Erikoistapaukset

Jos luvut ovat helppoja, eksponenttiyhtälö voi olla mahdollista ratkaista vertaamalla sopivasti eksponentteja toisiinsa.

Esimerkkejä

a) 2^x = 32

Koska luku 32 on kakkosen kokonainen potenssi (2, 4, 8, 16, 32,...), vastaus on x = 5

b) 3^x+3 = 3^2x+1

Koska molemmilla puolilla on sama kantaluku (3), eksponenttien on oltava yhtäsuuret, joten riittää ratkaista yhtälö x + 3 = 2x + 1, josta saadaan x = 2.

c) 10^2x+8 = 1000^x+2

Kirjoitetaan luku 1000 kymmenen potenssina muodossa 10³, jolloin yhtälö saadaan muotoon

10^2x+8 = (10³)^x+2 eli 10^2x+8 = 10^3x+6. Käyttämällä nyt b-kohdan tekniikkaa saadaan 2x + 8 = 3x + 6, josta x = 2.

Yleinen tapaus

Muotoa a^x = b oleva yhtälö voidaan aina ratkaista käyttäen logaritmia, jos a ja b ovat positiivisia lukuja.

Ratkaisu voidaan esittää kahdella eri tavalla:

Yllä n voi olla mikä vain kantaluku.

Katso myös "Triangle of Power", miten potenssimerkintä, juurimerkintä ja logaritmimerkintä viittaavat kaikki oikeastaan samaan asiaan.

Esimerkki

• HUOM. Useimmissa laskimissa on erikseen napit LOG ja LN. Näiden kantaluvut ovat 10 ja e (Neperin luku) ja jompaa kumpaa niistä käyttäen esimerkki olisi voitu ratkaista myös näin:

Logaritmia käsitellään lisää kurssilla MAA8.