"Jos funktio on jatkuva välillä [a, b] ja f(a) ja f(b) ovat erimerkkiset, niin välillä [a, b] on olemassa sellainen luku c, että f(c)=0."

Bolzanon lausetta käytetään usein sen osoittamiseen, että funktiolla on jollakin välillä nollakohta, jos nollakohtaa ei pystytä suoraan laskemaan. Samoin voidaan tutkia kuinka monta nollakohtaa jollakin funktiolla on.

• Jos kyseessä on yhtälönratkaisutehtävä, jossa pitää tutkia yhtälön ratkaisujen lukumäärää, yhtälössä voidaan siirtää kaikki termit toiselle puolelle, jolloin tehtävä palautuu funktion nollakohtien tutkimiseen.

• Nollakohtien lukumäärää laskiessa oleellista on, miten funktion ääriarvot sijaitsevat suhteessa x-akseliin. Kuvassa vasemmalla, funktiolla on yksi nollakohta ja oikealla kolme nollakohtaa.