Search this site
Embedded Files
Skip to main content
Skip to navigation
teoria
Etusivu
MAY1
Johdanto
Lukujoukot
Lukuvälit
Murtoluvut
Potenssit
Potenssiyhtälö
Verranto
Yhtälöpari
Prosentuaalinen muutos
Prosentuaalinen vertailu
Toistuva muutos
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttiyhtälö prosenttilaskuissa
Potenssiyhtälö prosenttilaskuissa
Case: Puoliintumisaika
Funktion arvo, määrittelyjoukko ja arvojoukko
Mikä on seuraava luku?
Analyyttinen laskutapa
Rekursiivinen merkintä
CASE: Iterointi
Aritmeettinen lukujono
Aritmeettinen summa
Geometrinen lukujono
Geometrinen summa
Lukujono (CAS)
Lukujonon summa (CAS)
MA2
Sulkujen avaaminen
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen
Tekijöihin jako
Tekijöihin jako muistikaavan avulla
Tekijöihin jako suoraan
Toisen asteen polynomin tekijät
1. asteen yhtälö
1. asteen epäyhtälö
2. asteen yhtälö
Helppo 2. asteen yhtälö
Keskivaikea 2. asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
Diskriminantti
Ratkaisukaavan johtaminen
2. asteen epäyhtälö
Korkeamman asteen yhtälö
Korkeamman asteen epäyhtälö
1. ja 2. asteen funktio
Funktion nollakohta
Funktio pistejoukosta (CAS)
MA3
Yksikkömuunnokset
Mittakaava
Alat ja tilavuudet
Suorakulmio
Puolisuunnikas
Vieruskulma ja ristikulma
Kolmio
Trigonometria
Pythagoraan lause
Pythagoraan lauseen todistus
Tasakylkinen kolmio
Sinilause
Cosinilause
Cosinilauseen todistus
Kolmion pinta-ala
Trigonometria ja CAS
Ympyrä
Kaari ja sektori
Jänne ja segmentti
Tangentti
Kehä- ja keskuskulma
CASE: Maapallo
Ympyrä kolmion sisällä
Ympyrä kolmion ympäri
Suorakulmainen särmiö
Avaruuslävistäjä
Pallo
Lieriö
Kartio
Ympyräpohjainen kartio
Pyramidi
MA4
xy-tason komponentit
xyz-avaruuden komponentit
Komponentteihin jako
Kahden pisteen välinen vektori
Paikkavektori
Vektorien yhteenlasku
Vektorin pituus
Yksikkövektori
Vektorin suunta
Yhdensuuntaisuus ja vastavektori
Kulmakerroin ja suuntakulma
Pistetulo
Pistetulon käyttö
Vektorien kohtisuoruus
Suoran yhtälö
Tason yhtälö
Tason normaalimuoto
GeoGebra
MA5
Pistejoukon yhtälö
Kahden pisteen välinen etäisyys
Janan keskipiste
Itseisarvo
Itseisarvoyhtälö
Itseisarvoepäyhtälö
Suoran yhtälö
Kulmakerroin
Suoran yhtälön muodostaminen
Akselien leikkauspisteet
Kohtisuoruus
Pisteen etäisyys suorasta
Pysty- ja vaakasuora
Suorien leikkauspiste
Suuntakulma
Ympyrän yhtälö
Keskipistemuotoon muuntaminen
Leikkauspisteet
Paraabeli
Aukeamissuunta
Paraabelin huippu
MA6
Rationaalilauseke
Raja-arvo
Toispuoleinen raja-arvo
Jatkuvuus
Derivaatan määritelmä
Derivointikaavat
D osamäärä
D tulo
D yhdistetty funktio
Pallo
