Yhdenmuotoisissa kuvioissa/kappaleissa

• pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö (= mittakaava potenssiin 2) ja
• tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio (= mittakaava potenssiin 3).

Esimerkki: Ylläolevien kuutioiden mittakaava on 1:2.

Jos pienen kuution sivu on 3 cm, ison kuution sivu on 6 cm.

Tällöin pienen kuution yksi sivutahko (neliö) on 3² = 9 cm² ja koko ala 6^.9 = 54 cm².

Ison kuution vastaavat luvut ovat 6² = 36 cm² ja 6^.36 = 216 cm² eli sen pinta-ala on nelinkertainen (1 : 2)² = 1 : 4.

Pienen kuution tilavuus on 3³ = 27 cm³ ja ison kuution tilavuus 6³ = 216 cm³. Ison kuution tilavuus on siis kahdeksankertainen (1 : 2)³ = 1 : 8.

Kokeile

Litran vetoisen kannun korkeus on 12 cm ja kannun pinta-ala on 1200 cm². Kannusta tehdään samanmuotoinen suurempi versio, jonka korkeus on 20 cm. Mikä on suuremman kannun tilavuus ja pinta-ala?

Ratkaisut

Tilavuus 4,6 litraa ja pinta-ala noin 3300 cm².