esempio trasferisce energia elettrica
la potenza termica trasferisce calore
la potenza meccanica trasferisce lavoro meccanico.

La potenza si misura in watt (W) che corrisponde ad un joule (J) di energia fornito ogni secondo (J/s). In particolare, la potenza meccanica si può anche misurare in cavalli vapore (CV) o horse power (Hp). Un motore da 100 CV, ad esempio, corrisponde ad una potenza di 74 kW.

Es 1. Calcolare l'energia necessaria per percorrere 150 km con un'auto elettrica che ha un consumo medio di 18 kWh/100 km. Quanta energia totale (in kWh) verrebbe consumata per questo viaggio? Questo esercizio aiuta a comprendere come calcolare l'energia totale consumata in base all'autonomia desiderata e al consumo medio dell'auto elettrica.

Es 2. Se un'auto elettrica ha una batteria con una capacità di 60 kWh e un consumo medio di 15kWh/100km, calcola l'autonomia teorica dell'auto? (400 km )

COLONNINE DI RICARICA

Problema: Calcolo dell'autonomia di uno smartphone

Uno smartphone ha una batteria agli ioni di litio con una capacità di 4000 mAh (milliampere-ora). La tensione nominale della batteria è di 3,7 V. Lo smartphone ha un consumo medio di potenza di 2 W durante l'uso normale.

Calcola la carica totale accumulata nella batteria in coulomb (C).
(Suggerimento: 1 Ah = 3600 C) (14400C )
Determina l'energia totale immagazzinata nella batteria in joule (J).
(Suggerimento: Energia = Tensione × Carica) (53280J )
Stima il tempo di autonomia dello smartphone in ore, considerando il consumo di potenza medio.
(Suggerimento: Tempo = Energia / Potenza) (7,4ore )
Se la tensione della batteria scende a 3,5 V, ma la carica accumulata rimane la stessa, come cambia l'energia immagazzinata? Calcola la nuova energia. (50400J )

Problema: Autonomia di un'auto elettrica

Un'auto elettrica è alimentata da un pacco batterie con una tensione nominale di 400 V e una capacità di 75 kWh (chilowattora). L'auto ha un consumo medio di energia di 20 kWh ogni 100 km.

Calcola l'energia totale immagazzinata nel pacco batterie in joule (J).
(Suggerimento: 1 kWh = 3,6MJ)
Determina la carica totale accumulata nel pacco batterie in coulomb (C).
(Suggerimento: Energia = Tensione × Carica)
Stima l'autonomia dell'auto elettrica in chilometri, considerando il consumo medio di energia.
(Suggerimento: Autonomia = Energia totale / Consumo per km) 375km
Se l'auto viaggia a una velocità costante di 90 km/h, quanto tempo impiega a scaricare completamente la batteria?
(Suggerimento: Tempo = Autonomia / Velocità) 4,17ore
Supponendo che il pacco batterie sia ricaricato con una corrente di 32 A a una tensione di 400 V, quanto tempo è necessario per ricaricare completamente la batteria?
(Suggerimento: Potenza di ricarica = Tensione × Corrente; Tempo = Energia / Potenza) 5,86ore

Problema: Analisi di una lampada a LED

Una lampada a LED è alimentata da una batteria ricaricabile. La batteria ha una tensione di 12 V e una capacità di 5 Ah. La lampada a LED ha una potenza di 6 W quando è accesa.

Calcola la carica totale accumulata nella batteria in coulomb (C).
(Suggerimento: 1 Ah = 3600 C) 18000C
Determina l'energia totale immagazzinata nella batteria in joule (J).
(Suggerimento: Energia = Tensione × Carica) 216000J
Calcola la corrente che attraversa la lampada a LED quando è accesa.
(Suggerimento: Potenza = Tensione × Corrente) 0,5A
Stima il tempo di autonomia della lampada a LED, ovvero per quanto tempo può rimanere accesa utilizzando l'energia della batteria.
(Suggerimento: Tempo = Energia / Potenza) 10ore

Problema: Impianto fotovoltaico e accumulo energetico

Un impianto fotovoltaico domestico è dotato di una batteria di accumulo per immagazzinare l'energia prodotta dai pannelli solari. La batteria ha una tensione nominale di 48 V e una capacità di 10 kWh. L'impianto fotovoltaico produce energia durante il giorno, e la batteria viene utilizzata per alimentare le utenze domestiche durante la notte.

Calcola la carica totale accumulata nella batteria in coulomb (C).
(Suggerimento: 1 kWh = 3,6×106J; Energia = Tensione × Carica) 7.5×105C
Se la batteria alimenta un carico domestico che assorbe una potenza costante di 2 kW, quanto tempo impiega la batteria a scaricarsi completamente?
(Suggerimento: Tempo = Energia / Potenza) 5ore
Durante il giorno, l'impianto fotovoltaico ricarica la batteria con una corrente di 20 A alla tensione di 48 V. Quanto tempo è necessario per ricaricare completamente la batteria?
(Suggerimento: Potenza di ricarica = Tensione × Corrente; Tempo = Energia / Potenza) 10.42ore
Se l'impianto fotovoltaico produce una potenza media di 5 kW per 4 ore al giorno, quanta energia viene immagazzinata nella batteria ogni giorno?
(Suggerimento: Energia = Potenza × Tempo) Energia prodotta = 20 kWh (maggiore della capacità della batteria), quindi Energia immagazzinata: 10 kWh
Supponendo che il carico domestico consumi 10 kWh al giorno, quanta energia deve essere prelevata dalla rete elettrica se l'impianto fotovoltaico non è sufficiente?
(Suggerimento: Energia mancante = Consumo giornaliero - Energia immagazzinata) 0 kWh (l'impianto copre interamente il fabbisogno) Quindi, non è necessario prelevare energia dalla rete elettrica.