Merkinnät
Potenssilausekkeen derivointi
Tangentin kulmakerroin
Funktion huippu
Ääriarvot
Toinen derivaatta
Kulkukaavio
CAS
Funktion suurin ja pienin arvo
Bolzanon lause
MA7
Kulma
Radiaani
Yksikköympyrä
Kulman sini ja cosini
Kulman tangentti
Derivointi
Arvojoukko
Yhtälönratkaisu
Cas ja taulukko
Jaksollisuus
Peilikuvat
Tangenttiyhtälö
Sinin ja cosinin yhteys toisiinsa
Aallonpituus ja amplitudi
Soveltamista CASilla
MA8
Juurimerkintä
Juuriyhtälö
Määrittelyjoukko
Juurifunktion derivoiminen
Logaritmi
Triangle of Power
Määrittelyjoukko
Lyhenteet
Logaritmikaavat
Logaritmikaavojen todistus
CASE: Suuret luvut
Logaritmifunktio
Logaritmin derivoiminen
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttifunktion derivoiminen
CASE: Neperin luku
Prosenttilaskenta
Käänteisfunktio
Käänteisfunktion olemassaolo
MA9
Alkeisfunktioiden integrointi
Merkinnät
Integroimisvakio C
Potenssi kerto ja jako
Sisäfunktion derivaatta
Kertolasku ja sisäfunktion derivaatta
Määrätty integraali
Kaavakikkailua
Pinta-ala
Kahden käyrän välinen alue
Pinta-ala y-akselin suhteen
Tilavuus
Pyörähdyskappale
Pyörähdys suoran ympäri
Pyörähdys y-akselin ympäri
MA10
Klassinen
Ja
Tai
Toistokoe
Binomitodennäköisyys
Muuttuva todennäköisyys
Vastakohta
Tilastollinen todennäköisyys
Geometrinen
Reaaliluvut
CASE: "Lähes" varma
Kombinatoriikka
Jonot
Osajoukko
Järjestetty valinta
Yhdistelmät
Odotusarvo
Keskiarvo, mediaani ja moodi
Keskihajonta
Normaalijakauma
MA12
Suhteellinen ja absoluuttinen virhe
Polynomien jakokulma
Iterointi
Newtonin menetelmä
Kiintopistemenetelmä
Numeerinen derivointi
Numeerinen integrointi
Ylä- ja alasumma
Keskipistemenetelmä
Puolisuunnikasmenetelmä
Simpsonin sääntö
MA13
Derivoituvuus
Integraalifunktion jatkuvuus
Kertymäfunktio
Käänteisfunktion derivaatta
Odotusarvo ja keskihajonta
Raja-arvo äärettömyydessä
Epäoleellinen integraali
Lukujonon raja-arvo
Sarja
Geometrinen sarja
Tiheysfunktio
MA14
Frekvenssit
Kyselyt
Luottamusväli ja virhemarginaali
Otos
p-arvo
Korrelaatio
Ristiintaulukointi, khiin neliö -testi ja vapausaste
t-testi
Poisson-jakauma
Tietojen esittäminen
Matematiikan maaginen kosketus
Taulukkolaskentaohjelmat
MA20
MB6
MB10
Lineaarinen optimointi
Pinta-alat ja tilavuudet
teoria
Etusivu
MAY1
Johdanto
Lukujoukot
Lukuvälit
Murtoluvut
Potenssit
Potenssiyhtälö
Verranto
Yhtälöpari
Prosentuaalinen muutos
Prosentuaalinen vertailu
Toistuva muutos
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttiyhtälö prosenttilaskuissa
Potenssiyhtälö prosenttilaskuissa
Case: Puoliintumisaika
Funktion arvo, määrittelyjoukko ja arvojoukko
Mikä on seuraava luku?
