Raja-arvo äärettömyydessä

Huomaa, että ääretön ei ole luku, joten tavalliset lukujen laskusäännöt eivät välttämättä päde. Seuraavissa tilanteissa a > 0..

Laskusääntöjä

Ongelmia

Raja-arvo lasketaan kuten ennenkin, sijoittamalla. Jos sijoittamisessa on ongelmia, lauseketta pitää muotoilla (yleensä siis supistaa). Tyypillisiä ongelmatilanteita ovat:

• nollalla jako
• äärettömän vertailu itseensä
• äärettömän vertailu nollaan.

Esimerkki (tavallinen)

Laske

Ratkaisu

Suora sijoittaminen tuottaisi useitakin ongelmia: Osoittajaan tulisi oo - oo, mitä ei voida laskea. Lisäksi nimittäjässäkin on ääretön, joten osoittajan ja nimittäjän vertailu ei onnistu.

Tilanne ratkeaa erikoisella, mutta näissä tilanteissa tyypillisellä tekijöihin jaolla.

Esimerkki (erikoinen)

Laske

Ratkaisu

Laskeminen olisi houkuttelevaa tehdä osissa niin, että ensin laskisi 1/x:n olevan nolla, sitten plussaisi 1 + 0 = 1 ja lopuksi 1^oo = 1.

Näin ei kuitenkaan voida toimia, vaan sijoitettaessa tulos pitää pystyä laskemaan "kerralla" ja edellisessä päättelyssä on itse asiassa ongelma, paljonko on (1+0)^oo, koska 0⁰⁰ on epäselvä.

Tehtävä ei ratkea lukiotiedoilla, mutta voit kokeilla laskimella (sijoita x:n paikalle jokin suuri luku, vaikka miljardi) tunnistatko mikä luku kyseinen raja-arvo on.