pendenza

OBIETTIVO

STRUMENTI DISPONIBILI

FIGURA MATEMATICA ASSUNTA COME RIFERIMENTO

DEFINIZIONI NON ACCETTATE

VARIABILI CHE INFLUENZANO LA PENDENZA

RELAZIONE MATEMATICA ACCETTATA

VERIFICA DELLA PROPORZIONALITA' DIRETTA ED INVERSA

DEFINIZIONE SUL PIANO CARTESIANO (INSEGNANTE)

VARIABILI FISICHE CHE RISPONDONO ALLA STESSA RELAZIONE MATEMATICA

OSSERVAZIONI SUL SEGNO E SUL CAMPO DI VARIABILITA'

OBIETTIVO. Si pone il problema di definire matematicamente il comune concetto di pendenza; si vuole definire quindi la pendenza quantitativamente in modo da poterla misurare. Si vuole capire perchè spesso la pendenza è data in forma %

STRUMENTI DISPONIBILI. E' disponibile soltanto il metro.

FIGURA MATEMATICA ASSUNTA COME RIFERIMENTO. Si propone come esempio rappresentativo il piano inclinato e si assume come figura geometrica di riferimento il triangolo rettangolo

DEFINIZIONI NON ACCETTATE. L'angolo non si accetta come definizione di pendenza, dato che non si dispone di goniometri.

VARIABILI CHE INFLUENZANO LA PENDENZA. Si osserva che la pendenza p aumenta all'aumentare dell'altezza h e al diminuire della base b. Quindi si pone il problema di trovare una relazione che associa b ed h a p: al variare di b ed h si deve poter calcolare un valore numerico di p. Si scartano relazioni come p=b*h, p=b+h, p=b-h

RELAZIONE MATEMATICA ACCETTATA. Si considera accettabile la relazione p=h/b in quanto sappiamo che all'aumentare/diminuire del numeratore/denominatore la frazione aumenta, come osservato al punto precedente. Si spiega quindi, essendo una frazione, perchè la pendenza può essere data in forma %.

VERIFICA DELLA PROPORZIONALITA' DIRETTA ED INVERSA. Si osserva che nel triangolo rettangolo moltiplicando b ed h per lo stesso fattore, ad es. raddoppiandoli, l'inclinazione non cambia. Questa proprietà è confermata dal modello matematico proposto in quanto un fattore di moltiplicazione comune tra numeratore e denominatore si semplifica.

DEFINIZIONE SUL PIANO CARTESIANO (INSEGNANTE). Considerare un piano cartesiano descritto dalle variabili x e y. Indicare due punti a piacere detti iniziale e finale in base alla posizione rispetto all'asse orientato x. Si forma un segmento con una pendenza, rispetto all'asse x, definita dalla relazione p=(y_f-y_i)/(x_f-x_i)= Δy/ Δx.

VARIABILI FISICHE CHE RISPONDONO ALLA STESSA RELAZIONE MATEMATICA. Velocità come pendenza dello spazio rispetto al tempo; accelerazione come pendenza della velocità rispetto al tempo; corrente elettrica come pendenza della carica rispetto al tempo.

OSSERVAZIONI SUL SEGNO E SUL CAMPO DI VARIABILITA'. Si osserva che la pendenza per come è stata definita al punto 8 può risultare negativa e che varia da - ∞ a + ∞ . 45° corrispondono ad una pendenza unitaria e quindi al 100%. Una retta orizzontale presenta pendenza nulla, come dettato dal senso comune, mentre una retta verticale pendenza infinita (meno prevedibile)