Derivaatta on käyrälle piirretyn tangentin kulmakerroin.

Ongelma

Miten kulmakerroin saadaan laskettua, jos suoralta tiedetään vain yksi piste (kuvassa A)?

Idea

Valitaan toinen piste (B) itse käyrältä, muodostetaan lauseke A:n ja B:n väliselle kulmakertoimelle ja lasketaan sitten tämän lausekkeen raja-arvo, kun B lähestyy A:ta.

Lausekkeena tämä on

• Ylempää muotoa käytetään, jos a on jokin tietty luku eli kohta, jossa kulmakerroin halutaan laskea.
• Alempaa muotoa käytetään, kun halutaan muodostaa derivaatalle yleinen lauseke, joka antaa kulmakertoimen arvon missä tahansa kohdassa x.

Kokeile

Voit liikuttaa kuviossa pisteitä A ja B ja muuttaa tutkittavaa funktiota.