"Tai" on ongelmallinen sana todennäköisyyslaskennassa. Eniten toistuva tilanne liittyy siihen, että sillä on eroa ovatko tapahtumat toisistaan riippuvia vai toisistaan riippumattomia.

• Jos tapahtumat ovat toisistaan riippuvia, niiden todennäköisyydet voidaan laskea yhteen eli tällöin P(A) + P(B) = P(A tai B).
• Tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia, jos P(A ja B) = P(A)P(B), toisin sanoen jos kertolaskusääntö pätee. Tällöin kuitenkaan yhteenlasku ei päde.

Toisistaan riippuvia tapahtumia

• Nopanheitolla saadaan kuutonen TAI pariton luku (1/6 + 3/6 = 4/6).
• Laatikossa on 2 vihreää, 3 sinistä ja 8 punaista palloa. Millä todennäköisyydellä nostettava pallo on vihreä TAI punainen? (2/13 + 8/13 = 10/13).
• Todennäköisyys saada risti TAI ässä korttipakasta on 13/52 + 3/52 = 16/52. (Huomaa, että ristiässää ei saa laskea kahteen kertaan.)
• Todennäköisyys, että syntyvä lapsi on tyttö, on 0,49. Millä todennäköisyydellä perheen kolmesta lapsesta tasan yksi on tyttö?
  • Koska tyttö voi olla lapsista vanhin TAI keskimmäinen TAI nuorin JA muiden on oltava poikia, todennäköisyys on

eli

• Laatikossa on 3 punaista ja 7 vihreää palloa. Laatikosta nostetaan yksi pallo, katsotaan sen väri ja laitetaan se takaisin. Kun laatikosta nostetaan toinen pallo, millä todennäköisyydellä se on samanvärinen kuin ensimmäinen pallo?
• Molemmat pallot ovat joko punaisia TAI vihreitä eli

Toisistaan riippumattomia tapahtumia

• Heitetään noppaa ja kolikkoa.
  • Mikä on todennäköisyys, että saadaan nopalla kuutonen JA kolikolla klaava? (Kertolasku pätee.)
  • Mikä on todennäköisyys saada nopalla kuutonen TAI kolikolla klaava? (Pluslasku EI päde.)
• Ulkona sataa 60 % todennäköisyydellä ja liikennevaloissa palaa punainen 50 % todennäköisyydellä.
  • Millä todennäköisyydellä joutuu seisomaan sateessa liikennevaloissa? (Kertolasku pätee.)
  • Millä todennäköisyydellä ulkona sataa TAI joutuu pysähtymään liikennevaloihin? (Pluslasku EI päde.)

Onko "tai" poissulkeva?

Joskus joudutaan myös pohtimaan salliiko "tai"-sana molempien tapahtumien tapahtumisen. Jos kysytään todennäköisyyttä saada nopalla kuutonen TAI kolikolla klaava, saavatko tällöin molemmat toteutua? Jos sanamuoto on "joko - tai", vaihtoehdoista saa toteutua vain toinen, mutta muuten useimmiten myös molemmat vaihtoehdot saavat toteutua.

Esimerkki

Heitetään sinistä ja punaista noppaa.

a) Mikä on todennäköisyys, että saadaan JOKO sinisellä tai punaisella nopalla kuutonen?

Joko (sinisellä saadaan JA punaisella ei) TAI (punaisella saadaan ja sinisellä ei), eli

b) Mikä on todennäköisyys, että saadaan ainakin yksi kuutonen?

Tämä toteutuu, kun saadaan joko (sinisellä kuutonen JA punaisella ei) TAI (punaisella kuutonen JA sinisellä ei) TAI (molemmilla nopilla tulee kuutonen), eli

• Huom1. b-kohdan kysymys on siis sama, kuin kysyttäisiin, että millä todennäköisyydellä saadaan tasan yksi TAI tasan kaksi kuutosta. Nämä ovat toisensa pois sulkevat vaihtoehdot, koska samaan aikaan ei voida saada tasan yhtä kuutosta ja kahta kuutosta.
• Huom2. b-kohta olisi helpompi laskea käyttäen vastakohtaa.