Summan tai erotuksen korottaminen toiseen tai kolmanteen potenssiin on työläs operaatio, ja siksi se tehdään usein valmiilla muistikaavoilla.
Suoraan ylempää kaavaa käyttämällä (x + 4)2 = x2 + 8x + 16.
Jos pitäisi jatkaa vielä korkeampiin potensseihin, termien eteen tulevat kertoimet (toinen potenssi: 1, 2, 1 ja kolmas potenssi 1, 3, 3, 1) saataisiin Pascalin kolmiosta. Termin a potenssit pienenevät vasemmalta oikealle ja b:n suurenevat. Jos kyseessä on miinuslasku, plus- ja miinusmerkit vuorottelevat tuloksessa.
(x + 9)(x - 9) = x2 - 81.
Muistikaavat eivät ole varsinaisia "kaavoja", vaan lähinnä oikoteitä usein toistuvien laskujen nopeuttamiseksi. Niillä on kuitenkin tärkeitä sovelluksia mm. tekijöihinjaossa (-> yhtälönratkaisu ja supistaminen) ja neliöksi täydentämisessä ja siksi ne pitäisi hallita hyvin.
Onko väite (4 + 5)2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 tosi?
Sievennä
Osoita, että (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
Vastaukset
Väite ei ole tosi. (4 + 5)2 = 92 = 81.
Voit käyttää Pascalin kolmiota tai laskea esim. (a + b)4 = (a + b)2 . (a + b)2 jne.