Suoraviivaisin tapa korkeamman asteen epäyhtälön ratkaisuun on laskea ensin tutkittavan lausekkeen nollakohdat, ja sitten kokeilla jollakin luvulla jokaisesta nollakohtien erottamasta alueesta, ovatko funktion/polynomin/lausekkeen arvot alueella positiivisia vai negatiivisia. (Arvo ei voi muuttua positiivisesta negatiiviseksi ennen seuraavaa nollakohtaa!)

• Muista, että tekniikka toimii vain, kun epäyhtälön toisella puolella on nolla.
• Samaa tekniikkaa voi käyttää murtoyhtälöissä. Muista kuitenkin, että nimittäjä ei saa olla nolla.
• Huom. Käytännössä taulukointi on usein helpompi tehdä monirivisellä taulukolla, jossa jokaisen tekijän merkki (+/-) tutkitaan erikseen.

Esimerkiksi jos lausekkeen nollakohdat ovat -2, 1 ja 3 (kuva ja epäyhtälö alla), tutkittavana on neljä eri aluetta (x < -2, -2 < x < 1, 1 < x < 3 ja x > 3). Tällöin riittää, kun lasketaan lausekkeen arvo esimerkiksi luvuilla -3, 0, 2 ja 4.

Vastaus:

-2 < x < 1 tai x > 3

Esimerkki

Ratkaise epäyhtälö x² - 6x > 0.

Ratkaisu

Lasketaan ensin vastaavan yhtälön(!) nollakohdat ja saadaan x² - 6x = x(x - 6) = 0, kun x = 0 tai x = 6.

Lasketaan lausekkeen arvot esim. kohdissa x = -1, x = 2 ja x = 10 ja saadaan arvot (-1)² - 6(-1) = 7, 2² - 12 = -8 ja 10² - 60 = 40.

• Huomaa, että laskettaviksi kohdiksi voidaan valita mikä tahansa nollaa pienempi luku, mikä tahansa nollan ja kuuden välissä oleva luku ja mikä tahansa kuutosta suurempi luku.

Epäyhtälö x² - 6x > 0 toteutuu siis, kun x < 0 tai x > 6.

• Vastaavasti epäyhtälön x² - 6x < 0 ratkaisu olisi 0 < x < 6.
• Huom. Toisen asteen epäyhtälö on nopeampi ratkaista päättelemällä tulos suoraan nollakohtien ja paraabelin avulla.