f) Poliedros Regulares
Los POLIEDROS REGULARES son figuras tridimensionales formadas por caras iguales (polígonos regulares) formando ángulos iguales. Son solamente cinco, y se pueden inscribir en una ESFERA.
Es sencillo calcular cuántos poliedros regulares pueden existir si pensamos en el número de polígonos regulares que podrían coincidir en un mismo vértice.
Así, triángulos equiláteros pueden coincidir en un mismo vértice tres, cuatro ó cinco triángulos. Dos no cerrarían ningún espacio, y seis formarían un plano, ya que la suma de 6 ángulos de 60º sería 360º.
Por ello, hay tres poliedros cuyas caras son triángulos equiláteros: el TETRAEDRO, el OCTAEDRO y el ICOSAEDRO.
CUADRADOS, solo podríamos hacer coincidir tres en cada vértice, pues cuatro volverían a sumar 360º. Solo existe, por tanto, un poliedro cuyas caras son cuadrados: el HEXAEDRO o CUBO.
Y por último, podríamos hacer coincidir tres PENTÁGONOS en un vértice, por lo cual habría un poliedro formado por pentágonos: el DODECAEDRO.
Podemos representar los poliedros regulares en diferentes posiciones respecto a los planos de proyección:
Apoyados en una de sus caras sobre el PPH, o sobre el PPV; o sobre un plano oblicuo.
Apoyados en una de sus aristas, en perfecto equilibrio, sobre el PPH, o sobre el PPV; o sobre un plano oblicuo.
Apoyados en uno de sus vértices, en perfecto equilibrio sobre el PPH, o sobre el PPV; o sobre un plano oblicuo.
Inscritos en una esfera dada en cualquiera de las 3 posiciones anteriores. Para ello conviene saber también dibujar la esfera que pasa por todos los vértices de un poliedro dado.