Newtonin menetelmällä saadaan ratkaistua yhtälöitä (tai laskettua funktioiden nollakohtia) likimääräisesti silloin, kun tarkka ratkaiseminen on vaikeaa tai mahdotonta.

Menetelmän käyttö edellyttää, että yhtälön toisella puolen on nolla. Tämän jälkeen tehdään alkuarvaus ja iteroidaan kaavalla

missä f(x) on yhtälön toisen puolen lauseke (joka siis on nimittäjässä derivoitu).

Esimerkki

Ratkaise likimääräisesti yhtälö x³ + x + 1 = 0.

Tehdään alkuarvaus (esim. 0) ja sijoitetaan kaavaan

jolloin saadaan jono

jossa viiden kierroksen jälkeen on jo seitsemän desimaalia oikein.

• HUOM. Jos yhtälöllä on monta ratkaisua, on tehtävä monta eri alkuarvausta, joiden on oltava riittävän lähellä tavoitteena olevaa ratkaisua.