HOMOLOGÍA
Hasta ahora, las transformaciones han afectado poco al aspecto de las figuras de partida: han cambiado de lugar (Traslación, Giros), de tamaño (Homotecia) o, como mucho, se han dado la vuelta (S. Axial). En la Homología y la Afinidad, sin embargo, los cambios son más notables, respondiendo a cuestiones que tienen que ver con la posición de las figuras en un espacio tridimensional.
Es por ello que el conocimiento de estas transformaciones será fundamental en la resolución de problemas de Geometría Descriptiva, sobre todo en los dibujos en las diferentes perspectivas.
HOMOLOGÍA
La Homología es una transformación en la que una figura se transforma en otra de manera que se cumplen las siguientes normas:
Puntos homólogos alineados con el vértice de la homología.
Rectas homólogas se cortan en el eje de la homología.
Para comenzar a resolver una homología debemos conocer el vértice, el eje y una pareja de puntos homólogos, es decir, un punto ya resuelto. Aplicando las dos normas antes enunciadas no debe haber ningún problema en encontrar todos los vértices de la figura propuesta.
HOMOLOGÍA AFÍN
A menudo se denomina simplemente Afinidad, y es un caso particular de Homología en la que el vértice se encuentra en el infinito. Así, las dos normas a seguir quedarían enunciadas de la siguiente manera:
Puntos afines en rectas paralelas a la dirección de Afinidad.
Rectas afines se cortan en el eje de Afinidad.
Para comenzar a resolver una homología afín debemos conocer la dirección en la que se encuentra el vértice, el eje y una pareja de puntos homólogos, es decir, un punto ya resuelto. Aplicando las dos normas antes enunciadas no debe haber ningún problema en encontrar todos los vértices de la figura propuesta.
Los puntos del infinito se convertirían en puntos del infinito, por lo que no habría rectas límite, como ocurre en el resto de las homologías.
A veces la figura resultante ha de pasar por el infinito, lo cual complica la manera en que se han de unir los vértices. Para hacerlo correctamente es aconsejable hallar primero las llamadas rectas límite, que son las rectas formadas por los puntos homólogos de los que se encuentran en el infinito.
La siguiente Homología está definida por el vértice V, el eje e y la pareja de puntos homólogos P y P'. La figura a transformar es el triángulo ABC.
Se han aplicado las dos normas de la homología para encontrar los transformados A', B' y C', pero a la hora de unirlos, necesitamos saber si hay que hacerlo pasando por el infinito o no.
Podemos saber cómo unir los segmentos hallando la recta límite, o pensando dónde se obtendrían los puntos homólogos de puntos intermedios del segmento; basta con aplicar la primera norma para comprobarlo.
