autoinduzione

Sappiamo che idealmente un conduttore si comporta da cortocircuito. Tuttavia se questo conduttore è avvolto, formando una spira, una corrente variabile che lo percorre genera un campo B variabile ed un conseguente flusso variabile; questo flusso interessa anche la stessa spira e genera su di essa una tensione indotta: ai capi del conduttore avvolto si genera una tensione e non si ha piu' il cortocircuito. 

Si parla di autoinduzione. In altre parole il campo magnetico variabile prodotto dalla spira provoca effetti su se stessa.

Quindi i conduttori percorsi da correnti variabili rimangono cortocircuiti solo se sono rettilinei.

Per la legge dell'induzione  e(t) = - ΔΦ/Δt  

Risulta  ΔΦ direttamente proporzionale alla  Δi che lo ha prodotto secondo le caratteristiche geometriche della spira; la costante di proporzionalità si chiama induttanza L e si misura in henry [H]:  ΔΦ = L Δi      

oppure, considerando valori medi,  Φ = L  i 

Per le relazioni precedenti si ha :   e(t) = L Δi/Δt 

Il segno negativo si può eliminare se tensione e corrente sono discordi dato che le fem indotta si deve opporre alla causa iniziale, che è la corrente.

La relazione esprime il concetto iniziale: in una spira  si genera una tensione solo se la corrente è variabile nel tempo, mentre se la corrente è costante (Δi=0) la tensione è nulla (cortocircuito). Quindi in condizione di regime, assenza di variazioni,  l'induttore e' un cortocircuito.

Nel caso del solenoide, insieme di spire, avvolto in aria risulta L = u0 N2 S/l  con: 

• N numero di spire 

• S sezione

• l   lunghezza dell'induttore

ANALOGIA CON IL CONDENSATORE

La legge è molto simile a quella del condensatore se si scambia tensione con corrente ed  L con C.

L'analogia vale anche sul piano energetico. In effetti l'induttore, si comporta da magnete perchè accumula energia magnetica in funzione dalla corrente; la corrente diventa variabile di stato.

Vale   E = 1/2*L*I2.  

Una conseguenza è che la corrente, essendo la variabile di stato associata all'energia, non può subire discontinuità e per i circuiti con un solo induttore, sottoposti a gradini dei generatori o tasti che modificano improvvisamente il circuito, vale 

 iL(t)=  iLf - (  iLf -  iLi )*e -t/τ  con: 

iLi = corrente iniziale prima del cambiamento e che si conserva subito dopo

iLf = corrente ottenuta sostituendo all'induttore un cc. Rappresenta la corrente di cc del circuito equivalente di Norton  visto dai capi dell'induttore.

τ = L/Req  costante di tempo del circuito

Req = resistenza equivalente vista dall'induttore

In pratica l'induttore si oppone alle variazioni improvvise della corrente, e del flusso, rispettando la legge di Faraday, generando ai suoi capi una tensione in opposizione. 

PROTEZIONE DEGLI INTERRUTTORI ELETTRONICI

Il fenomeno della continuità della corrente può risultare molto dannoso.

Consideriamo un tasto che interrompe la corrente che circola in un induttore.

Questa corrente deve continuare a circolare perchè l'induttore non si può scaricare immediatamente.

Se non sono possibili altri percorsi la corrente attraversa il tasto.

Ci sono due possibilità:

• se il tasto è elettromeccanico scocca una scintilla

• se il tasto è un transistore ( aperto presenta un R elevatissima)  su di esso si genera una sovratensione, anche migliaia di volt, che lo danneggia.

Per questo è necessario inserire in parallelo all'induttore un diodo che deve intervenire velocemente, diodo Schottky, scaricando su di se la corrente dell'induttore

Quindi i diodi in parallelo alle bobine dei relè, dei motori o dei ponti di controllo servono per proteggere i transistori di comando e devono essere scelti accuratamente (è rischioso utilizzare 1N4007 e simili...)

5) DISCUSSIONE QUALITATIVA SULLA CARICA DI UN CIRCUITO RL

Si consideri il circuito RL serie alimentato da un generatore di tensione costante. 

Il modello matematico del circuito è formato da 3 relazioni:

• l'equazione alla maglia: E = vR+ vL;   vR = E - vL (*)

• legge di Ohm:  i = vR / R (**)

• equazione costitutiva dell'induttore: ΔΦ = L Δi   e    vL=L Δi/Δt (***)

Consideriamo incrementi temporali costanti.

Alla chiusura del tasto supponiamo l'induttore scarico, i(0)=0; quindi vR=0 (**); vL=E (*);

Quindi l'induttore subito dopo la chiusura del tasto genera una tensione autoindotta pari ad E.

A questa tensione indotta corrisponde una Δi (***) che inizia a crescere e a caricare magneticamente l'induttore.

Quindi vR aumenta (**), e vL diminuisce (*).

La corrente aumenta sempre di più (***), e con essa anche vR ,ma con una pendenza sempre più piccola e quando, idealmente, vR=E (*),  vL=0 , Δi=0, l'induttore non si può più caricare e il processo,  transitorio, si arresta pervenendo ad una condizione di regime.

Si conclude affermando che a regime, per tempi molto lunghi, l'induttore è un cortocircuito.

 ES. Nell'istante iniziale il tasto T si apre. Calcolare l'evoluzione temporale dei segnali indicati supponendo inizialmente la condizione a regime.

Inizialmente il tasto è chiuso e l'induttore, a regime, è un cc. La corrente i è limitata solo da R1;

risulta i(0-)= E/R1, vL(0-)=0V, vR(0-)=0V

Quando il tasto si apre la corrente non può subire discontinuità e quindi continua a circolare immutata:

i(0+) = i(0-)

Questa corrente deve circolare su R2: 

vR(0+)=i(0+) * R2 e se R2 è elevata si posssono avere anche migliaia di volts che danneggiano il tasto (sicuramente se è di semiconduttore).

Nasce un transitorio che si conclude con una nuova condizione di regime in cui la corrente è limitata dalla serie tra R1 e R2.

ES. Risolvere numericamente e graficamente con

E= 10V, R1=300ohm, L=1mH, R2=1Mohm

 il calcolo dell'induttanza non è di solito così facile come può sembrare da questa espressione sia perchè il campo magnetico si estende in tutto lo spazio sia perchè, se c'è ferro, occorre tenere presenti saturazioni, isteresi magnetica e non linearità. L'espressione rende comunque conto del fatto che l'induttanza dipende esclusivamente da fattori geometrici e materiali usati .... salvo, appunto, la presenza del ferro che rende non lineare la permeabilità e quindi fa dipendere il valore di L dall'intensità della corrente.