Toinen tapa ratkaista yhtälöitä likimääräisesti on ns. kiintopistemenetelmä (se toinen oli Newtonin menetelmä). Siinä yhtälö pitää ensin saada muotoon x = f(x) eli niin, että yhtälön vasemmalle puolen jää pelkkä x. Alkuarvaus sijoitetaan yhtälön oikealle puolen x:n paikalle, jolloin saadaan seuraava arvo, joka sijoitetaan uudelleen oikealle puolen jne. (eli sitten iteroidaan).

• Ongelma usein on, että alkuperäinen yhtälö voidaan muuntaa muotoon x = f(x) todella monella eri tavalla, ja näistä on vaikea tietää mikä on toimivin. Vaikeutta lisää, jos juuria on monta, että tietty juuri voidaan saada vain tietyllä muunnoksella.

Esimerkki

Etsi kiintopistemenetelmällä yhtälön x³ - 3x + 1 = 0 kaikki kolme ratkaisua.

Ratkaisu

Eri tapoja muuntaa yhtälö muotoon x = f(x) on ainakin kolme ja myös ratkaisuja on kolme.

Suhteellisen hyvilläkin alkuarvauksilla (-2, 0 ja 1,5) iterointi toimii melko huonosti ja erityinen ongelma on ratkaisun -1,879 saamisessa. Sen sijaan juuri 0,347 tulee usein silloinkin, kun sitä ei edes yritä!

Merkintä #NUM! johtuu siitä, että taulukkolaskentaohjelma ei kykene laskemaan negatiivisen luvun kuutiojuurta. Ongelma voidaan ratkaista tekemällä sama Nspirellä, mutta siltikään juurta -1,879 ei saada kummaltakaan puolen kokeilemalla (alkuarvot -2 ja -1,8). Sen sijaan Newtonin menetelmällä juuri ratkeaa helposti.