Analyyttinen laskutapa
Rekursiivinen merkintä
CASE: Iterointi
Aritmeettinen lukujono
Aritmeettinen summa
Geometrinen lukujono
Geometrinen summa
Lukujono (CAS)
Lukujonon summa (CAS)
MA2
Sulkujen avaaminen
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen
Tekijöihin jako
Tekijöihin jako muistikaavan avulla
Tekijöihin jako suoraan
Toisen asteen polynomin tekijät
1. asteen yhtälö
1. asteen epäyhtälö
2. asteen yhtälö
Helppo 2. asteen yhtälö
Keskivaikea 2. asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
Diskriminantti
Ratkaisukaavan johtaminen
2. asteen epäyhtälö
Korkeamman asteen yhtälö
Korkeamman asteen epäyhtälö
1. ja 2. asteen funktio
Funktion nollakohta
Funktio pistejoukosta (CAS)
MA3
Yksikkömuunnokset
Mittakaava
Alat ja tilavuudet
Suorakulmio
Puolisuunnikas
Vieruskulma ja ristikulma
Kolmio
Trigonometria
Pythagoraan lause
Pythagoraan lauseen todistus
Tasakylkinen kolmio
Sinilause
Cosinilause
Cosinilauseen todistus
Kolmion pinta-ala
Trigonometria ja CAS
Ympyrä
Kaari ja sektori
Jänne ja segmentti
Tangentti
Kehä- ja keskuskulma
CASE: Maapallo
Ympyrä kolmion sisällä
Ympyrä kolmion ympäri
Suorakulmainen särmiö
Avaruuslävistäjä
Pallo
Lieriö
Kartio
Ympyräpohjainen kartio
Pyramidi
MA4
xy-tason komponentit
xyz-avaruuden komponentit
Komponentteihin jako
Kahden pisteen välinen vektori
Paikkavektori
Vektorien yhteenlasku
Vektorin pituus
Yksikkövektori
Vektorin suunta
Yhdensuuntaisuus ja vastavektori
Kulmakerroin ja suuntakulma
Pistetulo
Pistetulon käyttö
Vektorien kohtisuoruus
Suoran yhtälö
Tason yhtälö
Tason normaalimuoto
GeoGebra
MA5
Pistejoukon yhtälö
Kahden pisteen välinen etäisyys
Janan keskipiste
Itseisarvo
Itseisarvoyhtälö
Itseisarvoepäyhtälö
Suoran yhtälö
Kulmakerroin
Suoran yhtälön muodostaminen
Akselien leikkauspisteet
Kohtisuoruus
Pisteen etäisyys suorasta
Pysty- ja vaakasuora
Suorien leikkauspiste
Suuntakulma
Ympyrän yhtälö
Keskipistemuotoon muuntaminen
Leikkauspisteet
Paraabeli
Aukeamissuunta
Paraabelin huippu
MA6
Rationaalilauseke
Raja-arvo
Toispuoleinen raja-arvo
Jatkuvuus
Derivaatan määritelmä
Derivointikaavat
D osamäärä
D tulo
D yhdistetty funktio
Pallo
Merkinnät
Potenssilausekkeen derivointi
Tangentin kulmakerroin
Funktion huippu
Ääriarvot
Toinen derivaatta
Kulkukaavio
CAS
Funktion suurin ja pienin arvo
Bolzanon lause
MA7
Kulma
Radiaani
Yksikköympyrä
Kulman sini ja cosini
Kulman tangentti
Derivointi
Arvojoukko
Yhtälönratkaisu
Cas ja taulukko
Jaksollisuus
Peilikuvat
Tangenttiyhtälö
Sinin ja cosinin yhteys toisiinsa
Aallonpituus ja amplitudi
Soveltamista CASilla
MA8
Juurimerkintä
Juuriyhtälö
Määrittelyjoukko
Juurifunktion derivoiminen
Logaritmi
Triangle of Power
Määrittelyjoukko
Lyhenteet
Logaritmikaavat
Logaritmikaavojen todistus
CASE: Suuret luvut
Logaritmifunktio
Logaritmin derivoiminen
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttifunktion derivoiminen
CASE: Neperin luku
Prosenttilaskenta
Käänteisfunktio
Käänteisfunktion olemassaolo
MA9
Alkeisfunktioiden integrointi
Merkinnät
Integroimisvakio C
Potenssi kerto ja jako
Sisäfunktion derivaatta
Kertolasku ja sisäfunktion derivaatta
