POLÍGONOS REGULARES

El TRIÁNGULO EQUILÁTERO es el polígono regular de construcción más sencilla.

Si tenemos de entrada el lado AB, solamente necesitamos encontrar el vértice C. Éste debe estar a la distancia AB de A  y de B, pues los tres lados deben ser iguales.

Con el compás tomamos la distancia AB y trazamos dos arcos que se corten con centros en A y en B respectivamente.

Como sabemos que los ángulos de cualquier triángulo suman 360º y en este caso los tres son iguales, el ángulo que obtenemos en cualquiera de los vértices es de 60º.

La constucción del CUADRADO es algo más complicada (si la hacemos con regla y compás y no con escuadra y cartabón).

Necesitamos un ángulo recto en cada uno de los extremos del lado AB. El procedimiento es como si hiciéramos los arcos para construir tres triángulos equiláteros; el primero, como vimos antes, nos da 60º, el segundo 120º, y el tercero, bisectriz entre los anteriores, por fin, 90º.

Una vez trazado el ángulo recto en B localizamos en él el vértice C, de forma que bc y ab sean iguales.

Para encontrar D sin tener que trazar de nuevo el ángulo recto, podemos trazar arcos de radio AB desde A y desde C.

La construcción del PENTÁGONO REGULAR se basa en la sección áurea de un segmento. En esta figura el lado es sección áurea de su diagonal. El procedimiento que seguimos consiste en obtener esta última a partir del Lado.

Comenzamos igual que para la construcción del Cuadrado, es decir, trazando una perpendicular de igual longitud que el segmento. Llamamos P al punto obtenido.

A continuación obtenemos el punto medio M del lado AB trazando su Mediatriz.

Un arco de centro M y radio MP nos da el punto Q en la prolongación de AB. La medida AQ es la diagonal de pentágono, y nos permite encontrar los vértices C y D.

A partir de aquí la obtención del vértice E y la conclusión de la figura es sencilla.