b) SISTEMAS AXONOMÉTRICOS
Los sistemas axonométricos son aquellos en los que la pieza se orienta respecto a los planos de un triedro trirrectángulo, es decir, perpendiculares unos a otros. Estos tres planos, uno horizontal y dos verticales, como si formaran la esquina de la clase, coinciden entre sí en tres rectas, llamadas ejes. Tanto la pieza como los ejes se proyectan sobre el plano del papel (plano principal), por lo cual hay una sola proyección que nos da idea del volumen del objeto.
Según cómo está colocado el plano principal respecto a los tres del triedro, los ejes se proyectan formando diferentes ángulos. Esto da lugar a diferentes posibilidades, clasificadas como ISOMÉTRICO, DIMÉTRICO y TRIMÉTRICO, según si los ejes proyectados forman ángulos iguales, o diferentes entre sí.
Otra posibilidad consiste en que el plano principal sea paralelo a uno de los verticales o al horizontal. En ese caso, si proyectáramos los objetos con proyección cilíndrica ortogonal, muchas de sus caras y aristas quedarían de canto, coincidiendo con los ejes que ahora forman 90º. Para evitar esto, se usaría proyección cilíndrica oblicua, y estaríamos dibujando en Perspectiva Caballera o en Perspectiva Militar, respectivamente.
ISOMÉTRICO
En isométrico, el plano principal tiene la misma inclinación con cada uno los tres planos del triedro.
DIMÉTRICO Y TRIMÉTRICO
En dimétrico y en trimétrico la inclinación del plano principal es diferente según para cada eje.
En dimétrico uno de los ejes, normalmente y, tiene una inclinación diferente a la de los otros dos, existiendo infinidad de combinaciones posibles.
En trimétrico, los tres ejes tienen inclinaciones diferentes, también con infinidad de posibilidades.
CABALLERA Y MILITAR
En las perspectivas caballera y militar el plano principal es paralelo a uno de los tres planos del triedro, al vertical xOz en caballera, y al horizontal yOx en militar.
Ello hace que los ejes que forman dicho plano no sufran reducción, pero el tercer eje quedaría reducido a un punto si siguieramos empleando la Proyección cilíndrica ortogonal. Por ello, se utiliza una proyección cilíndrica oblicua que nos permite dibujar ese tercer eje (y en un caso; z en el otro) formando cualquier ángulo con los otros dos; y aplicarle la reducción que se desee ( o incluso no aplicar ninguna o ampliar).
Por ello, los tres ejes x, y, z forman ángulos de 120º entre sí. Al representar un cubo, por ejemplo, quedará convertido en un hexágono regular. Los tres ejes son oblicuos respecto al plano sobre el que los estamos proyectando, el papel, por lo que sus medidas se verían reducidas según una escala que habría que calcular (más o menos 0,816), pero que sería la misma en los tres. De ahí el nombre isométrico.
Si se dibuja sin tener en cuenta esta reducción (dibujo isométrico), el objeto representado parecerá algo más grande, pero manteniendo las proporciones reales.
En la siguiente columna se explica el método para dibujar con coeficientes de reducción.
Prueba a representar las siguientes piezas, definidas por sus vistas en diédrico, en perspectiva y en dibujo isométricos, es decir, con o sin reducción.
Recuerda que la reducción solo se aplica a las aristas paralelas a los ejes.
Así, las medidas paralelas a cada eje deben reducirse convenientemente, para lo cual es necesario conocer cada coeficiente de reducción. Se deben manejar dos coeficientes distintos en dimétrico, y tres en trimétrico.
Para obtener los coeficientes de reducción de los tres ejes, y para reducir las medidas o ampliarlas (según si estamos dibujando en axonométrico o interpretando un dibujo ya hecho), se abaten porciones de los planos coordenados sobre el plano principal. Observa el siguiente dibujo en el que se representa un cubo en trimétrico.
Observa que, a diferencia de en los sistemas anteriores, uno de los ángulos siempre es de 90º.
Prueba a representar las siguientes piezas.
El segmento AB (perpendicular a z) es el corte del plano horizontal con el plano principal. Mediante un arco capaz de 90º obtenemos la verdadera forma y magnitud del triángulo ABO, la porción de plano horizontal que nos interesa. Dividiendo medidas reducidas entre medidas reales obtendremos el valor de los coeficientes. Y trasladando medidas reales de un eje abatido a un eje proyectado, reduciremos dicha medida. Al revés si estamos interpretando un dibujo.
Con el abatimiento de ABO se obtiene el coeficiente de los ejes x e y. Para obtener el de z abatiremos de igual modo el triángulo BCO.
En sistema dimétrico solo necesitamos dos coeficientes, ya que x y z comparten el mismo. En Perspectiva isométrica solo uno.
Prueba a representar las siguientes piezas en dimétrico o trimétrico.
Para representar estas piezas, definidas por sus proyecciones diédricas, en diferentes perspectivas (isométrica, caballera, militar o cónica) es aconsejable, en primer lugar, tratar de visualizar el volumen de la pieza mediante un croquis a mano alzada en la perspectiva que te resulte más sencilla.
Abre el archivo RUBIK TRIMÉTRICO.ggb Es el mismo cubo de Rubik que hicimos en ISOMÉTRICO, pero ahora con ejes móviles y reducciones. Conviértelo en una pieza, eliminando cubos pequeños, creando rampas y tallando cortes oblicuos. Dibuja también las vistas en diédrico, en el mismo archivo, deshaciendo la reducción de los ejes. .