Problema: Consumo energetico di uno scaldabagno elettrico

Uno scaldabagno elettrico ha una potenza di 2000 W (2 kW) e funziona a una tensione di 230 V. Viene utilizzato per riscaldare l'acqua per una famiglia di 4 persone. Supponiamo che lo scaldabagno rimanga acceso per 2 ore al giorno.

Calcola la corrente assorbita dallo scaldabagno.
(Suggerimento: Potenza = Tensione × Corrente)8,70 A
Determina l'energia consumata dallo scaldabagno in un giorno in joule (J) e in kilowattora (kWh).
(Suggerimento: Energia = Potenza × Tempo)1,44 × 10^7 J = 4 kWh
Se il costo dell'energia elettrica è di 0,25 €/kWh, quanto costa utilizzare lo scaldabagno per un mese (30 giorni)?
(Suggerimento: Costo = Energia totale × Prezzo per kWh)30 €
Supponendo che lo scaldabagno abbia un serbatoio da 80 litri e che l'acqua venga riscaldata da 20°C a 60°C, calcola l'energia termica necessaria per riscaldare l'acqua.
(Suggerimento: Energia termica = Massa × Calore specifico × Variazione di temperatura; Calore specifico dell'acqua = 4186 J/kg°C)1,34×107J
Confronta l'energia termica calcolata al punto 4 con l'energia elettrica consumata dallo scaldabagno in 2 ore. Lo scaldabagno è efficiente al 100%?
(Suggerimento: Efficienza = Energia termica / Energia elettrica consumata)93%

Esercizi di Realtà: Elettricità e Grandezze Elettriche

Esercizio 1: Consumi Domestici

Un appartamento ha i seguenti elettrodomestici in funzione contemporaneamente:

- Frigorifero (200W)

- Televisore (100W)

- Laptop (60W)

- Lampada a LED (10W)

a) Calcola la potenza elettrica totale assorbita.

b) Se l'appartamento è in funzione per 5 ore, calcola l'energia elettrica consumata in kWh.

c) Determina il costo approssimativo dell'energia, considerando una tariffa di 0,20 €/kWh.

Esercizio 2: Efficienza Energetica

Confronta due lampadine:

- Lampadina tradizionale: 60W, 800 lumen

- Lampadina LED: 9W, 800 lumen

a) Calcola l'efficienza energetica (lumen/watt) per ciascuna lampadina.

b) Quanto risparmio energetico si ottiene sostituendo la lampadina tradizionale con quella LED?

c) Se la lampadina è accesa 4 ore al giorno, calcola il risparmio annuale in kWh.

Esercizio 3: Batterie e Dispositivi Elettronici

Una batteria per smartphone ha le seguenti caratteristiche:

- Capacità: 3000 mAh

- Tensione nominale: 3,7 V

a) Calcola la carica elettrica totale in coulomb.

b) Se il telefono consuma mediamente 500 mA, quanto tempo di utilizzo garantisce la batteria?

c) Determina l'energia immagazzinata dalla batteria in wattora.

Esercizio 4: Circuito di Ricarica

Un caricabatterie fornisce:

- Corrente: 2A

- Tensione: 5V

a) Calcola la potenza erogata dal caricabatterie.

b) Quanta energia viene trasferita in 30 minuti di ricarica?

c) Confronta questo valore con la capacità della batteria del telefono.

Esercizio 5: Impianto Elettrico Domestico

Un impianto elettrico domestico prevede:

- Tensione di rete: 230V

- Interruttore magnetotermico: 16A

a) Calcola la potenza massima supportabile dal circuito.

b) Quanti elettrodomestici possono essere collegati contemporaneamente?

c) Spiega il concetto di sovraccarico e i rischi correlati.

Esercizio 6: Caduta di Tensione

Un elettrodomestico è collegato tramite un cavo elettrico:

- Lunghezza del cavo: 10 metri

- Sezione del cavo: 1,5 mm²

- Corrente assorbita: 5A

a) Calcola la caduta di tensione nel cavo, considerando la resistività del rame (vedi seconda legge di Ohm)

b) Questa caduta di tensione può influenzare le prestazioni dell'elettrodomestico?

Autonomia di un'Auto Elettrica in Montagna

Scenario:

Si vuole valutare l'autonomia di due modelli di auto elettriche, in preparazione per un test in montagna durante l'inverno. Le auto sono:

Auto A (Batteria Grande): Capacità batteria = 80 kWh, dotata di pompa di calore (consumo per il riscaldamento: 0.7 kWh all'ora).
Auto B (Batteria Piccola): Capacità batteria = 50 kWh, dotata di riscaldamento a resistenza (consumo per il riscaldamento: 2 kWh all'ora).

