Reaalilukujen todennäköisyyksiä laskettaessa törmätään paradoksaaliseen tilanteeseen. Koska jokaisella reaalilukuvälillä (esim. [1, 2]) on ääretön määrä reaalilukuja, jokaisen yksittäisen luvun todennäköisyys on nolla. Todennäköisyyksistä puhuttaessa voidaankin sanoa, että 0 % todennäköisyys tarkoittaa, että tilanne on lähes mahdoton ja 100 % todennäköisyys, että tilanne on lähes varma.

Esimerkki

Tutkitaan lukuväliä [1, 3]. Millä todennäköisyydellä väliltä valittu luku

a) on 2

b) on suurempi kuin 2

c) on suurempi kuin 2,5

d) on suurempi tai yhtäsuuri kuin 2,5

e) on välillä [1, 3]

f) on välillä ]1, 3[

g) ei ole 1,2 tai 3?

Ratkaisu

a) 0 %

b) 50 %

c) 25 %

d) 25 %

e) 100 %

f) 100 %

g) 100 %