El Número Áureo
Hemos visto que entre cuatro segmentos puede haber una relación de proporcionalidad, y que dados tres de ellos, podemos obtener el cuarto proporcional que establece dicha proporción usando el teorema de Tales. Si en una proporción de cuatro segmentos uno de ellos está repetido, en la posición de los medios o de los extremos, se denomina medio proporcional. Podemos hallar un segmento tercero proporcional usando el Teorema de Tales también entre un segmento y otro que sea medio proporcional. Para obtener, sin embargo, el segmento medio proporcional entre otros dos conocidos ya no nos sirve el Teorema de Tales. Tendríamos que recurrir a los Teoremas de la Altura y del Cateto.
También es posible obtener una proporcionalidad a partir de un solo segmento. Se trata de dividirlo en dos partes de manera que la parte mayor sea media proporcional entre el segmento total y la parte menor. Es lo que se conoce como Proporción Áurea.
La influencia de la geometría en el Arte es abrumadora cuando hablamos de la conocida proporción áurea. Esta es la proporción en la que se encuentran dos números a y b tales que
(a+b):a=a:b
Es más, si llamamos phi al resultado de a/b y resolvemos la ecuación anterior tenemos que
1+(1:φ)=φ
lo que nos da un valor de
φ=(1+√5):2
Este número es llamado áureo, o de oro, por dar una proporción adecuada estéticamente entre objetos. Por ejemplo, un rectángulo sedice que está en proporción áurea si su lado mayor es a+b y su lado menor es a, precisamente cumpliendo esa proporción. Un ejemplo actual que llevamos habitualmente con nosotros es el DNI.
Observa la construcción de un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de lado a:
Esta es la proporción, ya conocida por Euclides, que gobierna desde los templos griegos hasta la escala antropométrica conocida como el Modulor inventada por el arquitecto francosuizo Le Corbusier.
