c) Polígonos Regulares
Los Polígonos regulares son algunas de las figuras geométricas que más se emplean en el diseño y la ingeniera. Se trata de formas cerradas con todos lados iguales, y formando ángulos iguales.
Se pueden construir fácilmente dividiendo una circunferencia en partes iguales, como si estuviéramos repartiendo una pizza. Para ello conviene saber que la medida del RADIO con que trazamos la circunferencia sirve para dividirla en seis partes exactamente iguales. Observa las primeras figuras basadas en esta división en seis partes.
Si dividimos estos ángulos por la mitad mediante el trazado de bisectrices podemos dibujar los polígonos más sencillos (figuras centrales).
Más compleja resulta la división de la circunferencia en cinco o diez partes. Debes conocer para ello el procedimiento que se explica en los dibujos de la derecha.
La construcción de un Polígono Regular inscrito en una circunferencia se basa en la construcción de su Ángulo Central = 360º/nº de lados.
Otra forma de construir los Polígonos regulares es a partir de uno de sus lados. Como si tuviéramos la base del polígono y hubiera que levantar sobre ella el resto de los lados. Para ello es muy útil conocer el ángulo que forma un lado con el siguiente, es decir, el ángulo interior.
El valor del Ángulo Interior de un Polígono Regular es 180º - Ángulo central.
Empieza por los polígonos de tres y cuatro lados, calculando este ángulo y construyéndolo; el proceso es bastante obvio. A medida que aumenta el número de lados, vamos necesitando más espacio y el proceso se alarga. Puedes abreviarlo encontrando el centro de la circunferencia que pasa por todos sus vértices si trazas las mediatrices de dos de los lados, o la bisectriz del ángulo que forman.
Para los polígonos de 5 y 10 lados también podríamos operar de la misma manera, aunque resulta más directo conocer la relación de sus lados: El lado del PENTÁGONO es sección áurea de su diagonal.
El lado del DECÁGONO es sección áurea de su radio.
La Sección Áurea se basa en el mismo procedimiento que se ha empleado para la construcción del pentágono y el decágono inscritos (MPQ)
El resto de polígonos (7, 9, 11 lados, etc.) no se pueden construir de forma exacta usando regla y compás. Para su construcción solo se pueden utilizar métodos aproximados, en los cuales debemos conocer el Teorema de Tales.
En efecto, para dividir una circunferencia en 7 ó 9 partes iguales, dividiremos primero su diámetro en 7 ó 9 partes iguales, empleando para ello el Teorema de tales. La recta que une el punto exterior P con la segunda de las divisiones del diámetro nos proporciona la medida del lado que hemos de llevar sobre la circunferencia (7 ó 9 veces).
Si lo que tenemos como punto de partida es uno de los lados AB, para levantar los polígonos regulares de 7 ó 9 lados, encontraremos sus centros dividiendo en 6 partes iguales el segmento que tiene por extremos el centro del hexágono y el centro del dodecágono.
Ninguno de estos procedimientos es exacto, por lo que solo los emplearemos para estos polígonos para los que no existe ningún método exacto (con regla y compás).