Lineaarinen optimointi

Esimerkki

Juhliin valmistetaan kahdenlaista boolia. Ainesosina on 10 litraa sitruunasoodaa ja 12 litraa mansikkalimonaadia. Vahvaan booliin laitetaan 2 osaa sitruunasoodaa ja 4 osaa mansikkalimonaadia ja laimeaan booliin suhteet ovat toisinpäin.

Paljonko kumpaakin boolia kannattaisi valmistaa, jotta kokonaismäärä olisi mahdollisimman suuri?

1. Sanallisessa tehtävässä taulukoi annetut lähtötiedot. Merkitse riveille ja sarakkeisiin hyvät otsikot ja merkitse tuntemattomia määriä kirjaimilla x ja y.

1. Muodosta rajoite-epäyhtälöt eli ehdot, joita ei saa ylittää tai alittaa.

1. Piirrä rajoite-epäyhtälöiden kuvaamat suorat laskemalla suorien leikkauspisteet akselien kanssa.
   1. [Alla violetti suora (0, 6) ja (3, 0) ja punainen suora (0; 2,5) ja (5, 0).]
2. Laske edellä piirrettyjen suorien leikkauspiste yhtälöparin avulla.
   1. [Alla (2,333; 1,333).]
3. Viivoita tai tummenna kuvioon se alue, jossa rajoite-epäyhtälöt pätevät.
   1. (Yleensä x:n ja y:n on oltava vähintään nolla.)

1. Muodosta optimoitava lauseke eli sellainen lauseke joka kuvaa sitä, mitä halutaan olevan mahdollisimman paljon tai mahdollisimman vähän.
   1. [Esimerkissä kokonaismäärä on boolin yhteismäärä eli x + y.]
2. Laske edellisen lausekkeen arvo kaikissa viivoitetun alueen kulmapisteissä.
   1. [Esimerkin kulmapisteet olisivat (0, 0), (0; 2,5), (2,333; 1,333) ja (3, 0).]
3. Valitse arvoista paras.
   1. [Summan x + y arvot ovat 0, 2,5, 3,666 ja 3 annosta, jolloin paras (suurin) on 3,666. Kannattaa siis valmistaa 2,33 annosta vahvaa boolia ja 1,33 annosta laimeaa. Koska yksi annos on molemmissa 2 + 4 = 6 litraa, vahvaa boolia saadaan 14 litraa ja laimeaa 8 litraa. Tällöin myös kaikki ainesosat tulevat käytettyä.]

• Jos tehtävä ei ole sanallinen vaan rajoite-epäyhtälöt on valmiiksi annettu, voit aloittaa suoraan kohdasta 3. Tällöin voit kuitenkin joutua toistamaan kohdan 4 monta kertaa, jos suorilla on keskenään useita eri leikkauspisteitä.