Määrätty integraali
Kaavakikkailua
Pinta-ala
Kahden käyrän välinen alue
Pinta-ala y-akselin suhteen
Tilavuus
Pyörähdyskappale
Pyörähdys suoran ympäri
Pyörähdys y-akselin ympäri
MA10
Klassinen
Ja
Tai
Toistokoe
Binomitodennäköisyys
Muuttuva todennäköisyys
Vastakohta
Tilastollinen todennäköisyys
Geometrinen
Reaaliluvut
CASE: "Lähes" varma
Kombinatoriikka
Jonot
Osajoukko
Järjestetty valinta
Yhdistelmät
Odotusarvo
Keskiarvo, mediaani ja moodi
Keskihajonta
Normaalijakauma
MA12
Suhteellinen ja absoluuttinen virhe
Polynomien jakokulma
Iterointi
Newtonin menetelmä
Kiintopistemenetelmä
Numeerinen derivointi
Numeerinen integrointi
Ylä- ja alasumma
Keskipistemenetelmä
Puolisuunnikasmenetelmä
Simpsonin sääntö
MA13
Derivoituvuus
Integraalifunktion jatkuvuus
Kertymäfunktio
Käänteisfunktion derivaatta
Odotusarvo ja keskihajonta
Raja-arvo äärettömyydessä
Epäoleellinen integraali
Lukujonon raja-arvo
Sarja
Geometrinen sarja
Tiheysfunktio
MA14
Frekvenssit
Kyselyt
Luottamusväli ja virhemarginaali
Otos
p-arvo
Korrelaatio
Ristiintaulukointi, khiin neliö -testi ja vapausaste
t-testi
Poisson-jakauma
Tietojen esittäminen
Matematiikan maaginen kosketus
Taulukkolaskentaohjelmat
MA20
MB6
MB10
Lineaarinen optimointi
Pinta-alat ja tilavuudet
More
Etusivu
MAY1
Johdanto
Lukujoukot
Lukuvälit
Murtoluvut
Potenssit
Potenssiyhtälö
Verranto
Yhtälöpari
Prosentuaalinen muutos
Prosentuaalinen vertailu
Toistuva muutos
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttiyhtälö prosenttilaskuissa
Potenssiyhtälö prosenttilaskuissa
Case: Puoliintumisaika
Funktion arvo, määrittelyjoukko ja arvojoukko
Mikä on seuraava luku?
Analyyttinen laskutapa
Rekursiivinen merkintä
CASE: Iterointi
Aritmeettinen lukujono
Aritmeettinen summa
Geometrinen lukujono
Geometrinen summa
Lukujono (CAS)
Lukujonon summa (CAS)
MA2
Sulkujen avaaminen
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen
Tekijöihin jako
Tekijöihin jako muistikaavan avulla
Tekijöihin jako suoraan
Toisen asteen polynomin tekijät
1. asteen yhtälö
1. asteen epäyhtälö
2. asteen yhtälö
Helppo 2. asteen yhtälö
Keskivaikea 2. asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
Diskriminantti
Ratkaisukaavan johtaminen
2. asteen epäyhtälö
Korkeamman asteen yhtälö
Korkeamman asteen epäyhtälö
1. ja 2. asteen funktio
Funktion nollakohta
Funktio pistejoukosta (CAS)
MA3
Yksikkömuunnokset
Mittakaava
Alat ja tilavuudet
Suorakulmio
Puolisuunnikas
Vieruskulma ja ristikulma
Kolmio
Trigonometria
Pythagoraan lause
Pythagoraan lauseen todistus
Tasakylkinen kolmio
Sinilause
Cosinilause
Cosinilauseen todistus
Kolmion pinta-ala
Trigonometria ja CAS
Ympyrä
Kaari ja sektori
Jänne ja segmentti
Tangentti
Kehä- ja keskuskulma
CASE: Maapallo
Ympyrä kolmion sisällä
Ympyrä kolmion ympäri
Suorakulmainen särmiö
Avaruuslävistäjä
Pallo
Lieriö
Kartio
Ympyräpohjainen kartio
Pyramidi
MA4
xy-tason komponentit
xyz-avaruuden komponentit
Komponentteihin jako
Kahden pisteen välinen vektori
Paikkavektori
Vektorien yhteenlasku
Vektorin pituus
Yksikkövektori
Vektorin suunta
Yhdensuuntaisuus ja vastavektori
Kulmakerroin ja suuntakulma
