b) PENTÁGONO  y DECÁGONO

El PENTÁGONO REGULAR tiene una construcción compleja, basada en la sección áurea.

Comenzamos por construir dos diámetros perpendiculares, trazando para ello la mediatriz del primero.

Después con otra mediatriz obtenemos el punto medio M de uno de los radios. Desde este punto trazaremos un arco que pase por los extremos del otro diámetro.  Observa en el dibujo los dos arcos que parecen los bordes de una  curva en la carretera.

El arco anterior nos proporciona un punto Q sobre el primer diámetro.  La distancia AQ es exactamente la longitus de los lados del pentágono. No nos queda más que llevarla cinco veces por la circunferencia y unir los cinco puntos.

La construcción está perfecta cuando la última medida coincide con la primera, y cuando el lado inferior queda horizontal, o paralelo al primer diámetro y perpendicular al segundo.

Para construir el DECÁGONO REGULAR realizaremos las mismas operaciones. Una vez que hayamos obtenido cinco divisiones, mediante el trazado de bisectrices conseguiremos que sean diez.

También podríamos llevar la medida OQ diez veces sobre la circunferencia, aunque así es más difícil que nos salga perfecto, es decir, que el último corte coincida con el primero.