c) Intersecciones
Si sabemos cuándo un elemento pertenece a otro, podemos saber cuándo pertenece a dos elementos a la vez. O lo que es lo mismo, podemos hallar el elemento intersección entre otros dos.
INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS
Cuando dos rectas se cortan (no siempre lo hacen, también hay rectas que se cruzan) tienen un punto que pertenece a las dos. Es decir, la proyección horizontal se encuentra en el corte de las proyecciones horizontales de las rectas, y la proyección vertical se encuentra en el corte de las proyecciones verticales. Ambas proyecciones deben definir un solo punto, encontrarse por tanto en la misma perpendicular a la Línea de Tierra.
Cuando dos rectas pertenecen a un mismo plano, siempre se cortan.
Por la misma razón, cuando dos rectas no se cortan (se cruzan), es imposible encontrar un plano que contenga a las dos a la vez.
INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS
Dos planos siempre se cortan. La recta de intersección entre ellos tiene su traza horizontal en el corte de las trazas horizontales de los planos, y su traza vertical en el corte de las trazas verticales.
A veces es difícil dar con la solución porque alguna de estas trazas de la recta intersección es inalcanzable, se sale del papel. En ese caso se ha de recurrir a un tercer plano auxiliar.
Hay que elegir un plano auxiliar que corte a los otros dos sin problemas; normalmente se elige uno frontal u horizontal. Las rectas de intersección de este plano auxiliar con cada uno de los otros dos, se cortarán en un punto de la recta que buscábamos. ¡Cuidado! Es un punto, no la traza que no cabía y que sigue, obviamente, sin caber.
INTERSECCIÓN RECTA - PLANO
Un plano y una recta también se cortan siempre. Para obtener el punto de intersección normalmente se sigue un procedimiento de tres pasos; de hecho, lo llamaremos así,
MÉTODO DE LOS 3 PASOS:
Se dibuja un plano auxiliar que contenga a la recta, mejor si es proyectante.
Se halla la recta-intersección entre los dos planos: el del enunciado y el auxiliar.
Se obtiene el punto de intersección entre las dos rectas: la del enunciado y la resultante del paso anterior. Se trata siempre de rectas que se cortan, ya que ambas pertenecen al plano auxiliar.
Para practicar las intersecciones resulta útil resolver ejercicios en los que todo el alfabeto del plano se corta con todo el alfabeto del plano o de la recta. De esta manera habrás analizado todos los casos posibles.