Trigonometrisia yhtälöitä ratkaistaessa haastavaa on se, että ratkaisuja on yleensä ääretön(!) määrä - ja ne kaikki on silti ilmoitettava. Ratkaisut saadaan kolmessa vaiheessa:

1. Peruskulma saadaan joko laskimesta tai taulukosta (Esimerkki 1) tai nähdään suoraan (Esimerkki 2 ja 3).
2. Peruskulman lisäksi on peilikuvaratkaisu.
3. Sekä peruskulmaan, että peilikuvaan lisätään heti myös jaksollisuus.

• HUOM. Jos yhtälön toisella puolella on luku 0, 1 tai -1, yhtälö kannattaa ratkaista suoraan yksikköympyrästä päättelemällä. (Esimerkki 3, tärkeä)

Esimerkki 1

Ratkaise yhtälö sin (2x) = 0,75.

Ratkaisu

1. Peruskulma saadaan laskimesta: 2x = sin^-1 (0,75) = 48,6^o.
2. Peilikuvavastaus (sini) on 180^o - 48,6^o = 131,4^o.
3. Lisätään molempiin vastauksiin jaksollisuus ja ratkaistaan yhtälöistä x.

• Huomaa, että koko lauseke pitää jakaa 2:lla, myös jaksollisuuskomponentti (360 -> 180).
• Tässä siis n saa olla mikä tahansa kokonaisluku (Z).

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälö sin (2x) = sin x.

Ratkaisu

1. Yhtälö toteutuu ainakin, jos kulmat ovat yhtäsuuret eli 2x = x.
2. Kulmat voivat olla myös toistensa peilikuvat eli 2x = 180^o-x.
3. Lisätään molempiin vastauksiin jaksollisuus ja ratkaistaan yhtälöistä x.

Esimerkki 3

Ratkaise yhtälö sin (2x) = 0.

Ratkaisu

Yksikköympyrästä nähdään (kuva alla), että sini on nolla, kun kulma on 0^o tai kulma on 180^o.

Huomataan(!), että sini tulee nollaksi 180 asteen välein. Kulma voi siis olla mikä tahansa 180 asteen monikerta eli