T-testillä voidaan tutkia joko yhtä muuttujaa tai verrata kahta tutkimusjoukkoa toisiinsa. Myös tässä saadaan tulokseksi p-arvo, joka kertoo sen millä todennäköisyydellä tulos on tullut sattumalta.

Yksi muuttuja

Valtakunnallisen matematiikan kokeen laatijat pyrkivät siihen, että kokeen keskiarvo olisi 30 pistettä. Erään lukion testijoukossa opiskelijat saavat seuraavat tulokset: 4, 15, 16, 21, 24, 24, 31, 33, 42 ja 49 pistettä, jolloin keskiarvo on n. 26. Voidaanko tuloksista päätellä jotakin, kuten että koe on ollut liian vaikea?

t-testi

Testissä verrataan ensin toteutunutta keskiarvoa tavoitteena olleeseen, ja suhteutetaan tämä sitten otoksen keskihajonnan (s) ja otoskoon (n) avulla kaavalla muotoon

Esimerkissä keskiarvo on 25,9 ja (otos)keskihajonta 13,3, joten tämä olisi

Arvon todennäköisyys nähdään taulukosta (Studentin t-jakauma). Koska esimerkin vapausasteluku on 9 (r-1) ja 0,883 < 0,97 < 1,100, riskitaso on 15 - 20 % eli mahdollisuus sattumaan on hyvin suuri, vaikka aineiston keskiarvo olikin alle 30.

Kaksi muuttujaa

Asiakaspalvelussa on tavoitteena, että keskimääräinen odotusaika olisi korkeintaan 10 min. Tutkimuspäivinä maanantaina odotusajat olivat 1, 9, 7, 10, 2, 12 ja 9 min ja tiistaina 4, 13, 13, 3, 8, 15 ja 10 min. Onko viikonpäivissä merkittävää eroa?

t-testi

Lasketaan p-arvo suoraan taulukkolaskentaohjelman komennolla =t.testi(havainnot1;havainnot2;2;2).

• Kaavan ensimmäinen luku 2 tarkoittaa, että käytämme kaksisuuntaista testiä joka tarkoittaa sitä, että periaatteessa kumpi tahansa päivä voi olla toista hitaampi.
• Kaavan toinen luku 2 tarkoittaa, että oletamme havaintojen varianssien (s²) olevan yhtäsuuria. Jos varianssit ovat täysin erikokoisia, kaavaan laitetaan luku 3. Jos on tarkoitus verrata arvoja pareittain, laitetaan luku 1 (esimerkiksi jos tutkitaan paljonko koehenkilö käyttää aikaa tiettyyn tehtävänä väsyneenä tai levänneenä, jolloin hänen tulostaan verrataan häneen omaan, toiseen tulokseensa).

Nollahypoteesi on, että viikonpäivillä ei ole eroa. Tämän todennäköisyys aineiston perusteella on p = 0,35 eli hyvin suuri. Aineiston perusteella ei siis voida päätellä, että viikonpäivissä olisi merkittävää eroa.

• HUOM. t-testiä käytettäessä otoskoon tulisi olla vähintään 30. Pienemmälläkin otoskoolla testiä voidaan käyttää, jos tutkittavan muuttujan voidaan olettaa olevan normaalisti jakautunut. Edellisessä esimerkissä odotusajan tapauksessa oletus normaalijakaumasta kuulostaa perustellulta, mutta otoskoko on todella pieni, joten tulos on ilman muuta epäluotettava.