Prenons l'exemple d'un théorème célèbre : le théorème de Pythagore.
Il s'énonce ainsi : Dans un triangle rectangle plan, le carré de la longueur de
l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des
longueurs des côtés de l'angle droit.
Ce théorème est une "vérité", si on admet les postulats de la géométrie euclidienne.
Il existe de nombreuses démonstrations de ce théorème :
Chacun de ces mathématiciens a réalisé une démonstration à sa manière,
et n'a pas "pensé" comme les autres.
Pourtant, l'objet mathématique est le même.
Cet objet se manifeste sous des propriétés abstraites ou
sous des propriétés physiques concrètes : on peut mesurer
la longueur d'une hypothénuse.
Un objet mathématique a-t-il une existence propre indépendante
de sa démonstration ?
Cela fait-il progresser le débat ?