[https://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/stat/FS2015A2013T4002.pdf]

Normaalijakaumassa ("Gaussin käyrä") arvot ovat keskittyneet lähelle jakauman keskiarvoa ("odotusarvoa").

Matemaattinen normaalijakauman malli perustuu jatkuvaan jakaumaan eli siinä voidaan tutkia vain sitä, millä todennäköisyydellä jokin arvo on jollakin välillä (koska jatkuvassa jakaumassa jokaisen yksittäisen arvon todennäköisyys on nolla).

• Huomaa, että vaikka yllä olevassa kuvassa yo-kokeen tulosten voidaan sanoa olevan "normaalisti jakautunut", niin oikeasti kyseessä ei ole normaalijakauma, koska jakauma ei ole jatkuva, vaan diskreetti (=koostuu yksittäisistä arvoista).
• Normaalijakauman lyhenne on N(x, s), missä x on keskiarvo ja s on keskihajonta.

Laskeminen

CAS (Nspire)

Tilastot -> Jakaumat -> Normaali Cdf

• halutun välin alaraja ja yläraja (ääretön löytyy samasta napista kuin pii), keskiarvo ja keskihajonta
• toimintoon voi joskus yhdistää myös yhtälönratkaisun

Esimerkki

Pituuksien keskiarvo on 170 cm ja keskihajonta 5 cm. Minkä pituusrajan alle jää 35 % pituuksista?

Vastaus: 168 cm.

Taulukko (old school)

[http://www.taulukot.com/index.php?search_id=normaalijakauma&]

Normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä voidaan laskea myös käyttäen apuna taulukkokirjassa olevaa taulukkoa. Taulukossa lihavoidulla olevat luvut tarkoittavat monenko keskihajonnan päässä haluttu kohta on keskiarvosta. Taulukon luku kertoo montako prosenttia tämän kohdan erottama suurempi puolisko jakaumasta on.

Esimerkki

Ihmisjoukon keskipituus on 170 cm ja pituuksien keskihajonta 4 cm. Millä todennäköisyydellä joukosta satunnaisesti valitun ihmisen pituus on yli 177 cm?

Ratkaisu

Lasketaan ensin, monenko keskihajonnan päässä keskiarvosta 177 on.

Katsotaan taulukosta, että 1,75 keskihajontaa vastaa prosenttilukua 95,99 % (n. 96 %).

Koska taulukon luku on kuvion suurempi puolisko (alle 177 cm pitkät ihmiset), yli 177 cm pitkiä ihmisiä on 100 - 96 = 4 % ja kysytty todennäköisyys on siis noin 4 %.

Geogebra

www.youtube.com/watch?v=mQTvqqa_Oag