d) Abatimientos
Los abatimientos son operaciones que nos permiten conocer la Verdadera Magnitud de formas contenidas en planos. También se pueden operar a la inversa, es decir, para llevar formas concretas, de las que conocemos la Verdadera Magnitud, a planos ya representados (DESABATIR).
En un abatimiento, el plano gira alrededor de una de sus trazas hasta coincidir con el plano de proyección al que pertenece dicha traza. Se puede abatir, por lo tanto, sobre el Plano de Proyección Horizontal o sobre el Plano de Proyección Vertical. En ambos procedimientos se obtendría el mismo resultado.
Solo se pueden abatir formas planas contenidas en planos, y puede hacerse de dos formas:
Punto por punto, es decir, empleando un método que nos proporciona el abatimiento de cada punto de la figura.
Estableciendo la Afinidad existente entre la proyección y la figura abatida.
PUNTO POR PUNTO
Para abatir un Punto (A1-A2) contenido en un plano ALFA sobre el Plano de proyección Horizontal se siguen los siguientes pasos:
Por A1 se trazan rectas paralela y perpendicular a la traza horizontal del plano.
Sobre la paralela se lleva la COTA del punto.
El punto obtenido se gira hasta la perpendicular haciendo centro en el corte de dicha perpendicular con la traza.
El resultado (A) pude obtenerse a uno u otro lado de la traza, pero habría que mantener el criterio para todos los puntos a abatir.
AFINIDAD
Entre la proyección ortogonal de una figura y su abatimiento siempre existe una homología Afín.
El eje de dicha Afinidad es la traza del plano, la dirección es perpendicular a ella, y como pareja de homólogos se suele abatir la otra traza del plano.
En el siguiente ejercicio se ha desabatido un pentágono regular para hacerlo pertenecer al plano ALFA dado.
Si aplicamos este procedimiento a un punto perteneciente a la traza vertical, ello nos permitirá abatir la traza completa, uniéndolo con el vértice del plano. Entre ALFA 1 y (ALFA2) abatida está la parte del plano que pertenece al primer cuadrante en verdadera magnitud, lo cual resulta muy útil a la hora de desabatir.
También podría usarse como pareja de homólogos cualquier punto abatido por el método de la izquierda, y resolver la afinidad como hicimos en Geometría Plana.
Usando la traza abatida el dibujo queda más claro porque la mayoría de las operaciones son perpendiculares y paralelas al eje de afinidad.
En el ejercicio anterior los cinco vértices del pentágono pertenecen a una circunferencia. Si quisiéramos representar las proyecciones de dicha circunferencia hemos de saber que ambas serían elipses. Veremos en segundo curso que para dibujar una elipse podemos hacerlo a partir de sus ejes o a partir de diámetros conjugados.
Para obtener los ejes habría que desabatir los diámetros de la circunferencia paralelo y perpendicular a la traza del plano. Estos diámetros pertenecerían, por tanto, a las rectas horizontal y de máxima pendiente, si buscamos la proyección horizontal; o bien frontal y de máxima inclinación, si buscamos la proyección vertical.
Los ejes de la proyección horizontal son diámetros conjugados en la vertical, y viceversa.
Para dibujar las elipses debemos hallar varios puntos y unirlos con cuidado, bien a mano alzada o empleando plantillas de curvas.
Para abatir sobre el Plano de proyección Vertical (en lugar de sobre el horizontal, si fuera necesario) se aplicarían los mismos pasos desde A2 y referidos a la traza vertical del plano.