Ángulos

Ángulo que forman dos rectas que se cortan

Ángulo que forma una recta con un plano de proyección

    El ángulo que forma una recta con el plano de proyección horizontal puede obtenerse fácilmente abatiendo el plano vertical que la contiene.

    Para obtener el ángulo que forma con el plano de proyección vertical, abatiríamos el plano de canto que la contiene.

    Para resolverlo mediante giros o cambios de plano, convertiríamos los mismos planos en frontal u horizontal respectivamente.

    Podemos resolver estos ejercicios a la inversa si se nos dice el ángulo que forma en VM una recta con un plano de proyección, pero solo se nos proporciona una de las proyecciones de la recta.

Ángulo que forman un plano oblicuo con uno de los de proyección

    El ángulo que forma un plano con el de proyección horizontal, o con el vertical, es el que forma su recta de máxima pendiente, o su recta de máxima inclinación, respectivamente.

Ángulo que forma una recta con un plano oblicuo

    Para obtener el ángulo que forma una recta con un plano oblicuo debemos proyectar ortogonalmente la recta sobre el plano, es decir, trazar perpendiculares al plano por dos de sus puntos (o por uno si ya tenemos el punto de intersección de la recta con el plano).

    El ángulo requerido será el que formen las dos rectas así obtenidas, que completaremos como en el primer caso.

    Podemos resolverlo más rápidamente si, una vez trazada la recta perpendicular al plano por un punto de r, hallamos directamente el ángulo que forman estas dos rectas. Efectivamente, este ángulo será el complementario del ángulo buscado.

    En el siguiente ejemplo se ha resuelto de esta manera.

    Se hatrazado la recta   s  perpendicular a ALFA por el punto A de  r.

    Se ha obtenido la verdadera magnitud del ángulo que forman estas dos rectas abatiendo A respecto a la traza vertical del plano que las contiene.

    Finalmente se ha determinado el ángulo complementario  al obtenido tras dicho abatimiento.

    Para obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman dos rectas que se cortan podemos abatir el plano que contiene a ambas rectas.    También podemos convertir dicho plano en frontal o en horizontal, mediante giros o cambios de plano.

    En un primer paso se ha obtenido ALFA 1, hallando para ello las trazas H de las rectas (tambien podría hecerse con ALFA 2); y a continuación se han unido dichas trazas con el punto P abatido (P), obtenido por el método de abatir un punto.

    Para resolverlo por cambios de plano, convertiríamos primero ALFA en vertical y después en frontal (o primero en de canto y después en horizontal).

Ángulo que forman dos planos.

    Podemos ver fácilmente el ángulo que forman dos planos si convertimos su recta de intersección en vertical o de punta; las trazas horizontales, o verticales, de los planos formarán el ángulo requerido al obtenerlas tras los cambios de plano o giros pertinentes.