La temperatura esterna è di -5°C. Entrambe le auto devono affrontare un tratto di strada in salita e poi sostare in un parcheggio per 3 ore con il riscaldamento acceso.

Domande:

Calcolo del consumo energetico per il riscaldamento:
- Calcola l'energia totale (in kWh) consumata dall'Auto A per il riscaldamento durante le 3 ore di sosta.
- Calcola l'energia totale (in kWh) consumata dall'Auto B per il riscaldamento durante le 3 ore di sosta.
Calcolo della percentuale di batteria consumata per il riscaldamento:
- Calcola la percentuale della capacità totale della batteria che l'Auto A consuma per il riscaldamento durante la sosta.
- Calcola la percentuale della capacità totale della batteria che l'Auto B consuma per il riscaldamento durante la sosta.
Impatto sul consumo energetico per la guida:
- Durante la guida in salita, entrambe le auto hanno un consumo medio di 20 kWh ogni 100 km (senza considerare il riscaldamento).
- Considerando le 3 ore di sosta con il riscaldamento acceso (come calcolato nei punti precedenti), quanto spazio rimane ad ogni auto per guidare? Calcolare quanti chilometri possono percorrere prima che la batteria si scarichi completamente.
  - Calcola quanti km può percorrere l'Auto A
  - Calcola quanti km può percorrere l'Auto B
Analisi e confronto:
- Confronta la percentuale di batteria consumata per il riscaldamento nei due modelli. Quale auto è più efficiente in termini di riscaldamento?
- Quale auto ha un'autonomia maggiore dopo la sosta con il riscaldamento acceso? Spiega perché.
- Quali accorgimenti si potrebbero adottare per ridurre l'impatto del riscaldamento sull'autonomia delle auto elettriche, soprattutto in climi freddi? (Considera aspetti tecnologici e comportamentali).
Discussione:
- Basandovi sui risultati ottenuti, quali raccomandazioni fareste a un potenziale acquirente di un'auto elettrica che vive in una zona montana con inverni rigidi?
- Discutete in gruppo i pro e i contro dell'utilizzo di riscaldamento a resistenza e pompa di calore nelle auto elettriche.

Risposta. L'Auto A (con la pompa di calore) consuma solo il 2.63% della sua batteria per il riscaldamento durante la sosta, mentre l'Auto B (con il riscaldamento a resistenza) consuma il 12%. L'Auto A è quindi molto più efficiente in termini di riscaldamento. L'Auto A, dopo la sosta, può percorrere circa 389.5 km, mentre l'Auto B solo 220 km

Analisi Critica e Approfondimento

Esercizio 7: Relazione tra Grandezze Elettriche

Analizza le relazioni tra:

- Potenza

- Tensione

- Corrente

- Energia

Costruisci una mappa concettuale che mostri come queste grandezze sono interconnesse, utilizzando esempi pratici tratti dalla vita quotidiana.

Esercizio 8: Progetto di Efficientamento Energetico

Scegli un ambiente (casa, scuola, palestra) e:

a) Misura i consumi elettrici attuali

b) Proponi strategie di risparmio energetico

c) Calcola il risparmio economico e ambientale

Note

- Incoraggiare l'uso di fogli di calcolo o calcolatrici scientifiche

- Stimolare il ragionamento critico sulle grandezze elettriche

- Promuovere la consapevolezza sul risparmio energetico

- Verificare l'approccio metodologico oltre al risultato numerico

Frigoriferi a Confronto - Risparmio Energetico

Scenario:

Si vuole acquistare un nuovo frigorifero di circa 300 litri. Si è indecisi tra due opzioni:

Modello A: Frigorifero di classe energetica A, prezzo €750
Modello E: Frigorifero di classe energetica E, prezzo €400

Dati Tecnici (stimati):

Modello A: Consumo energetico annuale: 150 kWh
Modello E: Consumo energetico annuale: 350 kWh
Costo dell'energia elettrica: €0,25 per kWh (considera questo un valore medio)
Durata media stimata di entrambi i frigoriferi: 12 anni

Compito:

Calcola il costo annuale dell'energia elettrica per entrambi i modelli.
Determina la differenza di costo annuale dell'energia tra i due modelli.
Calcola quanti anni ci vogliono perché il risparmio energetico del modello A compensi la differenza di prezzo iniziale rispetto al modello E (7 anni )

Discussione Aggiuntiva :

Cosa succederebbe se il costo dell'energia elettrica aumentasse? Come cambierebbero i risultati?
Quali altri fattori potrebbero influenzare la scelta del frigorifero (es. rumorosità, estetica, funzionalità)?
L'etichetta energetica è sempre un indicatore affidabile? Come viene calcolata?
Come si potrebbe ridurre ulteriormente il consumo energetico del frigorifero (es. posizione in cucina, temperatura impostata)?
Se il frigo non si usa per diversi mesi, conviene spegnerlo? Si danneggia?

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