Pistetulo
Pistetulon käyttö
Vektorien kohtisuoruus
Suoran yhtälö
Tason yhtälö
Tason normaalimuoto
GeoGebra
MA5
Pistejoukon yhtälö
Kahden pisteen välinen etäisyys
Janan keskipiste
Itseisarvo
Itseisarvoyhtälö
Itseisarvoepäyhtälö
Suoran yhtälö
Kulmakerroin
Suoran yhtälön muodostaminen
Akselien leikkauspisteet
Kohtisuoruus
Pisteen etäisyys suorasta
Pysty- ja vaakasuora
Suorien leikkauspiste
Suuntakulma
Ympyrän yhtälö
Keskipistemuotoon muuntaminen
Leikkauspisteet
Paraabeli
Aukeamissuunta
Paraabelin huippu
MA6
Rationaalilauseke
Raja-arvo
Toispuoleinen raja-arvo
Jatkuvuus
Derivaatan määritelmä
Derivointikaavat
D osamäärä
D tulo
D yhdistetty funktio
Pallo
Merkinnät
Potenssilausekkeen derivointi
Tangentin kulmakerroin
Funktion huippu
Ääriarvot
Toinen derivaatta
Kulkukaavio
CAS
Funktion suurin ja pienin arvo
Bolzanon lause
MA7
Kulma
Radiaani
Yksikköympyrä
Kulman sini ja cosini
Kulman tangentti
Derivointi
Arvojoukko
Yhtälönratkaisu
Cas ja taulukko
Jaksollisuus
Peilikuvat
Tangenttiyhtälö
Sinin ja cosinin yhteys toisiinsa
Aallonpituus ja amplitudi
Soveltamista CASilla
MA8
Juurimerkintä
Juuriyhtälö
Määrittelyjoukko
Juurifunktion derivoiminen
Logaritmi
Triangle of Power
Määrittelyjoukko
Lyhenteet
Logaritmikaavat
Logaritmikaavojen todistus
CASE: Suuret luvut
Logaritmifunktio
Logaritmin derivoiminen
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälö
Eksponenttifunktion derivoiminen
CASE: Neperin luku
Prosenttilaskenta
Käänteisfunktio
Käänteisfunktion olemassaolo
MA9
Alkeisfunktioiden integrointi
Merkinnät
Integroimisvakio C
Potenssi kerto ja jako
Sisäfunktion derivaatta
Kertolasku ja sisäfunktion derivaatta
Määrätty integraali
Kaavakikkailua
Pinta-ala
Kahden käyrän välinen alue
Pinta-ala y-akselin suhteen
Tilavuus
Pyörähdyskappale
Pyörähdys suoran ympäri
Pyörähdys y-akselin ympäri
MA10
Klassinen
Ja
Tai
Toistokoe
Binomitodennäköisyys
Muuttuva todennäköisyys
Vastakohta
Tilastollinen todennäköisyys
Geometrinen
Reaaliluvut
CASE: "Lähes" varma
Kombinatoriikka
Jonot
Osajoukko
Järjestetty valinta
Yhdistelmät
Odotusarvo
Keskiarvo, mediaani ja moodi
Keskihajonta
Normaalijakauma
MA12
Suhteellinen ja absoluuttinen virhe
Polynomien jakokulma
Iterointi
Newtonin menetelmä
Kiintopistemenetelmä
Numeerinen derivointi
Numeerinen integrointi
Ylä- ja alasumma
Keskipistemenetelmä
Puolisuunnikasmenetelmä
Simpsonin sääntö
MA13
Derivoituvuus
Integraalifunktion jatkuvuus
Kertymäfunktio
Käänteisfunktion derivaatta
Odotusarvo ja keskihajonta
Raja-arvo äärettömyydessä
Epäoleellinen integraali
Lukujonon raja-arvo
Sarja
Geometrinen sarja
Tiheysfunktio
MA14
Frekvenssit
Kyselyt
Luottamusväli ja virhemarginaali
Otos
p-arvo
Korrelaatio
Ristiintaulukointi, khiin neliö -testi ja vapausaste
t-testi
Poisson-jakauma
Tietojen esittäminen
Matematiikan maaginen kosketus
Taulukkolaskentaohjelmat
MA20
MB6
MB10
Lineaarinen optimointi
Pinta-alat ja tilavuudet
MA20 Kertaus
Casion kertauspaketti
(teoria + tehtävät)
Kaikki 2000-luvun yo-kokeet
(ratkaisuineen)
Sensorin vinkit
YTL:n viralliset ohjeet
Google Sites
Report abuse
Google Sites
Report abuse