LUGARES GEOMÉTRICOS
Numerosos problemas geométricos se resuelven mediante la intersección de lugares geométricos, es decir, encontrando todos los puntos que cumplen cada una de las condiciones, y seleccionando los que las cumplen todas. En los problemas de construcción de triángulos es, de hecho, el procedimiento más habitual. Cuando resolvemos, por ejemplo, el problema más básico, un triángulo del que conocemos la longitud de sus tres lados, este planteamiento es una obviedad. Pero en otros problemas de triángulos necesitaremos otros lugares geométricos. La Mediatriz de un segmento, además de ser la perpendicular a él por su punto medio, es también el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a igual distancia de los dos extremos. De hecho, para obtener la mediatriz buscamos dos de esos puntos con el compás.
Del mismo modo, la Bisectriz de un ángulo, además de dividir un ángulo por la mitad, está formada por los puntos que se encuentran a igual distancia de los lados que forman dicho ángulo, entendiendo siempre por distancia la más corta posible.
ARCOS DE CIRCUNFERENCIA
Una cirdunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de un centro.
Cuando conocemos la medida de un lado, de una mediana o de una bisectriz; y uno de sus extremos, podemos trazar arcos de circunferencia que nos permitan encontrar su otro extremo.
Por ejemplo si conocemos los lados BC y AB, y la Mediana de A, encontraremos el vértice A como intersección de los arcos de centros B y M correspondientes.
PARALELAS
Una recta paralela es el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de otra recta dada.
Cuando en un triángulo conocemos la altura de un vértice respecto a su lado opuesto, trazaremos la paralela a dicho lado para situar correctamente el vértice respecto a los demás datos.
Por ejemplo, si conocemos el lado AB, el ángulo en A y la altura de C, encontraremos C cortando con una paralela a la recta que forme con AB el ángulo indicado.
ARCO CAPAZ
Un Arco Capaz es el lugar geométrico de todos los puntos del plano desde los que se abarca un segmento bajo un ángulo determinado.
Cuando en un triángulo conocemos el ángulo opuesto a una medida dada, el arco capaz de ese ángulo para ese segmento nos permite ubicar dicho ángulo respcto a los demás datos.
Por ejemplo, si conocemos el lado BC, el ángulo en A y la mediana de A, encontraremos A donde el arco de centro M con la medida de la mediana corte al Arco Capaz del ángulo en A respecto al lado BC.
a = 43 mm.
c = 51 mm.
mA = 39 mm.
c = 50 mm
 = 60º
hC = 60 mm
a = 73 mm
mA = 73 mm.
 = 45º
La construcción del Arco Capaz se basa en la propiedad de los ángulos inscritos en una circunferencia, según la cual miden la mitad del ángulo central correspondiente. Para construir un Arco capaz debemos encontrar el centro de circunferencia desde la cual se abarca el segmento con el doble del ángulo necesario. Lo conseguimos con los pasos siguientes:
Dibujar el ángulo buscado en un extremo del segmento hacia abajo.
Respecto a él añadiremos hacia arriba 90º
Cortamos la línea del paso anterior con la mediatriz del segmento, obteniendo así el centro del Arco capaz.
Puedes ejercitarte en el uso de lugares geométricos resolviendo y razonando el siguiente problema:
