Yhtälöparissa on kaksi tuntematonta (tavallisesti x ja y) ja kaksi yhtälöä. Yhtälöpari voidaan ratkaista sijoituskeinolla (yleisempi tapa) tai yhteenlaskukeinolla.

SIjoituskeino

Olkoon yhtälöt x + y = 3 ja 2x + 3y = 8 eli

"Ratkaistaan" ensin ensimmäisestä yhtälöstä y siirtämällä x yhtälön toiselle puolen. Saadaan y = 3 - x.

Sijoitetaan näin saatu y:n lauseke 3 - x toiseen yhtälöön y:n tilalle. Saadaan

2x + 3(3 - x) = 8, josta sulut avaamalla 2x + 9 - 3x = 8 eli x = 1.

Koska y = 3 - x, on siis y = 3 - 1 = 2.

Vastaus x = 1 ja y = 2.

• Samaa tekniikkaa voidaan käyttää kolmen tuntemattoman yhtälöryhmässä ratkaisemalla ensin jostakin yhtälöstä yksi muuttuja (kirjain) ja sijoittamalla se sitten kahteen muuhun yhtälöön.

Yhteenlaskukeino

Yhteenlaskukeinossa yhtälöt pyritään laskemaan allekkain yhteen niin, että samalla jompi kumpi ratkaistava muuttuja (x tai y) katoaa yhteenlaskun tuloksesta.

Olkoon yhtälöt 2x + 3y = 0 ja x + 2y = 5 eli

Yhtälöitä ei kannata laskea suoraan yhteen, koska tulokseen (3x + 5y = 5) jäisi molempia muuttujia.

Kerrotaan sen sijaan ensin jälkimmäinen yhtälö luvulla -2, jolloin yhtälöt ovat

Nyt laskettaessa yhtälöt alekkain yhteen saadaan -y = -10 eli y = 10.

Sijoittamalla tämä y:n paikalle esimerkiksi ensimmäiseen yhtälöön saadaan 2x + 3^.(10) = 0, josta 2x = -30 eli x = -15.

Vastaus x = -15 ja y = 10.

Kokeile

Ratkaise ensimmäinen yhtälöpari sijoituskeinolla ja toinen yhteenlaskukeinolla

1. Yhtälöt on 3x - y = 14 ja 2x + 2y = 12
2. Yhtälöt on 6x + 7y = 2 ja 3x + y = -4
3. * Ratkaise yhtälöryhmä

Ratkaisut

1. x = 5 ja y = 1
2. x = -2 ja y = 2
3. x = 1, y = 2 ja z = -3