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Si definisce maglia un percorso chiuso formato da componenti e net. Tra le tensioni di una maglia è possibile scrivere una relazione, equazione alla maglia, che dipende solo dalla successione tra i punti agli estremi dei componenti stessi. Successivamente, per determinare il valore numerico delle tensioni bisogna considerare l'equazione costitutiva dei componenti, ad es. la legge di Ohm per le resistenze. Quindi, al fine della scrittura dell'equazione alla maglia, si definisce maglia una successione chiusa di punti presi una sola volta; chiusa in quanto il punto finale coincide con quello iniziale.
Ci sono diversi modi per scrivere l'equazione alla maglia che non differiscono nella sostanza. Ne riporto tre.
fig. 1) La variazione totale è somma delle variazioni parziali:
VAB=VAC+VCB;
Tra i pedici A e B inserisco C. E' indifferente passare da B ad A direttamente, oppure attraverso C sommando le variazioni parziali, prese con lo stesso verso.
fig. 2) Considero una maglia: se parto da un punto ed arrivo allo stesso punto, la somma di tutti i contributi presi con lo stesso verso (bilancio tra le variazioni) si deve annullare.
VXY+VYZ+VZT+VTX=0
ogni tensione ha il primo pedice uguale all'ultimo pedice della tensione precedente e tutte hanno lo stesso verso di percorrenza lungo la maglia, orario o antiorario indifferentemente.
fig. 3) Somma tensioni orarie = somma tensioni antiorarie
VZY+V1=VZT+V5
ESERCIZI
Es. Scrivere le equazioni alle maglie per il circuito di fig. 4
Per i circuiti di figura
ricavare tutte le tensioni completando la tabella
scrivere e verificare le equazioni alle maglie
Consideriamo una rete che presenta, tra gli altri, i punti A, B, C, D, F.
Tra questi punti possono esistere o no rami!
Ad es. possiamo immaginare la rete formata da 5 bipoli collegati tra i punti: A-C, C-B, B-F, F-D, D-A; Può non esistere un bipolo tra A e B.
Ebbene valgono le relazioni:
VAB =VAC+VCB
V1=V2+V3
VAB =VAD+VDF+VFB
VDB =VDF+V6
VFA =-V4-V5
VFC =V6-V3
VCF =V4-V2+V5
.........................
VBD = VBE-VAE-V1+V2
VAD = -V1+V2
VCE = VAE+V1
VFE = VFA+VAE
VALUTARE PER DIFFERENZE
Considerare la differenza tra i potenziali e non il valore effettivo del potenziale comporta una diversa 'visione'.
Supponiamo di dover rappresentare per ogni giorno della settimana la quantità di euro posseduta, supponendo che il successivo lunedi si ritorni ad avere la stessa cifra, come mostrato in fig. a.
Supponiamo di conoscere solo le quantità scambiate tra due giorni consecutivi, cioè la differenza, come in fig. b.
Nel caso dei circuiti elettrici siamo costretti a utilizzare solo la rappresentazione di fig.b a causa della definizione di tensione; il voltmetro fornisce solo le differenze tra i potenziali dei due punti.
Questo non rappresenta una limitazione in quanto per valutare gli scambi energetici tra generatore e carico basta conoscere solo tale differenza.
Si consideri la fig. b: si può facilmente osservare che la somma totale delle differenze è zero. In fig. b le differenze sono state prese sempre nello stesso ordine (giorno successivo - giorno precedente). Se si inverte una differenza, nel bilancio bisogna cambiarne il segno...Questa è una giustificazione della legge alla maglia.
In particolare martedi e mercoledi si dispone della stessa cifra e quindi la variazione risulta 0€. Quindi tensione zero significa che i potenziali dei due estremi sono uguali. MA ATTENZIONE!! possono essere diversi dal potenziale di terra. NON TOCCARE ANCHE SE LA TENSIONE è ZERO. Ai fini della sicurezza è importante la tensione alla quale siamo sottoposti, cioe' tra il punto toccato e la terra.
ES. Calcolare per la fig. b la somma di tutte le tensioni.
-40+0-110+130-10+30=-160+160=0
Questo non è un risultato fortuito, ma è la regola ed è espressa dalla legge alla maglia.
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