Ristiintaulukointi

Tytöiltä ja pojilta kysyttiin pitävätkö he enemmän vihreästä vai oranssista väristä. Tulokset olivat

Voidaanko tästä luotettavasti päätellä, että tytöt pitävät enemmän oranssista kuin pojat?

Tutkitaan lukuja sillä oletuksella, että mitään eroa ei olisi (nollahypoteesi). Kuinka monta tyttöä tällöin pitäisi enemmän vihreästä? Koska haastateltavia tyttöjä oli 39 (yhteensä 69:sta) ja kaikista haastateltavista 27 piti enemmän vihreästä, vihreästä pitäviä tyttöjä olisi oletuksen mukaan

Näin saadaan nollahypoteesin odotusarvot

P-arvo

Laketaan p-arvo eli millä todennäköisyydellä havaittu tulos on voinut tulla täysin sattumalta (eli nollahypoteesi on totta). Tämä saadaan helpoiten taulukkolaskentaohjelman kaavalla =chitest(havaitut arvot;odotetut arvot) tai Excelissä =chineliö.testi(havaitut arvot;odotetut arvot). Edellisessä esimerkissä on p = 0,26, mikä on reilusti suurempi kuin raja 0,05, jota pienempää arvoa voitaisiin pitää riittävänä nollahypoteesin hylkäämiseen. Siten tutkimusaineisto ei anna aihetta väittää tyttöjen ja poikien mahdollisesta erilaisesta värimausta yhtään mitään.

Mistä yllä on kyse:

Khiin neliö (X²)

P-arvon laskeminen perustuu ns. Khiin neliöön. Se lasketaan vertaamalla jokaista (nollahypoteesin mukaisesti) odotettua (Expected) arvoa sen havaittuun (Observed) arvoon kaavalla

Nyt p-arvo voidaan katsoa myös taulukosta (Taulukkokirjassa on valmiit arvot 5 %, 1 % ja 0,1 % todennäköisyydelle.). Jotta taulukkoa voi käyttää, pitää vielä laskea oman tutkimusruudukon vapausaste. Vapausaste saadaan laskemalla (s - 1)^.(r - 1), missä s on ruudukon sarakkeiden ja r ruudukon rivien määrä. Esimerkin 2x2 -ruudukossa vapausaste on siis 1.

Esimerkissä saadaan X² = 1,27 ja taulukosta katsomalla nähdään, että jopa arvo 3,841 tulee 5 % todennäköisyydellä. Poikkeamat odotusarvoista ovat siis niin pieniä, että aineiston perusteella on hyvin epäilyttävää väittää tyttöjen ja poikien värimausta yhtään mitään.

• Taulukkolaskentapohja khiin neliön laskemista varten
• Aiheesta lisää