d) Distancias
Cuando en geometría se habla de distancia, se refiere a la más corta existente entre dos elementos. El caso más básico, y al cual se reducen todos los demás, es la distancia entre dos puntos. Evidentemente, dicha distancia es el segmento que une ambos puntos; normalmente se trata de un segmento que pertenece a una recta oblicua, por lo que habría que calcular la distancia real mediante la siguiente operación:
La distancia real entre dos puntos es la HIPOTENUSA de un triángulo rectángulo cuyos CATETOS son: la distancia entre las proyecciones horizontales (o verticales) y la diferencia de cota (o de alejamiento).
En efecto, la distancia entre los puntos A y B es el segmento que los une.
Pero ni su proyección horizontal ni su proyección vertical están en verdadera magnitud, ya que el segmento pertenecería a una recta oblicua.
Si necesitamos la distancia real debemos obtener la hipotenusa (d) de un triángulo rectángulo del cual A1B1 es un cateto, y la diferencia entre la cota de B y la cota de A, el otro cateto.
También podría obtenerse al revés, es decir, como hipotenusa de un triángulo rectángulo del cual A2B2 es un cateto, y la diferencia de alejamiento de A y B el otro.
La distancia real obtenida es igual mediante los dos procedimientos, y siempre es mayor que cualquiera de las proyecciones del segmento.
DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO
La distancia entre un punto y un plano se encuentra en la recta perpendicular al plano que pase por el punto. Una vez trazada esta recta, habría que obtener su punto de intersección con el plano.
DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA
La distancia entre un punto y una recta se encuentra en la recta perpendicular a la recta dada pasando por el punto. Para obtenerla, lo mejor es trazar un plano perpendicular a la recta y que pase por el punto, para despues obtener su punto de intersección con la recta.
DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS
La distancia entre dos rectas paralelas se encuentra en una tercera recta perpendicular a ambas. Para obtenerla, lo mejor es trazar un plano perpendicular a las dos recta, y obtener en él el punto de intersección con cada una de ellas.
Para obtener la distancia entre el plano ALFA y el punto A, se empieza trazando la recta r perpendicular a ALFA. Se obtiene el punto B de intersección entre r y ALFA (método de los 3 pasos). Finalmente, faltaría llegar a la distancia real entre A y B medniante el procedimiento anterior.
DISTANCIA ENTRE PLANOS PARALELOS
La distancia entre dos planos paralelos es la recta perpendicular a los dos planos. Una vez trazada, habría que obtener el punto de intersección con cada uno de los planos.
También sería posible calcular la distancia entre dos rectas no paralelas, es decir, rectas que se cruzan (y no rectas secantes, cuya distancia sería cero). El procedimiento es más complicado, y sería mejor obtener el resultado aplicando un giro o un cambio de plano que convierta una de las rectas en vertical o de punta.